含对称非零元的奇数阶本原矩阵的指标集

本文证明了:当n为奇数时,含对称非零元的n阶本原矩阵类B的指标集E_B的上确界为3n-4;并且E_B={1, 2, …, 3n-4},不存在缺数段;又设N(A)是A中含正元的个数,则A是含最少正元的n阶本原矩阵的充要条件是A同构于定理6中的A.     

含正对角元的极小本原矩阵

本文研究对角元全为正的 n 阶木原矩阵的结构,它的本原指数为k,2≤k≤n-2,它含正元的个数为最少。我们得出,从同构观点看,仅当 k 为偶数旦 2(n-1)/k 为大于3的整数时,这样的极小矩阵才是唯一的。     

一类几乎可约矩阵的本原指数

应用图论方法推导出至少有一对非零对称元但非对称的n阶本原几乎可约矩阵所成的类(SNBn)的数个指数公式,并进一步确定出(SNBn)的本原指数集(S1∪S2∪S3).     

一个有同样指数集的更小本原矩阵类的简单证明

对对角元非零至少有一对非零对称元但非对称的n阶本原矩阵的指数集En^ ={2,3,…2n-2}的结论^[1]，本文给出其中一更小类本原矩阵已有此指数集，且证明更简洁而不引用任何结果，另外，还给出一著名定理的简短证明。     

迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数

设A为n阶本原矩阵,若存在正整数k,使得对于Ak的任意两行,都在某一列上的元素为正,这样的最小正整数称为本原矩阵A的scrambling指数.采用图理论来研究对称本原A的scrambling指数.解决了迹为零的对称本原矩阵的scrambling指数的上确界问题,进而得到了其指数集,并完全刻划了这类矩阵的极矩阵.     

一类非对称矩阵的幂敛指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的幂敛指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Kn={2,3,…,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Kn={2,3,…,2n-5}.     

同样指数集的更小本原矩阵类证明

李毓祁在《数学学报》上得到对角元非零至少有一对非零对称元，但非对称的n 阶本原短阵的指数集e n={2,3…2n-1}，对此，文中给出其中一更小类本质短阵已有此指数集，且证明更简洁又不经用任何结果，另外，文中还给出一著名定理的简短证明。     

一类非对称矩阵的最大密度指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的最大密度指数集是(ⅰ)若n(＞3)是偶数,则Hn={2,3,4,5,...,2n-5,2n-4};(ⅱ)若n(＞3)是奇数,则Hn={m∶2≤m≤2n-4且2|m}.     

本原矩阵具有最小范数的广义上指数的极矩阵

以伴随有向图的形式完全刻划了n阶本原矩阵和n阶对称本原矩阵具有最小范数的广义上指数的极矩阵.     

秩与非零特征值个数的差为n-2的矩阵

得到了秩与非零特征值个数的差为n-2的n×n阶矩阵的等价刻画.对秩和非零特征值个数的差为n-2的矩阵A与B,得到了A与B相似的充要条件是A与B的迹trA=trB≠0,或者A与B的最小多项式m_A(x)=m_B(x),当trA=trB=0时.     

对角元为零的本原矩阵指标计算

本文对于一类对角元为零的本原矩阵的指标计算问题进行了研究。反映在图上,即一类无环本原轮形指标计算,指标集为{n十2,n+3,n+4}。另一类无环本原扇形的指标为(n-k)与不超过(n-1)/k的最小整数的乘积加k。这里k为本原扇形辐的条数.k=1时,达到所有本原矩阵的指标上界(n-1)~2+1。     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…     

Diophantione方程xd(n)+yd(n)=zφ(n)的本原解

对于正整数ｎ，设ｄ（ｎ）和φ（ｎ）分别是除数的函数和Euler函数，又设ｐ是奇素数.证明了：当ｎ＝１，2，４或ｐ时，方程ｘｄ（ｎ）＋ｙｄ（ｎ）＝ｚφ（ｎ）有无穷多组本原解（ｘ，ｙ，ｚ）；当ｎ≠１，2，４，ｐ或ｐ2时，该方程无本原解（ｘ，ｙ，ｚ）.     

若干含有调和数的同余式

调和数Hk＝/j(k＝0,1,2,3…)在数学中有着重要的作用.令p〉5是一个素数. 建立了如下的同余式：5HH≡－Bp－3－ ,5H≡－pBp－3－p＋ ,其中,B0,B1,B2,…为Bernoulli数,其定义如下：B0＝1以及Bk＝0 (n＝1,2,3,…).     

超薄g-C3N4吸附性能的研究

吸附法具有操作简便、高效、吸附剂可再生等优点,被普遍认为是去除工业染料的最有效方法之一.以三聚氰胺为前驱体,采用热聚合法,制备了块体g-C3N4,并使用热剥离法对其进行剥离,得到一次剥离g-C3N4和二次剥离g-C3N4产物.通过TEM、AFM、XRD、DRS、BET对其形貌、组成和结构进行了表征,同时探索了温度、pH、起始浓度、吸附时间对超薄g-C3N4的吸附性能的影响.结果表明：50 mg块体g-C3N4、一次剥离g-C3N4、二次剥离g-C3N4在1 h内对90 mg·L－1有机染料罗丹明B (RhB)和100 mg·L－1刚果红 (CR)的最大吸附量分别为：7.270 mg·g－1、5.207 mg·g－1;20.463 mg·g－1,20.909 mg·g－1;36.094 mg·g－1,50.375 mg·g－1.特别是在一次剥离g-C3N4的吸附体系中,证实了RhB和CR的吸附Freundlich等温线方程分别为ln qe ＝－0.93＋0.87ln ce (R2＝0.90)、ln qe ＝－0.09＋0.73ln ce (R2＝0.97);并且RhB的吸附为准一级动力学模型：ln (qe－qt) ＝ －0.04t＋3.3 (R2＝0.93),而CR的吸附为为准二级动力学模型：t/qt＝0.07t＋0.14 (R2＝0.99).第一性原理计算表明,超薄g-C3N4对RhB和CR的吸附动力学模型不同,主要是由于RhB和CR的分子结构不同、前线轨道不同、表面静电势不同,使其在超薄g-C3N4的表面上的吸附位点和吸附能不同等微观差异所导致的.这将为二维材料吸附、检测、降解环境污染物提供新的视野.     

恰有d个顶点带环的本原有向图的公共后继的界

如果存在正整数p,使有向图G中任一有序顶点对u和v都有长为p的途径,则有向图G称为本原有向图．设Pn(d)是n(n≥3)阶恰有d个顶点带环的本原有向图的集合,LG(k)是本原有向图G的k-公共后继(k-c．c．),2≤k≤n;又设L(n,d,k)=max|LG(k)|G∈Pn(d)|,由此得到了k-公共后继的界：n-[d/2]≤L(n,d,k)≤n-1,1≤d≤n．     

关于模N的原根与它的逆的差的偶数幂的分布及其整除性

设模n≥3存在原根,对任一原根1≤α≤n-1且(α,n)＝1,显然存在唯一的原根1≤     

含有环的单双向间隔的双色有向圈的本原指数

一个双色有向图D(A,B)是本原的,如果存在非负整数h和k,且h+k＞0,使得D(A,B)中的母一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)途径,且称h+k的最小值为D(A,B)的本原指数.考虑一类特殊的双色有向图,它的未着色图有n个顶点,包含有一个n-圈,n-1/2个2-圈和n个环,给出了本原条件和指数上界.     

von Neumann 代数上保持混合三重η-*-积的非线性映射

设M和N是两个von Neumann代数， 其中至少有一个无中心交换投影， η∈�,1}， 非线性双射：M→N 满足对所有A，B，C∈M， 有([A，B]*(η)·ηC)＝[(A)，(B)]*(η)·η(C).若η＝－1，则(I)是线性*-同构和共轭线性*-同构之和， 其中(I)是N中自伴中心元且(I)2＝I； 若η≠－1， 满足(I)＝I， (iI)*＝－(iI)， 则下列结论成立： 1)若|η|＝1， 则是线性*-同构； 2)若|η|≠1，则是线性*-同构和共轭线性*-同构之和.