两个基本定理在模糊数度量空间的推广

基于模糊数及模糊数度量空间的研究,引入连续模糊数的概念,并给出了模糊数空间中的单调有界序列收敛的一个充分条件:对任意的自然数n,un 是模糊数,{un}∞n=1是模糊数空间中单调减有下界的序列,下确界u是连续模糊数,如果满足lim n→∞u n(0)=lim lim x→0n→∞un (x),那么un收敛,并且lim n→∞D(un,u)=0.在给出一个序列极限换序的引理后,得到了闭区间套定理在模糊数空间中的推广,这个定理的表述和经典的数学分析中的表述基本上完全一致.     

模糊数空间中的收敛关系

研究模糊数序列{un}关于上确界度量,Skorohod度量,Lp型度量(1≤p∞)的收敛与水平收敛之间的关系。证明了:如果模糊数序列{un}的极限u是连续模糊数,那么模糊数序列{un}关于上述的四种收敛是等价的。     

模糊Riemann-Stieltjes积分的收敛定理

模糊Riemann-Stieltjes积分是模糊分析中的一类重要的模糊积分,但相应的积分序列的收敛定理尚未见到.将给出模糊数值函数列关于实函数和模糊数值函数关于实函数列的两类模糊Riemann-Stiehjes积分序列的收敛定理.     

二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的收敛定理

讨论了二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分的基本性质,研究了二阶模糊随机过程均方Henstock-Stieltjes积分序列的2类收敛定理.所得结论对模糊随机过程积分和微分方程的理论研究将起到很重要的作用.     

三点独立集关于hamilton图的一个充分条件

本文证明了下面定理:设G=(V,E)是p阶2—连通图,若对任意三点独立集u,v,w,都有d(u)+d(v)+d(w)≥p+δ,则G为hamilton图。     

广义Γ—环的模糊双理想与模糊拟理想

引入广义Γ－环的模糊子环、模糊双理想及模糊拟理想概念，并给出若干等价条件，最后建立了广义Γ－环同态下模糊双理想与模糊拟理想的对应定理。     

渐进式思考与比较教学方法在Lebegue控制收敛定理教学中的应用

Lebegue控制收敛定理是实变函数课程中最重要内容之一,但其内容抽象,不易理解.在教学中,采用比较教学及渐进式启发教学方法,将教学内容与数学分析、实变函数和泛函分析中的相关知识进行贯通融合,这样既能复习已学过的数学分析等相关知识,又可以加深对控制收敛定理的理解与应用,促进学生深入思考,培养学生创新能力和科学研究意识.     

二阶差分系统正解的存在性

依据Leray-Schander型非线性抉择对差分系统△^2u(k) f(k,v(k))=0 k∈[0,T] △^2v(k) g(k,u(k))=0 k∈[0,T] u(0)=u(T 2)=0=v(0)=v(T 2)给出了一个存在性定理,将微分系统的相关结论推广到了差分系统。     

集值条件期望及控制收敛定理的改进

给出了随机集列关于单调增σ-域族的条件期望在弱收敛意义下的新Fatou引理,由此得到了改进的控制收敛定理.     

奇异超线性二阶周期边值问题的正解

利用锥不动点定理证明一个二阶奇异周期边值问题{-u“(t) ρ^2u(t)=r(t,u(t)),0≤t≤2π,u(O)=u(2π),u‘(0)=u‘(2π)正解的存在性,其中允许f在u=0处具有奇性,在u= ∞处超线性。     

一类分数阶微分方程m点边值问题的正解

讨论了一类分数阶微分方程m点边值问题{D_(0+)~vu(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,n-1v≤n,u(0)=u'(0)=u″(0)=…=u~(n-2)(0)=0,n≥3,(D_(0+u)~α(t))_(t=1)=m-2∑i=1β_iu(η_i),0≤α≤n-2.其中η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞).给出其格林函数及其性质,并通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到了正解及两个正解存在的结果.最后给出一个例子用以说明定理的应用.     

基于结构元理论的复Fuzzy数项数列收敛性

研究了基于结构元理论的复Fuzzy数项数列,给出了基于结构元理论线性生成的复模糊数及复模糊数项数列定义.探讨了数列的收敛性,给出了数列收敛的充要条件及收敛的唯一性、有界性、保号性等结论.     

图的邻域限制标号问题的性质

对于一个整数k>0,图G的一个k-L1,2-标号是一个映射c:V(G)→{0,1,2…k}且满足对任意的u,v∈V(G),若d(uv)=1,则|c(u)-c(v)|≥1且对任意的u,v∈v(G),若存在w∈V(G),使得u,v∈NG(w),则|c(u)-c(v)|≥2.则使得图G有一个k-L1,2-标号的最小的正整数k称为图G的邻域限制标号数,记为L1,2(G).本文主要给出了图G的邻域限制标号问题的几个性质.     

一类半线性椭圆型方程组正解的局部存在唯一性

考虑带有参数λ的半线性椭圆型方程组{λΔu+vp=0,x∈RnλΔv+wp=0,x∈RnλΔw+up=0,x∈Rnlim|x|→∞u=lim|x|→∞v=lim|x|→∞w=0,x∈Rn正解的局部存在唯一性,其中u,v,w∈C2(Rn),p≥1,λ≠0.     

向量值函数的叶果洛夫定理及等价性

本文给出了强可测向量值函数列的几个收敛定理，并证明了它们与全有限测度空间上的лузнн定理，叶果洛夫定理是等价的．     

一类二阶m点边值问题的正解存在性

研究一类二阶m点边值问题,u″+a(t)f(u)=0,u(0)-=0,u(1)-∑m-2i=1αiu(ζi)＝b,正解的存在性.应用Schauder不动点定理和不动点指数定理,在适当条件下建立了这类边值问题存在正解的充分条件.     

一类收敛序列空间上的无穷矩阵变换

对于Banach空间上的一类经典向量序列空间,确定了一类重要的子集称为一致收敛子集,它包括了该序列空间的全部全有界集及许多非全有界集.利用Antosik-Mikusinski基本矩阵定理和该子集族,对于一类映射矩阵,获得了一系列矩阵变换定理,并且给出了一类无穷矩阵变换的刻划.补充和完善了非线性矩阵变换定理.     

修正的Bernstein算子的点态逼近性质

为改善算子的逼近速度,许多学者对一些著名的线性算子进行修正.King J P把Bemstein算子修正为算子Ln(f,x),并利用古典光滑模w(f,t)研究了算子Ln(f,x)的收敛速度.利用统一光滑模wψλ(f,t)来刻划Ln(f,x)的逼近性质,首先利用光滑K-泛函的等价性得到点态逼近正定理,其次对算子导数进行了估计,进而证明了等价定理.所得结果扩展了以前的一些结果.     

基于结构元理论的复Fuzzy数项级数收敛性

在文献[1-5]的基础上,研究了基于结构元理论的复Fuzzy数项级数,给出了基于结构元理论线性生成的复模糊数、复模糊数项数列及复模糊数项级数定义,并探讨了级数的收敛性,给出了级数收敛的充要条件及一些重要结论.     

k-ary n立方体中的测地泛圈

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,k≥3,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≤1,N=kn,则对于每个偶数l适合2d＋2≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.若有i和j满足1≤i≤j≤n,使得di≥1且dj≥1,或有且dj=k/2且dj=0,j≠i,1≤j≤n,则又有l=2d;当n≥2,k≥3是奇数,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≥1,N=kn,r=max{di},则对于每个奇数l适合2d＋k-2r≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.