积分准则及检根法的等价定理

在常数项级数中，经常运用积分准则及检根法来判定正项级数的敛散性，而使用积分准则判定正项级数的敛散性，首先要判定无穷积分的敛散性，有时不太方便，因此，为了使正项级数敛散性的判定更加灵活，我们想直接用正项级数通项来判定其敛散性，所以，运用无穷小比较的方法给出了积分准则的等价定理；又根据lim(n→m)lnαn/n的符号给出了检根法的等价定理；并给予证明，从而使正项级数敛散性的判定更加灵活自如。     

判定正项级数敛散性的一种简便方法

判定级数的敛散性是级数的首要问题，在研究其它级数的敛散性时，常常归结为研究正项级数的敛散性。人们已经创造了很多判定正项级数敛散性的方法，其中，比较审敛法适应于一切正项级数。然而，恰当的比较对象要实际寻找出来很难。本文给出了一种简单而有效的审敛方法，这种方法不仅可以替代用比较审敛法判定一些级数的敛散性，还可以帮助我们猜想一个级数的敛散性，因而给我们再用其它方法判定一个级数的敛散性提供正确的思路。     

关于级数与子级数之间敛散性关系的一些结论

对比数列与其子列之间敛散性的关系,总结了一些级数与其子级数之间敛散性的关系.     

利用数列判别正项级数的敛散性

每给一个数列{an},则对应一个级数Σan,反之每给一个级数Σun,必对应至少一个数列{an}或{sn},因此数列的敛散性必然与级数的敛散性有关。应用数列与级数的关系,给出利用数列判别正项级数敛散性的一些方法,使得对正项级数敛散性的判别又多了许多简单而且实用的方法。     

论正项级数敛散性的鉴别方法

鉴别正项级数敛散性的d’Alembert比式判别的极限形式和cauchy根式判别法的极限形式在一定范围内应用起来很方便．但是其局限性．本文将两者结合起来，再利用正项级数的比较判别法和收敛级数的一些基本性质的正项级数的敛散性判别法．使判别范围更广泛，称为M-NN法．时于讨论较复杂级数的敛散性具有一定的方法论价值．     

柯西定理的推广及其应用

本文对柯西定理的思想进行了推广 ,得到了有关正项级数敛散性的一个命题 ,并由此及到一个判别正项级数敛散性的方法。     

幂级数在积分中的应用

级数展开是数学分析的基本研究工具，级数求和及其应用是数学分析的重要部分。本文给出了一些级数在积分方程求解，近似计算，敛散性判别上的应用。     

交错级数敛散性的一个判别定理

提出了交错级数敛散性的一个新的判别定理。该定理的判别式为极限形式,运用其判别交错级数的敛散性非常简便。     

级数敛散性的两个新判别法

判别级数sun from n=1 to ∞ u_n的绝对收剑性,主要归结为判别正项级数sum from n=1 to ∞ │u_n│的敛散性,正项级数敛散性判别法有各种各样的形式本文给出利用一阶导数判别级数敛散性的两种新方法     

用阶的估计方法判定级数的敛散性

用阶的估计方法判定级数的敛散性有很多实例。如果熟悉阶的估计方法以及一些已知简单级数的敛散性,我们就可以判定很多未知级数的敛散性。     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

关于二次线性迭代序列的一些恒等式（Ⅱ）

利用形式幂级数的变换技巧，得到了涉及乘法数论函数及广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数、广义Ｌｕｃａｓ数的倒数和的若干恒等式，所给出的恒等式均具有显式形式；当退化到特殊情形时，可分别得到一类有意义的无穷和式。     

Euler常数与级数和

本文讨论与Ｒｉｅｍａｎｎ ｚｅｔａ函数有关的级数及其求和方法，得到了一些级数和，给出了一些和中含有Ｅｕｌｅｒ常数的级数。     

罗伯特·詹逖生在幂级数部分列零点理论上的工作研究

利用历史分析和文献考证的方法,探讨罗伯特·詹逖生(Jentzsch R,1890-1918)在幂级数部分列零点理论方面的工作,揭示其思想方法和重要影响.詹逖生在1914年的博士论文中提出了关于幂级数部分列零点的两个重要定理,一个是幂级数收敛圆上的每个点为其部分列零点的聚点;另一个是部分列零点数目的定量描述.在1917年的论文中,他通过具体例子说明了级数超收敛的思想.詹逖生在此方面的工作奠定了幂级数部分列零点理论研究的基础,对斯泽古(Szego G,1895-1985)、Dvoretzky A、奥斯特洛斯基(Ostrowski A,1893-1986)等人有重要影响.     

产品系列设计方法及在A型布置锅炉设计上的应用

阐述了工业锅炉系列优化设计方法，总结了A型布置系列产品开发的经验。提出了工作图设计构思。     

B-值随机Dirichlet级数表示整函数的增长性

系统地研究了全平面收敛的B-值随机Dirichlet级数的增长性,得到了在一定条件下B-值随机Dirichlet级数在收敛平面上的增长(下)级几乎处处等于某Dirichlet级数增长(下)级,以及它与指数和系数的关系式.     

最佳逼近与球调和级级站处处收敛

讨论了球调和级数的几乎处处收敛问题,当函数的最佳逼近满足一定条件时,给出了球调和级数的部分和算子的收速度的估计。     

一类幂级数的和函数

本文给出了幂级数∞ｎ＝１ｎｋｘｎ的和函数，并由此得出了和为整数值的一类数项级数．     

右半平面上无穷级Dirichlet级数的增长性

利用型函数U(r)对右半平面上的无穷级Dirichlet级数进行了研究,并在一定条件下得到了其关于型函数U(r)的级与系数之间的关系。     

同类矩阵变换问题的一致收敛性

矩阵变换是泛函分析空间理论中抽象函数级数与矩阵部分的重要内容.本文所做的工作是对Banach空间上的连续线性算子矩阵变换做修改,突破其要求的线性性质,运用反证法对一非线性算子矩阵变换问题的一致收敛性进行推导、证明.结果证明某些非线性矩阵变换的一致收敛性也是成立的.