MPSD迭代法的收敛性定理

在线性方程组系数矩阵Ａ为相容次序矩阵和Ａ的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的特征值μｊ均为实数的条件下，证明了ＭＰＳＤ迭代法的收敛定理。     

USSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

证明了当Ｊａｃｏｂｉ迭代矩阵Ｂ非负时，解线性方程组（系数矩阵为不可约）的ＵＳＳＯＲ法（０〈ｗ１，ｗ２〈１）和Ｊａｃｏｂｉ法同时敛散，给出了ＵＳＳＯＲ法迭代矩阵之谱半径ρ（ψ１，ｗ２）和ρ（Ｂ）之间的关系。     

关于SSOR迭代法和Jacobi迭代法的敛散性

本文证明了当Jacobi矩阵B非负时,解线性方程组(系数矩阵为不可约的SSOR法(0<ω<1)和Jacobi法同时敛散,给出了SSOR法迭代矩阵之谱半径ρ(φ)和ρ(B)之间的关系。     

论Lω敛散性的新定理

本文论证了关于Jacobi矩阵B=L-U(L,U是非负阵)的逐次松弛矩阵的敛散性依赖于矩阵L+U。并给出了估计松弛矩阵之谱半径上下界的不等式。由此,还可证得对一般Jacobi矩阵B之松弛矩阵有:当|B|的谱半径小于1,则该松弛矩阵的谱半径小于1(这里松弛因子是在0和大于1的数C之间)。     

GPSD迭代法的收敛性定理

给出了一些易于检验的广义的预条件同时置换(GPSD)迭代法的收敛性定理.利用这些定理,能够较容易地判别解线性方程组Ax=f的GPSD迭代法的收敛性.数值例子证明,定理具有较好的实用价值.     

关于TOR法的敛散性

本文给出一些易于检验的 TOR 法的敛散性定理.获得的结果所涉及的算法和研究的敛散范围,均扩广并包含了文[1]中的相应定理.     

预条件下含参数的JOR迭代法敛散性分析

对于JOR迭代法求解线性方程组Ax=b,运用了预条件加速JOR迭代法的收敛性,在预条件后引入参数α,给出更一般的预条件下含参数形式的JOR迭代方法.证明了这类方法能够加速JOR迭代法的收敛性,找到了参数的最佳取值,并且用数值算例加以验证.     

含参数分裂形式下的SSOR迭代法敛散性分析

目的改变和加速SSOR迭代法的收敛性。方法在以往预处理的基础上,通过引入参数改变矩阵的分裂形式,再通过矩阵比较理论比较迭代法的收敛速度。结果与结论这种新方法能加快SSOR迭代法的收敛速度,为科学计算中求解线性方程组节省时间。     

预处理后不同分裂形式下的松弛迭代法敛散性分析

在以往预处理的基础上,结合矩阵分析及分裂理论,用迭代法求解线性方程组Ax=b,给出预处理后松弛迭代法的2种不同分裂形式,从理论和数值两个方面说明这种分裂形式的收敛效果优于常见的预处理方法．     

Ostrowski-Reich定理在GETOR方法中的应用

定义广义ETOR（记为GETOR）方法，同时对GETOR方法建立了Ostrowski-Reich型定理，扩充了巳有的结果。     

两类改进的六阶Newton迭代方法

通过改进4个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法的收敛性.然后通过数值实例对新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明新的迭代方法的有效性.     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

关于Jacobi,Gauss-Seidel迭代法收敛的判别方法

本文引入矩阵广义对角占优的概念，从而推广了迭代法收敛性的判别范围，关给出了几个判 别迭代法收敛的充分条件且附有关实例。     

解非线性方程组的一个改进牛顿法

针对牛顿法公式的局限性,利用非线性方程组F(x)=0的一个同解方程组的牛顿法公式,构造了求解非线性方程组F(x)=0的一个迭代法公式,牛顿法迭代公式是其特例,并讨论了其收敛性,通过算例说明了算法的有效性.     

混合有限元方程的叠代解法

本文提出一种解形如(1.1)的线性方程的叠代解法,研究了它的收敛条件、收敛速度及最佳叠代参数的选择问题,特别对混合有限元方程导出的形如(1.1)的方程估计了它的收敛阶。     

线性方程组并行迭代求解的收敛性

文章利用近似逆矩阵构造了一类求解线性方程组的并行迭代算法.分析了算法的收敛性,给出了参数的取值范围及最优值计算公式.