余切丛上辛向量场的有关讨论

文中先建立了余切丛TP上向量场X为辛向量场的充要条件,以此为据,给出了一系列具体的向量场是或不是辛向量场的判断.     

紧致黎曼流形的TORSE-FORMING向量场

本文讨论紧致黎曼流形中的Torse-forming向量场,得到此向量场同流形的Ricci曲率之间的关系,运用Torse-forming向量场的性质给出了容有这种向量场的紧致无边流形同球面共形的一个条件,并讨论了Torse-forming向量场诱导到一般子流形的情况。     

基于多阶段向量场的活动轮廓模型

传统的基于向量场的活动轮廓模型不能准确地提取复杂形状边界,尤其当初始轮廓曲线在目标边界外部、提取复杂的凹形边界时,常遇到"平衡点"问题.为此,文中提出了基于多阶段向量场的活动轮廓模型.首先在离散化的轮廓曲线上取一些样本点,并按其法线方向将它们映射到目标特征点;然后由传统向量场和映射产生的向量场得到一个加权平均的向量场,将轮廓曲线在该向量场中演化,若轮廓曲线未完全收敛到边界,则在未收敛的轮廓曲线上取新样本点,按前面方法计算出新的向量场.经过在多阶段向量场中的演化,轮廓曲线最终收敛到目标边界.实验结果表明,相比于传统方法,文中方法更有效.     

一阶微分方程在几何中的应用研究

阐述一阶微分方程、正交轨线和向量场的有关理论．给出绘制正交轨线和向量场图形的Mathematica程序，并分别给出求正交轨线和向量场的一个实例．     

向量埸的比较方法

本文叙述将一个向量场和一个已知向量场相比较从而得出它的某些性质的方法。它是旋转向量场的一种推广,在某种意义上具有微分方程比较定理的性质。最后给出应用这种方法的例子。     

半对称非度量联络卷积上的半对称非度量Killing向量场

在带有半对称非度量联络的卷积上定义了半对称非度量Killing向量场.给出了该联络单位区间上半对称非度量Killing向量场的形式,得到了卷积流形、基流形与纤维流形上半对称非度量Killing向量场的关系,并将此向量场应用于广义Robertson-Walker时空和标准静态时空模型.     

容有Killing向量场的Riemannian流形的超曲面

－Ｍｎ 是容有Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场Ｘ的Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ 流形Ｍｎ＋１ 的超面曲．沿超曲面－Ｍｎ ,向量场Ｘ有分解式：Ｘ＝ Ｂ－Ｘ＋ αＮ．本文获得了超曲面－Ｍｎ 上诱导向量场－Ｘ是－Ｍｎ 上的仿射Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场的两个充分必要条件,以及－Ｘ是－Ｍｎ 上的Ｋｉｌｌｉｎｇ 向量场一个充分必要条件．     

辛流形上向量场的一些性质

在辛流形（Ｍ，ω）的向量场李代数Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）中定义了一种算子Ｐ：Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）×Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ）→Ｃ∞（Ｍ，ＴＭ），得到了向量场是辛向量场的一个简明的充要条件，同时还得到了一些有关辛向量场与Ｈａｒｍｉｌｔｏｎ向量场的恒等式．     

R2中一类拟齐次向量场及其诱导向量场的几何性质

利用微分同胚变换把R2 中一类拟齐次向量场化为与之拓扑等价的诱导向量场,证明了它们的一些几何性质和判断方法.     

一个离散捕食模型退化不动点的稳定性

研究了一个具有Allee效应的离散捕食模型退化不动点的稳定性.首先计算模型的正规形,应用Picard迭代和Takens’s定理将正规形嵌入向量场的流.然后通过极坐标变换得到了向量场退化平衡点的稳定性.最后利用向量场与模型的近似关系得到退化不动点的稳定性.     

关于拟常曲率空间子流形的调和与Killing向量场

本文研究了一般拟常曲率空间N的紧可定向子流形M上的调和向量场,射影Killing向量场以及保形Killing向量场。给出了M上任意向量场所满足的两个积分公式,并且运用这两个积分公式讨论了M上的调和向量场、射影Killing向量场,保形Killing向量场的平行性、不存在性与M的主曲率之间的关系。同时在N为一种特殊的拟常曲率空间即S—流形的假设下又得出了进一步的结论。本文中主要结果是Shetty,D.J.在常曲率空间子流形上类似结果的推广。     

同宿轨向量场的特征扰动空间

为了研究同宿轨向量场的一个新的扰动现象,通过高阶Melnikov函数,构造了一类同宿轨向量场的特征扰动空间,使得在此空间中的函数的扰动下,向量场的同宿轨依然存在,并证明了该特征扰动空间为Banach空间.这个结果进一步完善了同宿轨向量场理论.     

Einstein流形上满足dξ~*为共形Killing形式的Killing向量场ξ

研究了在Einstein流形上存在某种非平凡Killing向量场的必要条件;同时给出了两个例子:1)标准球S6上的基本向量场;2)S2×S3上的单位Killing向量场.     

黎曼空间的Torse-forming向量场

K·Yano在[1]中研究了黎曼空间中torse—forming向量场与超曲面族的关系。本文运用这种关系和torse—forming向量场的性质,得到常曲率空间,共形平坦空间和平坦空间的一些特征,并讨论了容有这种向量场的S-流形的性质。     

“good”Boussinesq方程的平均向量场方法

提出了利用保能量的平均向量场方法求解"good"Boussinesq方法.首先用Fourier拟谱方法得到半离散的"good"Boussinesq方程,再利用平均向量场方法求解半离散的"good"Boussinesq方程,得到"good"Boussinesq方程的平均向量场格式,然后利用"good"Boussinesq方程的平均向量场格式在不同振幅下对孤立波进行数值模拟.数值结果表明平均向量场格式能很好模拟"good"Boussinesq方程中孤立波行为,能精确保持方程能量守恒特性.     

余切丛上判定辛向量场的等价命题

本给出了另一个判定余切丛上辛向量场的命题，并指出这个命题与原有的两个命题是等价的，最后用新判定方法对几个具体的向量场是或不是辛向量场作出判断。     

R3中三次齐次向量场的一些性质

讨论了R3中三次齐次向量场Q(x)的一些几何性质,特别是这样的向量场诱导出的切向量场QT(x)在球面S2上的几何结构,如奇点、轨线(包括闭轨、极限环)、异宿环的几何分布情况.     

规范向量场与仿射法线向量场的关系

本文给出了规范向量场Ё与仿射法线向量场Ё的关系式及它们同方向的充要条件。     

改进的平面向量场拓扑的设计与绘制

在科学计算可视化中,已知一个向量场的拓扑特征,可以设计出与之对应的向量场并绘制出该向量场的图像,传统的拓扑设计与绘制方法相对复杂且交互性不是很好.对传统的方法做了一些改进,在采用线性插值方法描述矢量场的非线性特征时,不是使用一般的控制多边形,而是使用规整的四边形加流线方向的辅助点来控制临界点的类型及其周围的拓扑结构,之后再对该方法得到的向量场的数据点,建立带约束的三角化调整算法,保持其拓扑结构,最终可以绘制所需要的向量场图像.该方法比传统的拓扑设计方法更简洁且交互性很好,并通过实验证明是高效的,且能够很好地表达出向量场的特征.     

Hilbert流形上A-proper向量场的广义度

本文中给出了 Hilbert 流形上 A—proper 向量场的定义并建立了这种向量场的广义度.