近非齐次指数序列GM(1,1)模型灰导数的优化

从原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)的灰导数出发,利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM(1,1)的灰导数白化值, 并给出了加权系数λ的具体表达式,进而建立了优化灰导数后适用于原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)模型,且证明了此模型具有白指数律重合性,给出了求 参数的方法及表达式,并通过实例对比验证了此模型具有更高的精度,并且对于严格的非齐次指数序列能够完全的拟合.     

优化灰导数后的新GM（1,1）模型

从GM(1,1)的灰导数生成出发,从理论上逻辑论证了利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM（1,1）的灰导数白化值的合理性,给出了加权系数λ的具体表达式,从而建立了新的GM(1,1)模型,证明了此模型具有白指数律重合性,提出了求参数的新方法,并通过对比验证了此模型具有更高的精度.     

一种逐步优化灰导数背景值的GM(1,1)建模方法

证明了离散齐次指数函数经一次累加生成后为离散非齐次指数.进而在GM(1,1)以均值生成作为灰导数背影值的基础上,进一步提出了一种逐步优化灰导数背景值的方法,提高了建模精度,特别对于绝对灰度为0(或很小)的具有齐次灰指数律的数据,应用该方法可以得到十分理想的预测模型.     

一种基于改进趋近律的离散变结构控制方法

研究了使用离散指数趋近律方法设计的离散时间控制系统中存在的抖振现象。为了减小这种抖振现象,提出了一种改进的离散趋近律设计方法,而且给出了趋近律的参数选择原则。仿真结果表明：在使用该改进趋近律方法设计的离散时间变结构控制器的调节下,系统的运动状态最终趋近于原点,还可使系统状态保持步步穿越切换面,提高了控制系统的鲁棒性。     

一种新的离散时间系统的变结构控制方法

讨论了基于指数趋近律的变结构控制所存在的问题，分析了指数趋近律中参数的选择对系统状态的趋近特性造成的影响，提出了改进的离散变结构控制方案，该方案保证了系统状态在趋近过程中能够始终保持某一趋近特性，易于进行变结构控制设计，加快系统状态趋近速度的同时降低了抖振，仿真结果证明了该方案的有效性。     

离散模型参考变结构控制算法

针对离散时间系统的变结构控制问题,对常规离散变结构抖动产生原因进行分析,给出了改进的离散趋近律和滑动平面的选择方法,消除了抖振,缩短了趋近时间;提出了离散模型参考变结构控制算法,提高了系统的鲁棒性.仿真结果表明,该方法是可行的,减小了系统的抖动,并就保证了系统的稳定性.     

反向累加生成的特性及GOM(1,1)模型的优化

针对反向累加序列的生成与建模问题, 分析了反向累加生成的准光滑性和准指数规律, 进而给出反向累加生成序列的灰建模条件. 证明了基于反向累加生成的齐次与非齐次离散指数函数之间的关系, 并经过理论推导得到了GOM(1,1)模型的最优背景值. 结果表明, 优化的背景值与GOM(1,1)模型的时间响应函数具有较好的一致性, 从而可以在理论上有效提高传统模型的精度. 最后通过实例验证了优化模型的实用性与有效性.     

基于离散指数函数优化的GM（1，1）模型

证明了离散的齐次指数函数经一次累加生成后为离散的非齐次指数函数, 离散的非齐次指数函数经一次累减生成后为离散的齐次指数函数.结合GM(1,1)模型误差产生的原因分析,用非齐次指数函数来拟合一次累加生成序列,推导出最优的背景值计算式.大量的数据模拟和模型比较表明,优化后的模型提高了背景值的精确性以及灰预测模型的拟合精度和预测精度,并且在发展系数绝对值较大时仍然有很高的精度,突破了小于2的限制.     

关于一类线性时不变切换系统的脉冲控制

针对一类线性时不变脉冲切换系统,利用Lyapunov函数导出了一种有效的控制方法.首先,建立了这类系统在任意切换率下稳定与渐近稳定的充分条件;然后,给出了这类系统在设定的切换率下指数稳定的判别准则;最后,给出了一个数值例子及仿真来阐明结论的正确性.     

产生幂律等分布的一种机制

针对在复杂性系统研究中幂律分布扮演着越来越重要的角色而又不存在公认的合理导出的矛盾,基于复杂性系统的不可解性,在非完整统计的思想基础上,分别在归一化条件、统计平均和Shannon熵的方程中引入不同的指数因子,由最大熵原理推导出了指数函数、幂函数和幂函数与指数函数乘积形式的概率分布函数;展现了由Shannon熵和最大熵原理推导等概率假设的过程;同时也展现了可导出指数分布、幂律分布和幂函数与指数函数乘积形式分布的一种新机制,即最大熵原理。     

NDGM模型的性质及预测效果分析

在近似非齐次指数序列的离散灰色模型（non-homogenous discrete grey model, NDGM）基础上研究了该模型的参数特性,分析了仿射变换导致的模型参数变化特征,结果表明,变换前后所得预测值仍然具有仿射变换关系,验证了NDGM模型对非齐次指数序列预测的无偏性。通过求解NDGM模型,给出针对一般指数序列的完全拟合表达式,并给出了求解近似指数序列最优拟合表达式的算法步骤。最后以1999年~2008年我国人均国内生产总值为例进行模拟和分析,验证了该方法在离散灰色预测中的可行性。     

Optimization of Background Value in GM(1,1) Model

This article has proved that discrete function with homogeneous exponential law will become discrete function with non-homogeneous exponential law if the function with homogeneous exponential law accumulates, while discrete function with homogeneous exponential law is generated by inversely accumulating the discrete function with non-homogeneous exponential law. Based on the error analysis of the model GM(1,1), researchers use the discrete function with non-homogeneous exponential law to fit the accumulated sequence in order to propose a new method for optimizing background value in model GM(1,1). There are plenty of data simulations and models. And it shows that the new model broke through restrictions of using coefficient, and it still improved its matching and prediction precision.     

系统演化都伴随着幂率分布吗?

20世纪中叶起,物理学家们通过大量的实验及理论研究发现,大量的系统从无序过渡到有序都伴随着幂率分布的相变过程,这一发现一定程度上解释了系统演变的某种统一规律.但是,系统从无序到有序的演变过程都伴随着符合幂率的相变过程吗?以一个随机交易货币系统为基础,构造了一个从无序到有序的演变系统,在该系统中指数分布取代了幂率分布解释...     

GM(1,1)的一种逐步优化直接建模方法

在 GM( 1,1)直接建模方法基础上进一步提出了一种逐步优化方法 ,证明了这一方法不仅保持了原方法的升 (降 )凹 (凸 )一致性、线性变换一致性 ,而且具有渐近白指数律吻合性 ,弥补了原方法不具有白指数律吻合性的缺陷 .应用该方法对我国城市内分泌、营养和代谢免疫疾病致死人数占死亡总数的百分比建立了高精度的预测模型.     

GM(1,1)逐步优化直接建模方法的推广

在 GM( 1 ,1 )直接建模方法、GM( 1 ,1 )逐步优化直接建模方法基础上 ,提出了一种适用于任意时距灰指数单序列的逐步优化直接建模方法 .证明了 GM( 1 ,1 )逐步优化直接建模方法的收敛速度是线性的 .证明了新方法具有升 (降 )凹 (凸 )一致性、线性变换一致性 .计算实例表明 ,它具有渐近白指数律重合性 .     

二次时变参数离散灰色模型

本文基于离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入二次时间项来构造了 二次时变参数离散灰色模型(quadratic time-varying parameters discrete grey model,简称为QDGM(1,1)模型).并且研究了该模型的性质.结果说明, QDGM(1,1)模型具 有白指数规律重合性,线性规律重合性,二次规律重合性,伸缩变换一致性.应用最优化方法研究QDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后叙述了应用 QDGM(1,1)模型建模和预测的步骤,并通过实例比较了QDGM(1,1)模型与原离散灰色 模型及其非齐次离散模型和线性时变参数离散灰色模型的预测能力,最终结果表明本文 提出的QDGM(1,1)模型具有更高的模拟和预测精度.     

近似非齐次指数序列的离散灰色模型特性研究

针对近似非齐次指数增长规律的数据序列,构建了近似非齐次指数序列的离散灰色模型,给出了该模型的参数求解公式和模型的递推函数。以演绎推理的方法对模型的仿射特性进行研究,分别从数乘变换和平行变换的角度分析了模型中仿射变换前后模型参数、模型模拟预测值的变化特征,在仿射变换条件下可以对原始数据序列进行简化建模。通过仿射变换,可以缩小数据的量级,简化建模过程,而不会改变模型的模拟和预测效果。     

一种逐步优化灰导数白化值的GM(1,1)建模方法

在 GM(1 ,1 )以差商作为灰导数白化值的基础上 ,进一步提出了一种逐步优化灰导数白化值的方法 ,突破了发展系数的绝对值较大时不能用 GM(1 ,1 )建模的禁区 ,提高了建模精度 .特别对于绝对灰度为 0 (或很小 )的具有齐次灰指数律的数据 ,应用该方法可以得到十分理想的预测模型.