诱导映射及与其相关的诸映射的性质和应用

本文给出诱导映射的定义，讨论其重要性质，提出其中每一条都可以作为诱导映射的另一定义，这有益于对诱导映射的不同刻画，扩大了诱导映射的范围。作者给出了诱导映射在格拓扑和格的代数同态方面的应用；同时作用力图把高层次的或不分明集上的“具有某种性质”的映射分解成低层次的或分明集上的同样“具有某种性质“的映射，这对不同特色的映射的构造是有意义的。     

不分明集值映射的若干性质与广义不分明映射的连续性

在文献中定义了不分明映射,它把不分明点映成不分明点,保持隶属度不变。作为它的推广,在献中定义了由Fuzzy关系诱导的M-F映射,它把不分明点x_1映成某一不分明点y_(kλ),其中k是与x有关的不大于1的正数,即隶属度可改变,但对固定的x,只能线性地变化,不能变大。本文定义3不分明集值映射和广义不分明映射,它们分别把不分明点映成不分明集与不分明点,隶属度可以变大或变小,可以非线性地变化。讨论了这两种映射的性质,广义不分明映射(?)连续性的等价条件和广义不分明连续映射的性质,推广了不分明映射的相应结果。     

双诱导映射的表现定理及其应用

给出了双诱导映射及其逆映射的几个表现定理，进而讨论了它们在不分明拓扑中的应用。     

格值Scott连续映射与Scott诱导L-拓扑(Ⅰ)

本文首先指出由集X上的拓扑可诱导映射格L~X上的三对重要的算子。基于对这三对诱导算子所作的深入讨论,分别获得了格值Scott连续映射和格值双Scott连续映射的一个分析式刻划和一组富于L-不分明拓扑学特色的刻划。作为特例,得到了保定向并映射的一组拓扑式刻划。上述诱导算子和格值Scott连续映射的刻划具有多方面的应用价值。本文给出了其中的一个应用,续文进一步给出了它们在(1)刻划连续格,超连续格与完全分配格;(2)建立连续格与完全分配格的次直积表示理论;(3)建立Scott诱导空间理论方面的重要应用。     

不分明化拓扑中的θ—闭包

在不分明化拓扑空间中，给出了人们广为关注的拓扑学中的θ闭包的概念，并由此军政府了θ－开集，θ－闭集，θ－连续映射和强θ－连续映射，使用逻辑的语议的方法讨论了他们的有关性质，在不分明化拓扑中导入了θ－拓扑空间，描述了强θ－映射的四种等价刻划和θ－连续映射的四个必要条件。     

范畴FSCPTop的拓扑性

基于连续逻辑值语义,引入不分明化s cp-开集,给出不分明化s cp-拓扑空间的概念,定义不分明化s cp-连续映射。并进一步研究范畴FSCPTop,证明范畴FSCPTop是范畴Set上的拓扑范畴。     

不分明化拓扑中的θ－闭包

在不分明化拓扑空间中，给出了人们广为关注的拓扑学中的θ闭包的概念，并由此定义了θ－开集、θ－闭集、θ－连续映射和强θ－连续映射．使用逻辑的语议的方法讨论了他们的有关性质，在不分明化拓扑中导入了θ－拓扑空间，描述了强θ－映射的四种等价刻划和θ－连续映射的四个必要条件     

完全分配格上保并映射类的交运算

在Zadeh的不分明(fuzzy)集概念基础上,Goguen提出更一般的L-不分明集概念,此后完全分配格(completely distributive lattice)成为展开一般不分明集论的适当框架,其研究引起了较大兴趣.在不分明拓扑空间理论中,继点邻近构造,收(?)理论,积空间与商空间及紧性等方面工作后(可参看[3]—[7]),一致结构与度量化问题最近也得到较深入的结果([9][10]).这些结果的获得就是与完全分配格上一族映射类(即本文中定义的保并映射类)的探讨很有关联;其中屡加引用且显得颇为重要的是由[9;引理3]给出的关于保并映射类中交运算的一个公式.这个公式在[9]中原证虽不很     

Fuzzy道路同伦的又一定义

郑崇友,刘旺金在[2]、[3]中首先研究了Fuzzy拓扑空间的基本群,开创了Fuzzy同伦论的研究。本文一方面改变了分明单位区间Ⅰ上诱导的Fuzzy拓扑的定义,另一方面利用何明在[4]中定义的重积空间的双诱导映射,讨论了Fuzzy映射同伦,给出了Fuzzy道路同伦的新定义,证明了Fuzzy基本群的Fuzzy伦型不变性。     

格值模糊半开集与半连续映射

在L-fuzzy拓扑空间中，给出一种新的半开集的概念，证明了这种半开集具有分明半开集的几乎所有的性质，并利用这种半开集研究了L-fuzzy半连续映射、半开映射、半闭映射等。     

L—不分明完备映射

本文以良紧性理论为基础引入了L-不分明完备映射的概念,证明了这种映射是可乘的.基于文中所证明的L-不分明闭映射的几个刻划定理,展开了关于L-不分明完备映射的不变量和逆不变量的讨论,建立了较为理想的L-不分明完备映射理论.     

基于多值逻辑上的不分明化群

给出了基于多值逻辑上的不分明化群的概念,从一个新的方向讨论了模糊代数结构,研究了正规子群,陪集和同态映射等代数性质。     

不分明闭包,不分明内部,不分明半闭包及不分明半内部的性质

本文在不分明的意义下，对闭包，内部，半闭包及半内部进行研究，得到一些反映它们之间关系的性质定理，此外，当我们将闭包，内部，半闭包及半内部看作四种不同的运算作用到一个不分明集上，可以构造多少种不同的水分明集。对此，本文用若干定理给出了详细的回答。     

一类不分明拓扑空间(Ⅱ)

在中我们引入了一类特殊的不分明拓扑空间——乘积诱导不分明拓扑空间(X,■×θ),并得到了一些直接的结果。在那里我们沿用了Wong在中给出的不以分明点为特例的不分明点及其邻域的定义。但我们指出了分明点具有特殊地位。在本文中我们将引入邻域胚的概念,并利用它定义分明点的邻域及不分明集的S-复盖,从而引入S-不分明紧性。并证明了关于这种不分明紧性的Tychonoff定理。最后初步地考虑了不分明拓扑定间的分离性,为进一步的讨论作了必要的准备。     

偏序集拟阵间强映射的交换性质

首先给出偏序集拟阵上秩的概念，并由此产生了偏序集拟阵间(秩)强映射的概念，这种强映射满足交换性质．然而，之后给出的(平坦)强映射却不满足交换性质．说明拟阵间的强映射之交换性质是不能直接推广到偏序集拟阵上．     

不分明化拓扑中的S—紧性

在不分明化拓扑中引进了半开集概念，并用半开集刻画了不分明化拓扑中的Ｓ－紧性，得到了一些类似于紧性的结果。     

范畴Fb-PTop在范畴Set上的拓扑性

以不分明化b-预拓扑空间为研究对象,以不分明化b-不定映射为态射构成的范畴Fb-PTop,并证明了Fb-PTop是Set上的拓扑范畴.     

关于Fuzzy子群的几个等价命题

本文利用Fuzzy集的λ-强截集概念,供出Fuzzy子广群、Fuzzy子群胚(Monoid)、Fuzzy子群、正规Fuzzy子群的若干等价条件,并在此基础上,对同态映射下,有关象和原象的不分明性命题给出了新的证明方法。     

不分明拓扑的不分明层次拓扑

给定不分明拓扑η．证明了每个层次闭集族恰好形成一个新的不分明拓扑，称之为η的不分明层次拓扑，并讨论了其基本性质。揭示了层次诱导拓扑与不分明层次拓扑之间的内在联系。提出了判定拓扑性质是否理想的标准。     

信息系统上对象集的动态压缩

粗糙集理论是一种处理模糊和不确定知识的数学工具,其中约简是粗糙集理论研究的重要内容,而寻找信息系统的最小约简是NP-hard问题.定义了信息系统上的差别量矩阵,通过给出信息系统上的p参数关系,诱导出对象集上一系列缩小映射,并证明了通过缩小映射得到的集合是对象集上的划分,且划分之间还存在细于关系.