可积方程的新对称、李代数与谱可变发展方程(Ⅲ)

一、引言在文献[1]中,我们考虑了AKNS特征值问题其相应的非线性发展方程为     

一类新的可积系及其MKdV方程族

寻求新的可积系是近年来孤子理论和可积系理论中的重要课题。本文研究一类新的孤子系统,给出其Lax表示,然后由该系统约化至著名的MKdV方程族,其Lax方程组经位势和特征函数的约束关系被非线性化为一有限维Liouville意义下的新的完全可积系的可换流,进而由可换流的对合解给出MKdV方程族的解的表示。     

约束流的r-矩阵

经典γ-矩阵和Poisson结构在可积系统研究中具重大作用,因为它们蕴含了系统的许多内在性质.近年来,依赖于动力系统变量的动力γ-矩阵及相联系的推广的Yang-Baxter方程的研究已引起越来越多的兴趣.然而,孤立子方程约束流的经典Poisson结构和γ-矩阵至今尚未被研究过.实际上,约束流的γ-矩阵具有丰富的结构,其中有些是动力型的,且满足推广的带矩阵附加项的Yang-Baxter方程.因此,这些γ-矩阵不仅给出研究约束流可积性质的途径,而且为研究动力γ-矩阵的内在结构提供了例子.本文以AKNS方程族为例阐述有关内容.AKNS方程族的约束流的Lax表示为     

可积系统的Lax代数

文献[1]给出一个方法来证明AKNS系统的Lax算子构成一个无穷维Lie代数.如何将这方法推广到一般可积系统是本文的主要目的.记号基本按文献[1].在此先分析其方法的主要步骤.     

b.c.c.算子特征值的上升指标

DeVito提出问题:b.c.c.算子是否有上升指标为无穷的非零特征值?本文解决了这个问题,证明了b.c.c.算子非零特征值的上升指标必定有限。 首先回忆几个定义(参看文献[1]).设E是复数域C上的Hausdorff局部凸拓扑向量空间,     

球面与孤立子方程

Sasaki证明了,一切能用AKNS 2×2散射反演法求解的1+1维孤立子方程,如sine-Gordon方程、KdV方程、mKdV方程等,都可归结为伪球曲面的Gauss方程.在微     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda     

保谱方程的换位表示

1.特征值问题Ly=λy与y_x=Uy的保谱方程,分别具有Lax与零曲率形式 L_t=[V,L],U_t-V_x+[U,V]=0。一个基本问题是:在什么条件下,向量场形式的孤子方程u_t=X(u)与它们是等价的。本文     

与Boussinesq方程相联系的高阶约束和可积系统

一、Boussinesq方程族的有关结果 考虑三阶特征值问题及其特征函数的演化方程     

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.考虑复域上的二阶常微分方程     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

E.c.结构与e-伴随

e-伴随,f-伴随及 g-伴随是三种最重要的伴随。虽然e.c.结构概念在模型论中的引入要较有穷与无穷兼纳结构为早,但关于e-伴随的研究却较力迫伴随为晚,而且讨论也不甚深入。目前已知的结果是Hirschfeld的对e-伴随的一种间接刻划(无限逼近)。众所周知,利用极大型可以刻划e.c.结构,但甚至其完备型场合的形式对应概念——正规型,面对e-伴随也无能为力。本文从正规型中分离出一类特殊的型,称为强正规型,它正是描     

经典杨-Baxter方程和gl(p,q)Gaudin模型

经典杨-Baxter方程和量子杨-Baxter方程对于经典和量子可积系统理论的研究具有极为重要的作用。1973年,Gaudin引入了一类现在以其命名的完全可积模型。此后,Faddeev敏锐地注意到,这些可积模型与经典杨-Baxter方程的解之间存在着极为密切的联系。事实     

一个谱可变演化方程的对称

一、引言在文献[1]中,考虑了C-Kdv方程的对称和可积性。作者给出了C-Kdv方程的Lax算子对,前三个传统对称和前三个新对称,并指出这些对称适合于一个李代数。本文考虑一个更一般的方程     

一族非线性演化方程的广义Hamilton结构

屠规彰(参见Phys.Lett.,V.94A(1983),p340)基于一个线性特征值问题讨论了下列耦合非线性演化方程族     

关于一类非线性演化方程

我们求得了一类与特征值问题ψ_X=Rψ,ψ=(ψ_1/ψ_2) (1)ψ_x=Rψ,ψ=(ψ_1/ψ_2) (1)相联系的非线性演化方程     

火积传递方程及其应用

火积是描述传热能力的物理量, 在热量传递过程中伴随火积的传递, 热量在传递过程中守恒,火积并不守恒, 因而火积必定有其独特的传递规律. 基于火积定义及其传递的思想, 导出了描述多组分黏性流动体系(包含热传递、对流、质量传递和化学反应过程)的火积传递方程, 它描述了该体系传热过程中火积的传递规律. 给出了火积流及其火积耗散的表达式, 并分析了其物理机制. 进而讨论了火积传递方程在稳态对流传热过程中优化传热的理论和方法, 从不同侧面应用稳态过程 传递方程得到了火积耗散极值原理和最小热阻原理, 给出了对单组分体系稳态对流传热和稳态导热过程应用的例证.     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

基于(火积)守恒方程的可逆热力循环(火积)分析及其应用

将(火积)分析应用于热力循环性能的分析和优化中.首先在可逆热力过程和热力循环的分析中提出了热(火积)流和功热(火积)流的概念,并建立了相应的(火积)守恒方程.其次通过对可逆热机热泵联合循环中(火积)守恒的分析表明,与通常的热泵循环不同,热机-热泵联合循环的功能类似于电学中的变压器(电压变换器),因此可把此类联合循环称之为变温器或温度变换器.此外,取决于联合循环热源的温度,在某些条件下联合循环必须向环境输出功热(火积)流,从而降低联合循环的性能;而在另外一些条件下则可以从环境吸收功热(火积)流,从而提高联合循环的性能.最后,基于热质理论指出了热(火积)实际上是热质能的简化表达式,因而热(火积)流和功热(火积)流则分别是热质能流和功热质能流的简化表达式,它们实际上都是相对性能量.因此,类似于电压变换器中电能与磁能满足能量守恒定律,热机热泵联合循环中不仅热量和功量满足能量守恒定律,热(火积)流和功热(火积)流还满足相对性能量守恒定律,从而(火积)分析方法可用于分析可逆热力循环的性能,而熵分析及?分析方法则无法分析可逆热力循环的性能.最后,本文以两种典型的热机-热泵联合循环为例分析了联合循环的性能评价方法.     

杨-Baxter方程新型解的微分实现

杨-Baxter方程在非线性可积系统问题中起着关键性的作用。它的标准解可以由普适的R矩阵和相应的量子通用包络代数(简称量子代数)的表示构造出来,而它的非标准解则可以通过推广的Kauffman图论技术得到。两者的联系已在文献[4]中讨论。 本文将应用Bargmann空间上量子代数Sl_q(2)的微分实现