对合BCK—代数

本文给出对合BCK—代数的概念,系统地讨论了它的有关性质,并得到了下面的结果: 1、非交换对合BCK—代数的阶数至少为4; 2、在同构意义下,四阶非交换对合BCK—代数有且只有一个。     

一类与BCK—代数相关的代数

本文中,我们介绍一类新的代数,称为BCK—自同态代数,简称为BE—代数。BE—代数与BCK—代数的自同态有着密切的联系,其中定义了两个两元合成。BE—代数,事实上是特殊带算子BCK—代数。本文中,我们还要不带证明地给出作者最近得到的有关BE—代数的几个性质。     

带算BCK—代数分解理论初步

在BCK—代数中引入算子的概念,并且就带算BCK—代数证明了几个同构定理。本文利用这些结果建立了带算BCK—代数的带算理想列的基本理论,初步探讨了带算BCK—代数的直积分解理论,它为我们讨论一类与BCK—代数及其同态紧密相关的代数结构提供了方便。     

具有Y型序结构的6阶单BCK一代数

本文的目的是完全确定Y型序结构的6阶单BCK—代数的全部类型,我们的主要结果是:这样的单BCK—代数总共只有13种(在同构的意义下)。本文所用到的BCK—代数的基本理论参见文献[1]和[2],不再一一注明。     

具有(s)条件的正关联BCK—代数的同构定理

K.Iséki在[6]中定义了具有(S)条件的BCK—代数,並证明了当BCK—代数具有(S)条件时就组成有序可换半群。我们在文[7]中讨论了BCK—代数同态、同构的基本定理。在本文中我们进而讨论具有(S)条件的正关联BCK—代数的同构问题,我们得到的结果是,当M是具有(S)条件的正关联BCK—代数时,它将与自同态反序可换子半群同构。     

关于BCK—代数的同态同构基本定理

日本数学家Y.Imai和K.Iseki在文[1]中首先引入BCK——代数的概念,並得到了BCK—代数的一序列很有用的结果。随后,K.Iseki和S.Tanaka又将理想、商代数、同态、同构等概念引入到BCK—代数上。近年来,BCK—代数的研究引起国际上的广泛重视,新成果不断涌现。在本文中我们在BCK—代数上,建立了类似于群论中的同态、同构     

关于BCK代数的模型论性质

研究BCK代数的逻辑性质,对于形式化的BCK代数理论T,证明了在子模型和链连接下T是保存的;T既不具有完备性也不具有模型完备性,因此存在非构建的Skolem函数.另外,通过使用超滤子的概念以及所讨论的模糊理想的相应的性质,提出了超积BCK代数和BCK代数模糊子集的模糊超积.     

BCI——代数的对合元

本文引进了BCI—代数的对合元及对合集的概念,并讨论了它们的一些基本性质,说明了BCK—代数与BCI—代数的本质差别。     

关于具有条件（S）的BCK—代数的伴随半群

讨论了具有条件（S）的BCK－代数的剩余刻划，另外给出了具有条件（S）的BCK－代数的伴随半群的一些性质。     

BCK-代数的次极大理想

BCK代数X的理想M称为次极大理想,如果存在x∈X-M,使得M在不含x的理想中极大.讨论了次极大理想的性质,并得到:BCK代数的每个理想都可分解为一些次极大理想的交.特别地,在满足理想降链条件的BCK代数中,每个理想都可分解为有限个次极大理想的交.     

关于BCK-代数的互素理想

本文给出了互素理想的概念,并用互素理想来刻划BCK-代数的一些性质     

具有条件(S)的BCK-代数的分解

本文讨论了具有条件(S)的正关联BCK-代数关于。半群的分解问题,指出这种分解与一般理想分解是一致的,同时得到具有条件(S)的关联BCK-代数X的某些结构问题,如:X若有限,则|X|=2″;两个有限的具有条件(S)的关联BCK-代数同构当且仅当它们阶数相等。     

关于正蕴涵BCK-代数

给出了弱可结合的定义,从映射角度得到了BCK-代数是正蕴涵的等价条件,讨论了具有条件(S)的正蕴涵BCK-代数同构于所有右乘映射的集合R(X).     

BCK-代数的模糊点正定关联理想(英文)

引入了BCK-代数的模糊点正定关联理想的概念,并给出了恰当的例子,给出了BCK-代数的模糊点理想与模糊点正定关联理想之间的关系;获得了BCK-代数的模糊点正定关联理想的若干等价条件,证明了模糊点正定关联理想(模糊点理想)在满同态下的逆象仍为模糊点正定关联理想(模糊点理想).     

关于星形BCK—代数的讨论

给出了星形ＢＣＫ－代数的若干性质．用伴随半群理论给出星形ＢＣＫ－代数的刻划，引入了伴随半群中元素长度的概念，证明了星形ＢＣＫ－代数伴随半群中元素表示的唯一性．     

每一个具有条件(S)的BCK—代数是一个可换负偏序幺半群的剩余元集

本文证明了每一个具有条件(S)的BCK—代数诱导一个交换负偏序剩余幺半群,反之每一个交换负偏序剩余幺半群诱导一个具有条件(S)的BCK—代数。由此进一步说明每一个具有条件(S)的BCK—代数是交换负偏序幺半群的剩余元集。     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅱ)

在“BCI-代数与BCK-代数的粘合(I)”一文中构造了BCI-代数范畴中一种自然的方法，使得任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合．先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况．这里说明这种构造保留两个代数的许多性质，并导出同构的粘合．更进一步说明了这种构造的自然性．     

BCK-代数Fuzzy蕴涵理想(Ⅰ)

本文引入BCK-代数的Fuzzy蕴涵理想的概念,并给出Fuzzy理想成为Fuzzy蕴理想的充要条件,进一步刻划Fuzzy蕴涵理想的同态性质.     

BCK—代数的Fuzzy蕴涵理想(Ⅱ)

本文将在文[6]的基础上研究BCK—代数的Fuzzy蕴涵理想的一些结构特征.     

关于BCK-代数的模糊理想和超积

使用超滤子的概念以及所讨论的模糊理想的相应性质,提出了超积BCK-代数和BCK-代数模糊子集的模糊超积．