一类由函数迭代所确定数列的研究

关于数列的研究历来为人们所关注．尤其是非线性递归数列通项的求解问题更是讨论的热点．由于递归数列与函数迭代有着密切关系．因此本文试图用函数迭代思想解决一类数列通项的求解问题．     

递归数列的通项公式求解初探

数列是定义在自然数集N上的实值函数,其中递归数列又是中学数学的一个难点.本文就递归数列的通项公式的求解分类阐述.     

递归数列的通项浅谈

通过分析线性递归数列、分式递归数列中的某些特定类型,给出了通项公式的求法。     

常系数递归数列求和方法

讨论了常系数线性递归数列的一些性质,对非齐次线性递归数列一类特殊情况进行了分析,给出了它的通项公式的一般形式,对其它类型的非齐次线性递归数列的通项形式也进行了简单的讨论,利用以上结果最后对著名的Fibonacci数列和Hanoi数列进行了详细讨论。     

无限简单连分数的计算及其应用

提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法.     

例谈由递推式求数列通项公式的常用方法

求数列通项公式是数列内容在高考中常见的题型,掌握数列通项公式的求解方法。对于高考中解决数列问题,有重要的意义。该文通过例题谈谈几种常见的求解数列通项公式的方法,并进行总结。     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

广义Fibonacci数列的通项

著名的Fibonacci数列|Fn|，其中F0=F1=1，Fn 1=Fn-1，(n=1，2，…)，在许多实际问题中都有着极其广泛的应用．Fibonacci数列通项的得出方法多种多样．在文献[2]用生成函数的方法得出了Fibonacci数列通项的基础上，将Fibonacci数列由各项取自然数推广至各项取任意实数，得到广义Fibonacci数列，其中R0=a，R1=b，Rn 1=uRn-1(n=1，2，…)．其中a，b，u，v∈R．并用生成函数的方法得出推广后的广义Fibonacci数列的通项．希望这种方法可应用在求有关递推数列的通项中．     

用矩阵方法求分式递归数列xn=axn-1＋b／cxn-1＋d的通项公式

利用矩阵的特征值理论，给出求分式递归数列xn=axn-1 b/cxn-1 d通项公式的一般规律．