具有Sobolev临界指数的双调和方程解的存在性

设ΩRN(N≥5)是一个有界光滑区域,且0∈Ω,0≤s≤4,2*=2N/N-4是Sobolev临界指数,f(x),g(x)是已给函数.借助变分方法,本文在f(x),g(x),μ,λ的一定条件下,讨论了临界非齐问题Δ2u-μu|x|s=|u|2*-2+λμf(x)+g(x)满足Dirichlet边界条件的解的存在性.     

三类含绝对值的函数的可导性

使用导数定义以及数学归纳原理,探讨了三类含绝对值的函数的可导性,证明了(1)若y=|f(x)|在x₀点处可导,则y=f(x)在x₀点的可导性取决于f (x₀)与f’(x₀);(2)对于任意的正整数k,y=(x-a)^k|x-a|在x=a处具有k阶导数,不具有k+1阶导数;(3)若g(x)在x=a处连续,则y=|x-a|g(x)在x=a处的可导性取决于g(a).     

具有非倍测度分数次积分交换子加权估计

设μ为Rd上的Radon测度,满足μ(B(x,r))≤c0rn,其中c00,n∈(0,d],ω∈Ap(μ),b∈RBMO(μ),f∈Ll1oc(μ)且‖μ‖∞令1p∞,则∫Rd|[b,Iα]f|pω(x)dμ(x)≤C∫Rd|f(x)|pω(x)dμ(x).     

任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

Hardy-Littlewood极大函数双权范数积分不等式的研究

对于Rn中形如∫J[f*(x)]pU(x)dx≤C∫J|f(x)|pU(x)dx的一类Hardy-Littlewood极大函数f*(x)的积分不等式进行了双权方向的研究,证明了它与权函数Ap条件之间的关系,并进一步推广到了任意测度空间.     

粗糙核分数次积分算子的双权弱型不等式

对n上的粗糙核分数次积分算子TΩ,αf(x)=∫n|Ωx(-x-y|yn)-αf(y)dy证明了若权函数(u,v)满足一定的Ap条件,则TΩ,α是弱有界的,其中0αn,Ω∈Ls(Sn-1)为n上的零次齐次函数.     

无界域上半线性抛物方程的整体W2,2解

研究无界域上半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(U),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u|αΩ=0,与相应的柯西问题,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)|f'(u)|≤A|u|r,0≤γ<∞ if n=4;0≤γ≤4/n-4 if n>4且f(0)=0,u0(x)∈W2,2,2(Ω)∩W1,2,2(Ω)(对柯西问题为W2,2(Rn)),则问题存在一个整体W2,2解.     

L~q-Dini型核(1<q<∞)奇异积分算子交换子的端点估计

主要证明了具有Lq-Dini型核(1q∞)的奇异积分算子交换子[b,T]满足如下不等式:|{x∈Rn:|[b,T]f(x)|λ}|≤C‖b‖BMO∫Rn|f(λx)|(1+log+|f(λx)|)dx.     

分数因子存在的两个充分条件

给定图G=(V,E),设g:V→Z,f:V→Z和h:E→[0,1]是3个函数，其中Z是整数集，如果所有x∈V，均有g(x)≤∑x∈eh(e)≤f(x)，就称Gh=(V,Eh)是G的一个分数（g,f)-因子，其中x∈e表示x与e关联，Eh={e|e∈E且h(e)≠0}。给出了图有分数（g,f)-因子的2个新的充分条件。     

双曲型方程一种反问题的唯一性和稳定性

本文研究双曲型方程一种反问题,即是由条件: u_(tt)=△u P(x,y)u,(t>0,(x,y)∈R~2) u|t=0=O,u_t|t=0=(x,y),((x,y)∈R~2) u_x|x=0=g(y,f),(f≥0,y∈R~1) 确定函数对(p,u)的问题是文章[1]的推广,与[1]研究的问题不同,处理方法都是用能量不等式方法。这种问题不是古典意义下适定的,但是按Тuxонов意义下条件适定的[2]。我们给出了相应的条件适定的集合F和F_o,证明了唯一性稳定性的两个定理。     

凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

关于伯恩斯坦多项式在无穷区间上的一种普遍推广

本文引进Bernstein多项式在无穷区间上的另一推广形式（s是正整数）我们证明了：在一定条件下。在f（x）的连续点处，有并在一定条件下，得到了Bns（f；x）对于f（x）的逼近度．     

一类系统的全局渐近稳定性分析

运用线性类比法构造Lyapunov函数,讨论了系统x+g(x)x+f(x,x)x+cx=0零解的全局渐近稳定性.在此基础上,给出了非自治系统x+g(x)x+f(x,x)x+cx=e(t,x,x,x)的零解全局渐近稳定性的一个充分条件.     

卷积移时特性的一般形式及应用

本文给出了一维卷积移时特性的一般形式,提出并证明了n维函数及序列卷积移时的特性。若求f_1(x_1+x_1~′,x_2+x_2~′,…,x_n+x_n~′)＊f_2(x_1+x_1~(″),x_2+x_2~(″),…,x_n+x_n~(″))…可先求f_1(x_1,x_2,…,x_n)＊f_2(x_1,…,x_n)=g(x_1,x_2,…,x_n)…(2)然后(1)式等于g(x_1+x_1~′+x_1~(″),x_2+x_2~′+x_2~(″),…,x_n+x_n~′+x_n~(″))。其中x_i~′,x_i~(″) (i=1,2,…,n)可正可负。     

域Q(a~(1/s))上方程f(x)=0的Galois群

重点讨论Q(a～(1/s))域上的方程f(x)=0的Galois群的计算.给出并且证明了命题:域Q(a～(1/s))上f(x)=0的Galois群是f(x)=0在Q上的Galois群的子群,特别如果f(x)不含xS-a的因子,即f(x)的系数中没有sa的某个组合,则f(x)在Q(a～(1/s))的Galois群与f(x)在Q上的Galois群等同.并用具体实例来展示命题的实际意义.     

数学分析中的非蕴含关系

总结了数学分析中的一些非蕴含关系,极值点与稳定点的关系;(x0,f(x0))是y=f(x)的拐点与f(x0)=0的关系;不定积分与定积分存在性的关系;integral from n=α to +β f(x)dx收敛与limx→+βf(x)=0的关系;二重极限与累次极限存在性的关系;二元函数连续与偏导数存在性的关系;二重积分与二次积分存在性的关系.研究这些关系有助于更好地理解数学分析中的一些概念.     

幂级数剩余类环的同调维数

设R是一个左完全右凝聚的交换环，f(x)是R[[x]]中的一个幂级数。研究环R[[x]]/(f(x))作为R－模的忠实平坦性及其相关性质，得到了剩余类环R[[x]]/(f(x))的整体维数，讨论了多元幂级数的剩余类环的同调性质。     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

复合多项式的性质

探讨了复合多项式的性质,得到主要结论:设,是域,F[x]是F上关于未定元x的一元多项式环,f(x),g(x),h(x)∈F[x]次数都大于零,则h(f(x))=h(g(x))的充要条件是,f(x)=g(x)或者存在 1 的 m 次单位根ω∈F,使得f(x)=ωg(x)+r,h(x)=ck(x+r/ω-1)+…+c1(x...     

一类两阶两点边值问题的可解性

在不限制f增长的条件下,利用基于度理论的一个不动点定理,讨论两阶两点边值问题x＂=f(t,x,x’),0<x<1,x(0)=x'(1)=0的可解性。