一类在积分区间上不连续函数的积分法

用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分,只能计算在积分区间上连续的函数的定积分,本文给出了一个计算在积分区间上有无穷间断点并满足一定条件的函数的积分法.     

从一道例题谈起

探讨教材[1]中一道例题的解法,提出牛顿-莱布尼茨公式的又一推广形式,进而给出求分段函数定积分的又一种方法.     

浅谈定积分的计算技巧

定积分的计算以牛顿-莱布尼兹公式为基础，用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分的关键在于找到被积函数的一个原函数，常用的方法有换元积分法与分部积分法。然而，定积分的计算具有很强的灵活性，本文探讨了几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧，有利于开拓解题思路，提高运算效率。     

微积分学基本定理图解

很多人容易误以为函数加上一个常数就是其对应的图形在y轴七平移,但是定积分是面积的函数,要用面积的眼光来看.本文通过图解,直观地解释了φ'(x)=f(x)和牛顿·莱布尼茨公式的几何意义.     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

典型定积分的计算方法

牛顿-莱布尼兹公式提供了计算定积分的简便方法,但很多时候原函数不易求出,需要结合其他知识和多种方法求解.介绍了计算定积分的一些方法和技巧,通过举一反三,可增强解决问题的能力.     

Fresnel积分∫+∞0sinx2dx和∫+∞0cosx2dx的计算

在一般的<高等数学>[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分.因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值.本文将给出几种求解Fresnel积分方法.     

Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。     

泊松积分的几种简便证明

在一般的《高等数学》教材中对于泊松积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究热传导或是概率问题的时候,都会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值。而一般证明方法比较繁锁,笔者在此给出泊松积分的几种较为简便的证明方法。     

变限积分的教学探讨

变限积分是微积分学中一类具有特殊形式的函数。它证明了原函数存在定理以及牛顿-莱布尼茨公式。本文分别从变限积分的定义、性质和应用教学三大块分析在变限积分教学中应注意的一些问题。