度量空间的T-映象

引入了T-映射、CN-映射的概念,利用他们,将q-空间,C-Nagata空间分别刻画为某一度量空间的开连续T-映象,开连续CN-映象,开连续CN-映象,这是对Alexandroff系列问题的部分问题的肯定回答.     

连通映象的连续性

拓扑学中许多基本概念和理论,直接或间接导源于连通性。因之人们自然要研究将连通集映为连通集的映象,本文称之为保通映象。为了研究不动点问题,J.Nash又提出连通映象的概念。设 X、Y 各为拓扑空间,f 为 X 到 Y 中的映象,令 g(x)=(x,f(x))为 X 到 X×Y 中的映象,若 g 将 X 的任一连通集映为 X×Y 的连通集,则称 f 为连通映象。关于保通映象在什么条件下是连续映象[1],[2],[5],[6]等先后得出一些结果。本文将讨论连通映象在什么条件下是连续映象。所获得的结果都适用于保通映象,其中某些结果是[1],[2]某些结果的推广。此外也讨论了连通映象与保通映象之间的关系,给出一个反例。     

关于Banach空间中平均非扩张映象的不动点理论

关于用映象伸缩性的单侧估计,研究Banach空间中映象的不动点问题,最早是Banach的压缩映象原理,其次是对于一致凸Banach空间中的非扩张映象(具列紧象)用逐次逼近法求不动点的定理,而Browder和kirk分别对一致凸Banach空间的和具正规结构[3]的自反Banach空间中的映有界凸闭集到自身的非扩张映象证明了不动点的存在。最近Kannan[4]对映自反Banach空间E的有界凸闭集K到自身的连续映象,在满足条件:     

双曲空间中几乎渐近非扩张型映象不动点的收敛性定理

介绍了一个改进的逼近几乎Lipschitzian连续映象不动点的SP-迭代方法,在双曲空间中建立了关于几乎渐近非扩张映象不动点的Δ-收敛性定理,并在映象T具有半紧性的条件下证明了相应的SP-迭代序列强收敛到映象T的某个不动点.     

Banach空间中有限族非扩张映象隐迭代程序的收敛性

在Banach空间的框架下，研究了有限族非扩张映象隐迭代程序的收敛性，其结果不仅改进和发展了最新的有关结果，而且也肯定地回答了Xu提出的一个公开问题。     

仿紧局部紧空间的L-映象

讨论了仿紧局部紧空间在一些特定L-映射(sL-映射)下象的性质,给出了仿紧局部紧空间在2-序列覆盖L-映象(sL-映象)的内在特征,建立了仿紧局部紧空间在一些L-映射(sL-映射)下象的联系．     

(Ag)型相容映象的公共不动点定理

目的为了降低公共不动点定理中对映象对相容性的要求,扩展不动点定理的应用范围。方法引进(Ag)型相容映象,再利用度量空间中自映象对的非相容性条件。结果建立了一类具有Φ-压缩条件和(Ag)型相容性的两对非相容映象对的公共不动点定理。结论结果表明:度量空间中,对于具有(Ag)型相容性的非相容映象对,在不要求空间完备和映象连续的情况下就能够得到唯一的公共不动点,并且这个不动点是映象的不连续点。     

Henon映象的符号动力学

本文用从Hamilton量得到耗散映象轨道的方法,计算了二维Henon型映象的不稳定周期轨道,研究了该类映象的符号动力学以及它与单峰映象符号动力学的关系,给出了轨道在参数平面上的分布,并用代数分析法对周期轨道的分布进行了解析计算。     

m—几乎度量空间的连续开映象

扩充了Ｐｏｎｏｍａｖｅｅｖ关于“Ｔ０满足第一数公理空间必是度量空间的连续开映象”的定理，用ｍ－几乎度量空间刻划局部特征数小于等于ｍ的Ｔ０空间类。     

局部Lipschitz全连续弱内向映象的新不动点定理

利用有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的不动点指数一个基本结论,得到了有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的新不动点定理.特别地,得到了有界凸闭集上局部Lipschitz全连续弱内向映象的Altman定理,Roth定理和Petryshyn定理及其各种推广形式.     

关于Stallings的一个问题

1957年O.H.Hamilton在他论述某些非连续映射的不动点一文中,引入了连通映射的概念,1959年J.Stallings在讨论连通映射的不动点一文中,引进了另一种非连续映射(几乎连续映射)和一种特殊的距离空间(一致局部n一连通空间)。Stallings在文末曾提出问题:由单位区间到I=[0,1]到一致局部。O-连通距离空间X的连通映射是否几乎连续的?本文将证明这一问题的答案是肯定的。为了读者方便,我们把几个有关的主要概念作一些说明。     

一类非紧映象的多重不动点定理

本文对Banach空间的闭凸子集上的一类非紧映象,即所谓P_1-紧映象,证明了几个多重不动点的存在性定理。我们的定理既没有要求映象全连续,也没有要求映象定义在锥上。因此从映象类和映象的定义域两个方面改进和推广了,Leggett,Williares[1]中的主要结果。     

k-集压缩映象和半紧1-集压缩映象的耦合不动点定理

在半序Ｂａｎａｃｈ空间中,获得了非连续ｋ－集压缩映象和非连续半紧－１集压缩映象的耦合不动点的存在性定理,对已有的结果进行了推广和发展     

k—集压缩映象和半紧l—集压缩映象的耦合不动点定理

在半序Ｂａｎａｃｈ空间中,获得了非连续ｋ－集压缩映象和非连续半紧－１集压缩映象的耦合不动点的存在性定理,对已有的结果进行了推广和发展。     

Banach空间中非扩张非自映象不动点的粘滞迭代逼近

在具有弱序列连续对偶映象的自反Banach空间中利用太阳非扩张收缩映象研究了非扩张非自映象不动点的粘滞迭代逼近．证明了此映象的粘滞隐格式与显格式生成的迭代序列均强收敛到同一个不动点．     

二元集值映象的耦合不动点定理

在半序严格凸Ｂａｎａｃｈ空间中得到了几个二元混合单调非紧非连续集压缩集值映象的不动点和耦合法劝点定理，并讨论了这些映象的点值化问题。     

膨胀型映象和非膨胀型映象(摘要)

自Banach发表压缩映象原理以来,利用映象的伸缩性求映象不动点的范围不断扩大,近些年来提出了许多种非膨胀映象;不动点解法从Pacard迭代发展为凸组合迭代,正规Mann迭代等.本文提出几类非膨胀型映象,就伸缩性说,它们包括了过去提出的大多数映象;相应提出顺迭代和第一Mann迭代来寻找它们的不动点,上面提到的三种方法是这两种方法的     

锥度量空间中广义压缩映象及映象对的不动点定理

自锥度量空间的概念被提出以来,已经有数位学者对其结构和性质进行了探讨,本文研究了锥度量空间中的广义压缩映象不动点的存在性问题,放宽了映象的压缩条件,同时本文还研究了锥度量空间中广义压缩映象对的公共不动点的存在性问题。这些结论推广了近期的结论,同时也是对度量空间中经典结论的推广。     

有限族广义渐近拟伪压缩型非自映象的迭代逼近

在实赋范线性空间中引入并研究一类新的有限族几乎一致Lipschitz广义渐近拟伪压缩型非自映象,使用新的分析方法,在较弱条件下建立了这类有限族几乎一致Lipschitz广义渐近拟伪压缩型非自映象不动点具混合型误差的Reich-Takahashi型迭代序列的强收敛定理,所得结论改进和推广了有关文献中的相应结果.     

全渐近非扩张映象和无限族非扩张映象的强收敛定理

在实Hilbert空间中,改进Maingé和Moudafi的迭代,提出涉及全渐近非扩张映象和无限族非扩张映象的迭代算法,研究求解分层不动点问题公共不动点的强收敛性,在适当条件下,某些强收敛定理被证明.所得结果改进和推广了一些人的最新结果.