主理想整环上对称矩阵的距离与对角化

设R是一个交换主理想整环(PID),A,B是两个R上的对称矩阵,讨论了A与B的算术距离与距离的关系,证明了A-B可合同对角化的充要条件是:A与B的距离等于它们的算术距离.     

交换主理想整环上hermitian矩阵空间的算术距离与距离

记Hn(R)为有对合a→a的交换主理想整环R上所有n(n≥2)阶hermitian矩阵构成的空间,讨论了Hn(R)上的算术距离与距离的关系,给出了算术距离和距离相等的一个充分条件;若φ为从Hn(R)到自身的保半数量乘法双射,则φ与φ-1保粘切当且仅当φ保算术距离。     

主理想整环上的矩阵方程

讨论了主理想整环上的矩阵方程，其思想方法是：先建立主理想整环上的矩阵范畴，并证明这个范畴是一个有满单分解的范畴，然后利用范畴论中的结论给出主理想整环上矩阵方程有解的条件。     

关于主理想整环上的矩阵

证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子，任一对非奇异矩阵有左最小公倍，并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积。     

主理想整环上的线性方程组

本文利用矩阵的等价标准形理论给出了主理想整环上线性方程组的解法,对常见的几个主理想整环如Z(整数环),F[λ](域F上的多项式环)和Z[i](高斯整数环)上的线性方程组通过实例介绍了求解的具体方法,最后还给出了一个简单应用。以下我们用D表示主理想整环,用M_(mx_1)(D)表示D上的所有m×n矩阵的集合。     

主理想整环上的线性方程与一类矩阵方程

本文给出含幺主理想整环上线性方程组与一类矩阵方程可解的条件与通解。     

环上加边矩阵M的g—逆

给出了非交换主理想整环上矩阵Ｍ＝（Ａ,Ｂ,Ｃ ０）的ｇ－逆的一般式,及Ｍ的ｇ－逆中各子块相互独立的充要条件,讨论了Ｍ的ｇ－逆的两种特殊形式。     

非交换主理想整环上的右线性方程组

证得非交换主理想整环R上右齐次线性方程组基础解系存在定理，给出R上右线性方程组解的表示。     

Dedekind整环的性质研究①

为了解决Dedekind整环上的一些性质及Dedekind整环上有限生成无扭模结构问题,利用主理想整环和Dedekind整环的关系以及主理想整环上有限生成模的结构的研究方法,得到Dedekind整环上有限生成无扭模是投射摸以及Dedekind整环上一个商环的同构。     

主理想整环上线性方程组的矩阵解法

利用主理想整环D上矩阵的初等变换理论确定了D上线性方程组可解的判别准则，并且对于D上可解的线性方程组给出了其解的结构和求解方法。     

一种准线性光束平差方法

为了解决光束平差运行速度慢、复杂度高的缺点,提出了一种准线性光束平差方法(QBA),该方法利用深度因子等于投影矩阵的第3行与射影空间点相乘的特性,采用重投影点和已知图像点的代数距离建立目标函数,交替地将投影矩阵和射影空间点两个量中的一个保持不变,线性地求取另一个量,最后完成射影重建.实验结果表明,QBA方法具有较快的收敛速度,同时和传统的Levenberg-Marquat方法及Mahamud方法比较,QBA方法运行时间约是L-M方法的1/8,是Ma-hamud方法的1/3.     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1－α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

剖分图的联图的距离矩阵相关谱

利用正则图的关联矩阵与其邻接矩阵及其线图的邻接矩阵间的关系,证明了两个正则图的剖分边边联图、剖分点点联图和剖分点边联图的距离谱、距离拉普拉斯谱和距离无符号拉普拉斯谱可表示为原图的邻接谱.     

协方差测距算法在多维聚类分析中的优化研究

为了在多维聚类分析中运用有效距离度量方法表征数据对象的邻近度,提出一种协方差测距（covariance distance measure analysis,CDM）算法,首先,采用模糊C均值(fuzzy c-means,FCM)方法对数据对象赋予权值,得到每个样本点相对类别特征的隶属度,再依据隶属度计算每个样本的差异度;其次,为了使类别分离最大化,用样本点同关联类别的协方差距离度量代替模糊聚类中欧式距离度量作为优化问题的第一个标准,使相似数据对象更为接近;最后,用样本点间的协方差距离度量作为第二个优化标准,使相异数据相互隔开,交替固定变量迭代计算最优解,使聚类指标和距离度量学习参数同时得到优化,获得更好的聚类结果。在不同数据集上的实验结果表明,与FCM-Sig和UNCA算法相比,CDM算法在聚类准确性和算法收敛性方面均有更好表现。     

辛置煤矿近距离煤层同采工作面合理错距研究

 近距离煤层在开采过程中,存在着上下分层间相互影响、巷道布置与支护困难、工作面接替紧张、生产效率偏低等问题,一直困扰着煤矿的安全高效生产。山西焦煤集团霍州煤电辛置煤矿9^#薄煤层和10^#煤层层间距仅为1.71m,以此作为工程背景进行近距离煤层同采方案研究。根据目前研究近距离煤层开采较为成熟的“稳压区理论”与“减压区理论”,对辛置煤矿9^#、10^#煤层两同采工作面错距进行计算分析;运用FLAC3D软件对9^#、10^#煤层两个工作面同采不同错距条件下所产生的应力效果进行数值模拟。研究结果表明,辛置煤矿10^#煤层与9^#煤层同采过程中工作面的合理错距不应小于35m。研究解决了辛置煤矿工作面接替紧张、资源浪费严重等问题。     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)＝{v1,v2,…,vn},那么图G的距离矩阵D(G)＝(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离. 令TrG(vi)书版无此符表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵. 图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)＝Tr(G)＋D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.     

基于自适应邻域选取的局部投影降噪

提出一种以相点距离矩阵和信噪比为测度的自适应选取邻域参数的局部投影降噪方法.首先将一维时间序列重构到高维相空间,然后计算相空间中各个相点间的距离以构成相点距离矩阵,并据此设定参考相点的初始邻域半径和动态搜索步长,自适应地选择邻域大小,再利用局部几何投影方法消除噪声,迭代此过程,历史输出信噪比达到最大时获得优化邻域.     

基于图谱归一化编辑距离的聚类算法

图之间的距离度量一直是研究的难点之一。文中提出了一种基于图谱归一化编辑距离的聚类方法。首先利用图的谱方法实现图中点的排序,再用串编辑距离进行两图之间的相似性度量,以此距离构成的不相似矩阵,应用基于矩阵理论的聚类算法实现序列图的聚类研究。考虑到图中点的多少差异,给出归一化串编辑距离的方法解决长短谱序列间距离差异误差问题。实验表明,基于图谱归一化编辑距离的聚类方法是有效的。     

Assessment of different genetic distances in constructing cotton core subset by genotypic values

One hundred and sixty-eight genotypes of cotton from the same growing region were used as a germplasm group to study the validity of different genetic distances in constructing cotton core subset. Mixed linear model approach was employed to unbiasedly predict genotypic values of 20 traits for eliminating the environmental effect. Six commonly used genetic distances （Euclidean, standardized Euclidean, Mahalanobis, city block, cosine and correlation distances） combining four commonly used hierarchical cluster methods （single distance, complete distance, unweighted pair-group average and Ward＇s methods） were used in the least distance stepwise sampling （LDSS） method for constructing different core subsets. The analyses of variance （ANOVA） of different evaluating parameters showed that the validities of cosine and correlation distances were inferior to those of Euclidean, standardized Euclidean, Mahalanobis and city block distances. Standardized Euclidean distance was slightly more effective than Euclidean, Mahalanobis and city block distances. The principal analysis validated standardized Euclidean distance in the course of constructing practical core subsets. The covariance matrix of accessions might be ill-conditioned when Mahalanobis distance was used to calculate genetic distance at low sampling percentages, which led to bias in small-sized core subset construction. The standardized Euclidean distance is recommended in core subset construction with LDSS method.