一类特殊的有限群

研究了元的阶除1和一个数m外均为质数的有限群,得出了它们的分类定理.     

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.     

有限可解群的若干特征性质

本文从极大子群和主因子的角度来讨论了有限可解群，得到了有限可解群的若干新刻划。     

关于有限群的可解性

关于有限群的可解性陈华（石河子农学院基科系，石河子８３２０００）文［１］中引入了几乎正规子群的概念，借此，本文得出了有限群可解与其极大子群均几乎正规是等价的，以及有限群可解的几个充分条件等结论．本文所讨论的群均为有限群．定义设Ｍ是群Ｇ的子群，若存在Ｇ...     

合成群列数较少的有限可解群

对于有限群G,记CS(G)和PS(G)分别为G的所有合成群列和主群列的集合,这两个集合中的元素个数∣CS(G) ∣和∣PS(G) ∣在一定程度上决定了G的结构.本文分别给出了∣CS(G) ∣=2,3时可解群G的结构和∣PS(G)∣=2,3时超可解群G的结构.     

元素阶无平因子的有限群

利用与有限群本身密切相关的数量,例如元素阶、不可约特征标次数、共轭类长度等,作为约束条件对有限群结构进行研究始终是有限群论中一个普遍感兴趣的问题.限定有限群中每一个元素的阶没有平方因子.首先,证明了交错群An(n≥6),所有26个散在单群以及Tit单群中都是元素阶无平因子的;之后,利用有限单群分类定理研究了元素阶没有平...     

有限群可解的若干充分条件

群G的一个子群日称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤H G,其中日G是包含在日中的G的最大的正规子群．利用子群的弱c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

关于有限群的可解性

利用极大子群的几乎正规的概念得到了有限群为可解群的若干充要条件。     

具有一个很大交换子群的有限非可解群

设G是一个没有非平凡的中心直因子的有限非可解群,用初等方法证明了:G≌A5当且仅当G有一个指数为pq的交换子群,这里p,q是素数。     

可解群与超可解群的充分条件

利用有限群的一些特殊子群的半正规性，研究了有限群的可解和超可解性，并得到一些充分条件。     

一类三阶非局部边值问题在共振条件下的可解性

考虑一类三阶非局部边值问题{x′″（t）=f（t,x（t）,x′（t）,x″（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x′（0）=0,x″（0）=x″（ξ）,x″（1）=∫01x″（s）dg（s）,其中f：[0,1]&;#215;R3→R是连续函数,g：[0,1]→[0,∞）是非减的函数,且满足g（0）=0.在g满足共振条件g（1）=1和dimKerL=2的情况下,通过应用重合度理论,得到了该问题解的存在性结果.     

一类三阶三点边值问题的可解性

利用ＬｅｒａｒｙＳｃｈａｕｄｅｒ原理,在非线性增长条件下,讨论了一类三阶三点边值问题解的存在性．     

一类四阶完全拟线性边值问题的可解性

给出了四阶完全拟线性边值问题ｙ＾（Ｎ）＝ｆ（ｘ，ｙ，ｙ’，ｙ〃，ｙ’’’），ｙ（０）＝ｙ（１）＝ｙ〃（０）＝ｙ〃（１）＝０不限制ｆ增长的可解性条件。     

有限群的广义转移

给出了有限群广义置换表示和广义转移映射的概念,推广Burnside定理．     

有限群的广义转移

给出了有限群广义置换表示和广义转移映射的概念,推广Burnside定理.     

二阶常微分方程三点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理,获得了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题解的存在性。     

有限特殊图厄系统的有限阶元

讨论了有限可交换特殊图厄系统 (Σ∶ R)及其字问题 ,证明了一个有限可交换特殊图厄系统 (Σ∶ R)是一个有限群与一个自由幺半群的直积 ;在所讨论的系统是完备的情况下 ,得到了一个判定有限阶元问题存在的线性时间算法 ,这个算法同时还构造了字方程 xm =xn 的所有解     

|A(G)|=24p2q的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A（G）的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了｜A（G）｜=24p2q（p,q为不同的奇素数）的有限Abel群G最多有171型.     

有限单群的亚同态

给出了有限单群的全部亚同态的刻划,作为推论,给出素数阶循环群上亚同态的具体构造,推广了相关文献结果.     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.