有温差两杆件接触的热传导问题

研究具有不同初始温度的杆件相互接触后产生的热传导问题。首先用Laplace变换把一维瞬态热传导方程化为易于求解的常微分方程，然后应用留数定理作Laplace反变换，第一次得到两杆件接触后温度随时间变化的解析解，考虑了接触热阻对杆件传热特性的影响，给出了对工程实际有应用价值的计算曲线。     

两种边界条件下非饱和土一维固结特性分析

针对工程中存在的表面排气不排水、底面不渗透及表面排水不排气、底面不渗透两种边界条件下的非饱和土层进行一维固结特性研究.基于Fredlund非饱和土一维固结理论,对其固结方程作适当假定,由得到的液相及气相控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换和Cayley-Hamilton定理构造顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系.通过引入边界条件,得到Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解.采用Crump方法编制程序实现Laplace逆转换,得到时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降的半解析解.采用典型算例,分析在不同气相与液相渗透系数比情况下,土体超孔隙水压力、超孔隙气压力随时间的变化规律,结果对非饱和土体一维固结特性研究具有参考价值.     

一类复合抛物型微分方程的Laplace空间解的相似结构

本文作者研究了一类复合抛物型微分方程在无穷大外边界条件和随时间变化的内边界条件下的初边值问题在Laplace空间的解的相似结构,它能很好地帮助我们认识模型遵从的内在规律及设计相应的应用软件．     

一类非线性次椭圆拉普拉斯方程解的对称性

De Giorgi猜想起源于Bernstain提出的一个著名的几何问题:在小于8维的全空间中,方程△u-u+u~3=0的单调解是否退化成一维方程的解,这就是所谓的解的一维对称性问题.Birindelli关于Heisenberg群上次Laplace方程解的一维对称性做了大量工作.利用Heisenberg型群的左平移不变性构造平移参数族,用平移的方法将欧氏空间半线性椭圆方程解的一维对称性结果推广到了Heisenberg型群上.     

随伴子空间方法

本文根据共轭向量基本特性提出的“随伴子空间方法”,包括“扩张随伴子空间法”和“一维随伴子空间法”两种算法。“扩张随伴子空间法”是一种新的解无约束优化问题的共轭方向法。它属于不用梯度的直接解法,但一维搜索次数只有(n(n 1))/2,仅为Powell法的一半。作为扩张随伴子空间方法的特例,本文又顺便提出了“一维随伴子空间方法”,它虽然与Powell法一样也是一种拟共轭方向法,但一维搜索次数更少,只需2n—1次。扩张随伴子空间法和一维随伴子空间法,都无需作复杂判断运算,又都具有沿脊线加速的能力。理论和计算表明这两种新算法概念清楚,简明易懂,程序短小,计算量少。     

土层性质幂函数变化下的一维固结

采用分离变量法,求解了任意荷载作用下渗透系数和体积压缩系数随深度按幂函数变化土层模型的一维固结问题,从而得到不同排水边界条件下超孔隙水压力和沉降等随时间变化的解析表达式. 通过计算分析,讨论了该类非均质土固结时超孔隙水压力、沉降的变化规律.     

一维掺杂光子晶体带隙结构的研究

基于传输矩阵法,数值研究了掺杂一维光子晶体带隙特征。研究表明:一维掺杂光子晶体的带隙是由光子晶体结构决定的,不掺杂时,禁带中心无导带;当掺杂时,禁带中心位置出现一个极窄的导带,并且导带深度随着掺杂位置的不同而变化,当掺杂位置一定时,改变杂质层的折射率,发现随着折射率的变化,禁带中心的导带深度也会随折射率变化而变化,这样我们可以根据晶体的结构,适当选择掺杂位置和杂质折射率,就会在禁带中心出现一个极深的导带,一维光子晶体的这种特性可应用于滤波器件和光学谐振腔的设计。     

非均匀饱和土层的波动响应分析

采用基于混合物理论的多孔介质模型,建立饱和土介质一维动态响应问题的控制方程,在基本方程中考虑土体的非均匀性以及变形过程中的固体颗粒相和孔隙流体相体积分数的变化.选取固体骨架位移、孔隙流体位移以及孔隙流体压力作为状态变量,利用Laplace积分变换建立问题的状态方程.作为数值算例,考虑饱和土层的物理力学性质沿深度方向按指数函数连续变化,利用打靶法和数值Laplace逆变换获得在阶跃荷载作用下的位移和应力场物理量的瞬态响应,重点分析讨论材料非均匀性对饱和土介质动力特性的影响.结果表明,非均匀性对饱和土的瞬态响应有显著的影响;在小变形假设下组分相的体积分数变化很小.     

利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

利用Laplace变换的一些重要性质,可以方便地求解某些偏微分方程的定解问题。以一维波动方程的定解问题为实例给出具体求解过程,并且总结了利用Laplace变换求定解问题时方程所满足的条件。     

融湖下冻土底部热状况分析

利用热平衡积分法求出了一类伴有相变的一维热传导方程在具有稳定地中热源条件下的融化深度X_(pb)与所用的时间t的关系,并根据Alaska北极Barrow地区的冻土与融湖资料,摄动深度δ与X_(pb)的比,ξ为25,进而用所得解求得了融湖下底部冻土融化深度随时间变化的曲线。     

土壤中溶质运移的两区模型及准解析解

给出了非均质土壤中考虑水动力弥散尺度效应的一维溶质运移两区模型。在初始浓度为零，半无限一维空间内常数通量边界条件下，推导出了可动区溶质浓度分布Cm(x,t)和不动区溶质浓度分布Cim(x,t)的准解析表达式。     

一维非稳态对流换热问题的数值解

研究了一维非稳态对流换热问题的数值解方法。结果表明、显式格式步长与几何步长有一最佳匹配问题。是式格式适合于计算瞬态过程，而隐式格式适合于计算准稳态过程。     

基于金字塔网格的高阶单调格式

流体力学许多问题都归结成解非线性双曲型偏微分方程(国外文献称为守恒律)。这类方程的基本困难是解出现了间断,当用高精度显式格式求解时,在间断处会产生振荡。文章基于金字塔网格,采用插值的方法,构造了2个二维对流方程的二阶显式格式,并给出了一个判断准则。在每一个网格点上,用这2个格式分别计算数值解,然后根据准则选取其中之一作为该点的最终数值解,最终的结果在非连续点具有单调性质,最后,将数值结果与有关方法进行了比较。     

满足3个守恒律的Godunov型格式

为将已有的一维守恒律方程满足多个守恒律的Godunov型格式推广到高维守恒律方程中,对二维的线性传输方程设计了一个满足3个守恒律的Godunov型格式．数值试验表明,该格式具有长时间的保结构性．     

分步法在二维不恒定流计算中的应用

本文根据分步法原理,将平面二维不恒定流方程分成对流、扩散两个部分。对流算子用特征线求解,扩散算子和水流连续方程用三角形差分格式,既满足不同微商的数学性质,又适应不规则的边界形状。文中给出了计算结果与分析解的比较。     

一类具有时滞的脉冲偏微分方程的强迫振动性

研究一类脉冲时滞含高阶Laplace算子的偏微分方程解的强迫振动性,应用Green定理将问题转化为某一类非齐次脉冲时滞微分不等式的一维问题,得到该方程在给定边值条件下强迫振动的一些新的判别准则。     

满足两个守恒律的Godunov型格式

茅德康等对一维的守恒律方程设计了满足多个守恒律的Godunov型格式。此格式具有超收敛性和长时间保结构性。为了把这种数值模拟方法推广到高维的守恒律方程中,先考虑二维的线性传输方程,对其设计了一个满足两个守恒律的Godunov型格式。从数值试验可看出,该格式也具有一定的保结构性。     

一类二阶常系数微分方程组的通解

采用降阶和特征根（欧拉）方法，给出了一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式，并通过算例与拉氏变换法进行了比较。     

求解一维对流扩散方程的一种三层有限差分格式

通过指数变换将方程变形,消去方程中的“对流项”,再利用反指数变换和待定系数法,构造了求解一维对流扩散方程的一种三层差分格式。采用Von Neumann方法分析了差分格式的稳定性,得到了格式稳定的充分必要条件。     

一维混相驱的一种新模型及其数值模拟

提出了一种考虑物理弥散的一维混相驱模型。该模型是在福克扩散定律和连续性方程的基础上建立的。论文给出了其解析解，同时采用了高阶精度差分格式数值求解此模型，并将两者进行了比较分析，发现两者吻合得很好，这种考虑了物理弥散和对流的模型可以更为准确地描述混相驱替过程。