模糊Quantale范畴的性质

引入了模糊Quantale的概念,证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴,于是从范畴论的角度说明L-代数也可以看成是Quantale的模糊化结构;给出了模糊Quantale范畴中的极限的具体结构,同时证明了该范畴是完备范畴;给出模糊Quantale范畴中逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出两个逆系统的逆极限之间的极限映射.     

Quantale的最大左半可换商

通过引入Quantale上左半可换核映射的概念, 用Quantale中的左准对称元给出最大左半可换商的刻画, 证明了左半可换Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 并讨论了局部核映射与左半可换核映射之间的关系.     

Quantale系统的嵌入

利用拓扑系统和Quantale理论,先通过引入Quantale系统的子系统概念,定义Quantale系统之间的嵌入,再借助Quantale的结构,得到了Quantale系统的嵌入定理,并利用该嵌入定理研究Quantale系统空间化的嵌入,证明了一个Quantale系统的所有子系统在定义的偏序下是完备格.     

Quantale模范畴的良幂性及其定向极限

本文首先证明了Quantale模范畴有交且是平衡范畴;其次得到了Quantale模上的核(余核)映射与其在Quantale模范畴中的商(子)对象是一一对应的,从而证明了Quantale模范畴是极端余良幂的和极端良幂的;最后,讨论了Quantale模范畴的定向极限,并给出具体结构.     

模糊Quantale上的模糊同余关系及其同构定理

在模糊Quantale上引入模糊同余关系的概念,证明了模糊Quantale上的模糊同余关系与模糊核映射是一一对应的,而且模糊同余关系之集模糊序同构于该模糊Quantale上的模糊核映射之集.基于模糊同余关系引入商模糊Quantale的概念,证明了任一模糊Quantale同余关系诱导的模糊Quantale商与基于该模糊同余关系的商模糊Quantale是同构的.     

模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴

利用模糊Quantale上的模糊预核映射,证明模糊Quantale范畴是模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴,给出由万有映射像集生成的模糊Quantale的具体结构,并讨论由反射子构造的模糊Galois伴随.     

连续Quantale及其范畴性质

研究了连续Quantale及其范畴性质,定义了半连续Quantale,在此基础上讨论了半连续Quantale、连续Quantale和正则Quantale之间的关系.证明了严格右侧的连续Quantale是正则Quantale,严格右侧的左侧Quantale是连续Quantale当且仅当它是半连续Quantale.给出了连续Quantale中理想的概念,探讨了连续Quantale中理想和连续Quantale范畴的性质,证明了此范畴不仅是点化的、连通的,而且有乘积、每一个投射都是收缩.     

双Quantale模中的同余及核映射

作者给出了双Quantale模的定义,讨论了双Quantale模的一些相关性质并在此基础上给出了双Quantale模中的同余及核映射的概念,探讨了它们的一些性质,得到了双Quantale模的满同态像同构于某一双Quantale模核映射,证明了双Quantale模上所有的同余构成的完备格与所有的核映射构成的完备格是同构的.     

Quantale代数核映射及其扩张

应用Quantale和Quantale模理论引入Quantale代数核映射的概念, 给出Quantale代数核映射的若干性质, 并讨论Quantale代数核映射与Quantale代数同余之间的关系, 得到了Quantale代数核映射的扩张定理.     

幂等Quantale中的滤子及其性质

研究了幂等左半可换Quantale Q中的滤予以及幂等Quantale上滤子空间的一些性质.在幂等左半可换Quantale的条件下,通过核映射证明了Fil(Q)是2Q的幂等商Quantale,并且∏Fil(Qi)是∏2Qi的幂等商Quantale,最后在幂等Quantale中证明了滤子空间是可分空间.i(ε)I i(ε)I     

连续映射的紧致系统的拓扑熵

证明了在一般的紧致度量空间上,等距映射的系统,压缩映射的系统,单位圆上的自同胚映射的系统等的拓扑熵都为零,而可扩映射的系统有正的拓扑熵.     

Quantale中的核映射

在Quantale中引入了c-核映射及r-核映射,给出了c-核映射的刻划,证明了在一定条件下c-核映射和r-核映射是等价的;最后讨论了Quantale中的闭滤子与c-闭集之间的关系.     

Quantale上的Ⅰ型结构及其性质

引入了Quantale上Ⅰ型结构和弱子结构的概念,讨论了Ⅰ型结构和弱子结构与映射之间的对应关系,利用Quantale上的、∨和∧等运算,分别给出了Quantale上的一个非空子集是Ⅰ型结构和弱子结构的充要条件,证明了在预Girard Quantale上Ⅰ型核映射与Ⅰ型理想余核之间是一一对应关系.     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

拓扑系统范畴与子拓扑系统

拓扑系统是目前最广泛的拓扑学研究对象，它以点集拓扑空间、Ｌｏｃａｌｅ的空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例，它可用来研究计算机程序语言的指称语义的Ｄｏｍａｉｎ理论．拓扑系统与它们的连续映射构成一个范畴，本文讨论这一范畴的基本理论，并引入子拓扑系统概念，得到了拓扑系统Ｄ可嵌入拓扑系统Ｅ中当且仅当Ｄ同胚于Ｅ的某子拓扑系统．     

Quantale中的L-模糊滤子及其相关性质

基于完备格L,在Quantale中引入了L-模糊滤子的概念,并研究了L-模糊滤子的基本性质.在L是闭集格的条件下,得到了Quantale中的L-模糊滤子的等价刻画;在L是空间式Frame且Q是幂等左半可换Quantale的条件下,证明了LQ上的生成滤子映射是Quantale核映射,进而全体L-模糊滤子构成的Quantale FilL(Q)是LQ的幂等的商Quantale;在Quantale中定义了L-模糊滤子拓扑,并得到了Quantale同态关于相应的L-模糊滤子拓扑连续的结论.     

E-quantale范畴

引入了E-quantale的定义及其一些相关概念, 讨论了E-quantale的一些重要性质。 证明了Quantale的幂集和E-quantale的乘积均可构成E-quantale, 给出了Quantale的一种自然扩张,由E-quantale可以扩张成一个Quantale。 在Quantale子范畴和E-quantale范畴之间定义了一个嵌入函子K, 并在函子K与遗忘函子U之间构造了一个自然变换, 证明了在一定条件下一个E-quantale和某个单位Quantale的幂集同构。     

广义映射与广义半同胚映射

在一般拓扑空间中引入了广义不定映射、广义准半开映射、广义准半闭映射和广义半同胚映射的概念,给出了这些映射的基本性质及它们之间的关系,并建立了广义半同胚定理．     

Quantale上的Localic核与Localic余核映射

 研究了Quantale与单位Quantale Q［e］上的Localic核与Localic余核映射。证明了Quantale Q上的Localic核映射可以惟一地扩张为Q［e］上的Localic核映射,双侧的可换Quantale存在最大的Localic子Quantale。 再将以上结论应用于研究Quantale Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张,给出了Q上的最大的Localic余核映射到Q［e］的扩张的所有形式,并且证明了Q［e］有最大Localic子Quantale当且仅当Q是平凡Quantale。     

Quantale上的伪同余

为了研究Quantale内部结构,我们首先在Quantale上引入了伪同余的概念;讨论了伪同余与同余的关系;最后借助于伪同余,建立了Quantale与序半群之间的联系.