具耦合边界源的非线性扩散方程组解的爆破速率估计

考虑一类具有非线性边界源的耦合退化抛物方程组,利用积分的方法得到了有限时刻发生爆破解的爆破速率估计.结果表明,对于快、慢扩散不同情形下耦合非线性扩散方程组爆破解的爆破速率估计一致.     

一类具有势函数的多孔介质方程的爆破估计

多孔介质方程具有广泛的物理背景,可用于刻画流体流动、热传导等在内的物理过程.首先利用凸方法证明了初值充分大时存在有限时刻爆破的解;再利用极大值原理结合积分估计等得出爆破解的爆破速率估计;最后利用L2方法得出爆破解的爆破时间估计,所得结果与初值和势函数V(x)都有关系.在所研究的方程中将势函数取作V(x)≡1,便得到了最典型的具有源项的多孔介质方程.     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

一类带反应项的非局部扩散方程的爆破分析

作者主要对一类非局部反应扩散方程的爆破性质进行了研究,得出了有限时刻爆破解或整体解存在的最优指数,并对爆破解研究了爆破率和爆破集.     

Euler-Poisson 方程的一类爆破解和时间周期解

研究了宇宙常数是负值的Euler-Poisson方程,证明了一类爆破解的存在性(对应于物理上的中心塌缩现象),并给出了具体的爆破速度;同时还证明了时间周期解的存在性.运用MATLAB数学软件对相关结果做了数值验证.     

一类非线性椭圆方程完全爆破解存在性的一个充分条件

运用上下解方法,研究了一类非线性椭圆型方程的完全爆破解,在某些条件下,得到一个关于这类方程的完全爆破解的存在性的充分条件.     

具指数型反应项的半线性抛物型方程组解的爆破速率估计

考虑一类带有齐次Neumann边界条件且反应项为指数形式的半线性抛物型方程组,考察指数型的反应项对解的爆破速率的影响.首先借助于比较原理建立了解的2个分量间的联系,然后运用微积分学的基本技巧和最大值原理,并经一系列计算与估计,得到了爆破解的爆破速率估计.分析发现,对于带有Neumann边界条件的初边值问题,所导出的爆破速率的阶是将该非线性项从方程的右端移至边界条件的右端时所对应的问题的解的爆破速率的阶的2倍.该结果再一次说明,即使对于同一个非线性反应项,如果其处于不同的位置,那么对应问题的爆破解的爆破性质也将发生较大的改变.     

一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破

文章研究了一类具有非线性边界条件的拟线性抛物方程的爆破现象。通过构造辅助函数,使用抛物极值原理和一阶微分不等式技术,我们对非线性项建立条件以保证爆破解和整体解的存在性,另外还获得了整体解的一个上估计,爆破率的一个上估计以及爆破时刻的一个上界。     

一类半线性抛物方程组的爆破速率

主要讨论了一类具有大初值的半线性抛物方程组初值问题爆破解的爆破速率.利用Scaling方法,在更弱的条件下获得了爆破解的爆破速率的上估计,推广了相关的结果.     

二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.     

二维空间中一类非线性Schr(o)dinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schr(o)dinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.     

带非齐次项和变指数椭圆方程边界爆破解问题

研究了在光滑有界区域中具有非齐次项的变指数半线性椭圆方程边界爆破解问题， 利用比较原理、爆破分析、上下解等方法证明了边界爆破解的存在性和不存在性.     

一类非线性Schrdinger方程的爆破性质及爆破解的L~2集中性质

研究一类非线性Schrdinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为R~N上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

有界域上带梯度项非线性椭圆型方程的正爆破解

设Ω是RN(N ≥3)中的C2类有界区域,针对变号函数的情形,研究了一类带梯度项的非线性椭圆型方程在Ω上正爆破解的存在性.应用上下解方法并结合二阶椭圆型偏微分方程的内估计理论,得到了正爆破解存在的若干充分性条件,部分推广了原有结果.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质及爆破解的L2集中性质

研究一类非线性Schr(o)dinger方程iut=-△u-k(x)|u|4/Nu的初值问题,其中k(x)为RN上有界可微函数,讨论了该方程初值问题的爆破性质及其爆破解的L2集中性质.     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程iut=-12△u+V(x)u-k|u|4nu,t≥0,x∈Rn,u(0,x)=φ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

具有非齐次Neumann边界条件的抛物方程的爆破解

运用辅助函数法和Hopf极值原理讨论了一类具有非齐次Neumann边界条件au／an=g(x，t)的半线性抛物方程u,t=△u f(u)的爆破解，在对函数f，g和初值作适当的假设之下，给出了爆破解的存在性定理和“爆破时刻”的上界估计及“爆破率”的上估计。     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程的爆破速率

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程 iut=-1/2△u+V(x)u-k| u|4/nu,t≥0,x∈ Rn,u(0,x)=ψ(x)爆破解的爆破速率,得到爆破速率的上、下界估计.     

完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解

研究了完全非线性退化椭圆方程的粘性边界爆破解问题.利用Keller-Osserman条件及比较原理证明了正粘性解的存在性与唯一性, 并得到了边界爆破速率的估计.     

带非局部源和吸收项的退化奇异抛物方程的爆破

考虑了带齐次Dirichlet边界条件的含有吸收项的非局部退化奇异抛物方程xmut-(xrux)x=∫a0updx-kuq解的爆破性质.使用特征函数和上下解技巧,得到了正解整体存在性与有限时刻爆破的充分条件.在一定条件下,证明了爆破解的爆破集是整个区域.