线性规划基于修正牛顿方向的宽邻域内点算法

通过修正经典宽邻域算法的搜索方向, 提出一种新的求解线性规划问题的宽邻域内点算法, 并对算法进行收敛性分析, 证明了该算法具有经典宽邻域算法的迭代复杂性界O(nL). 数值实验表明算法是有效的.     

一类非单调线性互补问题宽邻域预估校正算法

对于一类非单调线性互补问题给出了一种新的内点算法-宽邻域预估校正算法,算法基于精典预估校正思想,把窄邻域拓展到一个宽邻域里使得算法更快地迭代,讨论了其算法的计算复杂性,并给出了数值实验.     

凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶内点算法的思想,对凸二次规划提出了一种新的内点算法-宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长.由于迭代方向不再正交,因此,算法的复杂性分析不同于线性规划的相应算法的分析.证明了新算法具有O(nL)的迭代复杂性.此外,初步的数值试验表明了算法的可行性以及有效性.     

求解P~*(τ)阵线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法

针对p*(τ)阵线性互补问题,提出一种新的内点算法—宽邻域路径跟踪算法.该算法基于精典线性规划路径跟踪算法思想,把宽邻域路径跟踪算法推广到p*(τ)阵非单调线性互补问题,给出算法的具体步骤,讨论算法的迭代复杂性,并给出数值实验.     

框式凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

基于线性规划原始-对偶势下降内点算法的思想,对框式凸二次规划提出一种新的内点算法宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法选取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,分析算法的多项式迭代复杂性,并证明新算法具有较好的迭代复杂性O(nL).     

线性规划的宽邻域预估校正算法

提出了一种新的内点算法--宽邻域预估校正算法。该算法基于经典预估校正算法思想,把窄邻域拓展到宽邻域里,使算法更快地迭代。给出了算法的具体步骤,讨论了其计算复杂性,分析结果表明,所给算法是一多项式时间算法。通过数值实验验证算法的有效性。     

非单调线性互补问题的宽邻域预估校正算法

对P*(κ)阵线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估校正内点算法.该算法是基于Mehrotra型预估校正算法思想,把线性规划问题拓展到非单调线性互补问题中(P*(κ)-LCP),并讨论了其计算复杂性.分析结果表明,所给算法是多项式时间算法.最后通过数值实验验证了算法的有效性.     

单调线性互补问题的宽邻域预估-校正内点算法

基于邻近度量函数的最小值,对单调线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估-校正算法,在较一般的条件下,证明了算法的迭代复杂性为O√nlog(x0)Ts0/ε).该算法可视为最近zhao提出的线性规划基于邻近度量函数最小值的宽邻域内点算法的推广.     

线性规划的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法

在线性规划的内点算法中,理论和实践之间存在着数值效果好的算法具有较差复杂性的矛盾.目前大多数内点算法软件的执行采用Mehrotra型预估-矫正算法.本文提出了求解线性规划问题的一个新的Mehrotra型预估-矫正算法,证明了该算法的迭代复杂性是O(槡n L),这是内点算法所具有的最好的复杂性结果.     

互补问题的几种可行内点算法的计算机实现

对一致p函数非线性互补问题及其特例对p矩阵非单调线性互补问题的已有的两种算法,宽或窄邻域路径跟踪算法和基于等价代数路径跟踪算法,利用Matlab编程做数值实验.通过构造优化模型,设计了求解问题的初始点和p矩阵的正指数的方法,完成了这两种算法的计算机实现,验证了算法的收敛性和有效性.通过对实验数据的分析得出如下结论:路径跟踪算法在宽邻域上的实际效果比窄邻域上的要好,与基于等价代数路径跟踪算法相比各有优劣.通过对参数β和t的分析,提出了改进算法.改进算法应用在大规模问题上表现出明显的优势.     

凸二次规划的一种宽邻域预估-校正算法

Zhao对线性规划提出了一种基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法, 并证明了算法的多项式复杂性。基于他的思路,将此方法拓展到凸二次规划,设计了一种新的基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法。由于新算法的迭代方向向量Δx,Δs不再满足正交性,因此算法的收敛性分析不同于线性规划的情形,同时也证明了新算法具有 已知的最好迭代复杂性Onln(x0)Ts0ε,初步数值实验验证了算法的有效性。     

具有O((√)nL)复杂性的Mehrotra型预估-矫正算法

针对内点方法在理论和实践之间存在着计算效果好的算法在理论上具有较差复杂性的矛盾,提出一种求解线性规划问题的Mehrotra型预估-矫正内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性是O((√)nL).数值实验结果验证了算法的有效性.     

内点算法的若干基本框架及其发展

近十几年来内点算法已经成为数学规划中非常活跃的研究方向,其收敛性和计算速度均优于单纯形算法.本文对此方向目前形成的三类主要算法:势函数投影算法,仿射尺度算法,路径跟踪算法的基本框架以及成为多项式算法的机理给予分析和阐述,并指出它们在数学规划和解决实际问题方面的扩展.     

求解一般l1趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l₁趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法，首先给出原始对偶内点法的算法框架，并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后，将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明：当模型中的参数变化时，原始对偶内点法更加高效和稳健.     

框式线性规划的不可行内点算法

对框式线性规划提出了一个原始-对偶不可行内点算法,并证明了该算法的迭代复杂性为多项式时间性.     

P-矩阵非单调线性互补问题的宽邻域路径跟踪算法及其计算复杂性

对一类非单调(P-矩阵)线性互补问题,提出了一种新的宽邻域(N-∞(β))路径跟踪算法,并讨论了该算法的收敛性及计算复杂性.分析结果表明,所给方法是一多项式时间算法.