好玩的数学——千变万化的七巧板

七巧板是我国最古老的智力玩具之一,对于开发儿童的想象力和创造力极为有益。它的制作非常简单,可以像图1那样,把正方形纸板按实线剪开就行;也可以像图2那样,用两个正方形纸板剪出一副七巧板。这两个方法是等价的。由此我们立刻可以知道,用一副七巧板可以拼成一个正方形,也可以     

好玩的数学：七巧板悖论

所谓悖论,指的是这样一种命题:如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它又是真的。在数学和逻辑学中出现悖论,是科学家历来十分关注的一个问题;悖论的解决则会极大地推动科学的发展。芝诺的“飞矢不动”、罗素的“理发师悖论”等,都是著名的悖论。在七巧板拼图中也出现了有趣的“悖论”。下面2个用同一副七巧板拼出来的人形,几乎一模一样,但一个有脚,另一个却没有脚。这是怎么回事呢?它们是怎么拼出来的呢?请你试试看。答案见下期。上期“千变万化的七巧板”答案用一副七巧板拼出三角形、平行四边形或等腰梯形的参考拼法如下。实…     

数字游戏：九宫填数

七巧板是我国最古老的智力玩具之一，对于开发儿童的想象力和创造力极为有益。它的制作非常简单，可以像图1那样，把正方形纸板按实线剪开就行；也可以像图2那样，用两个正方形纸板剪出一副七巧板。这两个方法是等价的。     

圆板切割寻优模型

建立了两种不同情况下的切割寻优模型。模型Ⅰ主要用"相切排列法"通过"方形排列"及"三角形排列"两种情形建立了在一块固定尺寸钢板上切割一种规格小圆板的组合计算模型;模型Ⅱ在模型Ⅰ的基础上讨论了在一块固定尺寸钢板上切割多种规格小圆板的问题,在相应的假设下,通过把圆板看作以其直径为边长的正方形,利用"矩形相切法",建立了一个以钢板使用面积为目标的线性规划模型,进一步可以计算相应地面积利用率。     

2D-Delaunay三角网格的数据结构与遍历

1907年,G.Voronoi首先提出三角网格化问题.后来Delaunay在1932年首次提出了解决的方法.三角网格化主要有两种准则:一种在生成的三角形网格中,各三角形的最小内角和为最大;另一种是所有三角形的边长和最小.其中,Delaunay三角剖分是目前研究应用最广的一种剖分方法.目前,国际上关     

分割正方形

在右图中,每次在正方形内画上4条线段可以将这个正方形分割成5块。如果反复地进行30次,那么原来的正方形一共可以被分割成多少块?图中正方形和三角形分别可以数出多少个来呢?     

圆环电极电场的曲面四边形边界元算法

为精确计算三维静电场中圆环电极表面的电场强度,提出了圆环面规则剖分曲面四边形边界元方法.在该方法中,圆环面沿广义坐标等值线剖分,相应的积分转化为广义坐标表示的矩形或正方形单元上的积分.积分函数采用双线性插值,单元积分采用高斯积分法.计算表明,在相同节点数的情况下,计算精度和计算时间明显优于曲面三角形边界元方法.     

基于增量算法的三角剖分算法

增量算法是平面投影法中一种常用的点云剖分算法,该算法编程简单,占用内存少,计算速度较慢.针对增量算法的特点,改进算法通过将不同位置的点剖分对应存储到不同的边链表和三角形链表中,降低了边和三角形的搜索时间,提高了三角化的速度.同时,采用了加点剖分中同步优化和初步剖分后全体再次优化的优化方案,大大提高了剖分三角形的质量.实际点云剖分的结果显示,该算法不仅速度快、占用内存小,而且形成的三角表面质量高.     

金字塔

<正>金字塔是世界著名的建筑,它是古代埃及法老的陵墓。金字塔的基座为正方形,四面是相等的三角形。金字塔以第四王朝法老胡夫的金字塔最为壮观,其底边长为230.6米,由230万块重达2.5吨的巨     

多边形区域内储层建模结点三角剖分算法研究

结合储层建模结点数据的特点 ,提出了一种对多边形区域内建模结点数据进行快速三角剖分的算法 .如果区域边界边与剖分三角形可能相交 ,根据边界边顶点与剖分三角形确定的矩形区域的关系 ,对于不同情况 ,通过计算矢量叉积 ,或最坏情况下通过计算交点 ,来确定边界边与剖分三角形是否真正相交 .同时 ,讨论了在剖分过程中 ,对边界边链表进行实时更新 ,逐步减少边界边的思路 .虽然整个算法的时间复杂度最坏情况为 O( 3× m×n) ( m为多边形区域内结点形成的三角形个数 ,n为边界边个数 ) ,但在实际应用中 ,对大批量的储层建模结点数据进行三角剖分时 ,文中提出的算法具有比较高的处理效率     

关于适约三角剖分计数的一点注记

一个有根平面地图是近-三角的,如果其所有的非根面在拓扑意义下均为三角形.进而,如果根面也是一个三角形,则称这个地图为一个三角剖分.本文所讨论的(近-)三角剖分均为无环的,不难看出,无环的三角剖分也是不可分离的.如果它的根面次是2,则称它是2-边界的.如果一个2-边界近-三角剖分无内部边平行于根边(即与根边构成重边),则称其为约化的.一个三角剖分叫做适约的,如果它无环且内部不含有平行于根边的边.     

大地电磁场正演计算中几个问题的探讨

在有限元法中 ,插值函数、剖分密度以及电磁场在地表附近的垂向导数都是影响视电阻率计算精度的重要因素 .对此就三角形剖分线性插值和二次插值对视电阻率函数的计算精度进行了比较 ;讨论了不同的剖分密度对精度的影响 ;并就电磁场在地表附近的垂向导数的不同计算方法进行了讨论     

依加法全等定理的新证明

平面上两个面积相等的多边形,总可以将其中一个经尺规作图剖分后拼装成另一个,本文在这一命题的关键处：矩形剖分拼装成正方形,给出一个新的作图法．     

上期答案

●巧思妙解:1.正方形失踪:5小块图形中最大的两块对换了一下位置之后,被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这意味着这个大正方形不再是严格的正方形。它的     

反求工程中基于Delaunay三角形的模型重构研究

散乱点的三角网格剖分是反求工程中首要环节。在分析三角剖分基本方法的基础上提出了动态圆和封闭点的概念,使得搜索新三角形的范围大为降低,从而加快了速度,并在搜索过程中实现Delaunay三角形优化。通过动态更新搜索边控制三角形生成速度。将新三角形和已有三角形的相交判定转化为和搜索边的相交判定,完成非凸边界下的多连通区域的划分。     

一种三角形网格剖分的精化算法及其改进

给出一个几何多格子方法的三角形网格剖分精化算法及其性质,分析其不足之处,并通过引入费尔马点及其性质,提出了一种新的改进的精化算法,证明该改进算法提高了三角形网格精化剖分的效率和剖分网格的数量及质量。     

油藏任意约束平面域PEBI网格的生成算法

针对油藏任意约束平面多边形区城提出了一种实用的局部正交化网格(PEBI)生成葬法。首先对边界顶点和区域内部散乱点按扫描方式排序,依次扫描各点生成新的三角形,再扫描新生成的三角形中不满足Delaunay准则的三角形,进而不断的处理这些不合理三角形最终完成整个区域的三角网格化,最后连接每个三角形的外接圈固心生成PEBI网格。剖分过程中采用了弹性平清和对角线交换优化方法,很容易实现局部区域的最优化剖分。通过平面映射法就可以应用到油藏的三维PEBI网格剖分,因此本算法具有很好的可操作性和实用性。     

最优三角形剖分在常规气象观测网上的应用

在Delaunay三角形剖分理论的基础上,分析了三角形剖分算法的经典优化原则存在的缺陷,研究了三角形形态比的特性,提出了最大的三角形形态比优化原则,该原则克服了经典优化原则的不足,且计算方便,根据常规气象资源分析的需要,提出了一个基于最大形态比优化原则的最优三角形剖分算法。     

双曲型方程的基于外心对偶剖分的有限体积元法

讨论双曲型方程的基于外心对偶剖分的有限体积元法.设原始三角形剖分的任意三角形单元的重心Q和外心C的距离满足|QC|=O(h2),在此条件下,给出了双曲型方程半离散有限体积元格式最优的H1模和L2模误差估计以及两个全离散格式下的误差估计.     

基于三角形剖分的复杂GPR模型有限元法正演模拟

针对基于矩形网格剖分的时域有限差分法(FDTD)和有限单元法(FEM),对于物性参数分布复杂或几何特征不规则的模型适应性差的问题,从雷达波所满足的Maxwell方程出发,推导探地雷达(GPR)有限元波动方程,通过采用三角形网格剖分和线性插值基函数,在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,应用Galerkin有限单元法求解GPR波波动方程;同时为消除FEM进行GPR正演模拟时来自截断边界处的超强反射,采用透射边界条件把GPR波在截断边界处的反射波透射出去,进而压制来自截断边界处的反射波。然后,编制GPR有限元正演模拟的Matlab程序。应用该程序分别对起伏分界面、"V"字形2个复杂地电模型进行FEM正演模拟,得到基于三角形网格剖分的FEM正演模拟GPR剖面图,并把该正演模拟剖面图与常规的基于矩形剖分的FEM正演模拟剖面图进行对比,结果表明:基于三角形剖分的FEM对于复杂GPR模型的物性参数分界面拟合更好,其模拟所得的正演剖面与实际模型更相符,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译。