关于伪Smarandache无平方因子函数的一个混合均值

对任意的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m∈N}.而伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)定义为最小的正整数m使得n|m~n,即Z_w(n)=min{m:n|m~n,m∈N}.利用初等和解析的方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与伪Smarandache无平方因子函数Z_w(n)的混合均值问题,并获得一个较强的渐近公式.     

关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶乘函数Sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,即Sdf(n)=min{m∶m∈N,n|m!!}。著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)/2,即Z(n)=min{m∶m∈N,nm(m+1)/2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数Sdf(Z(n))的均值,并得到一个较强的渐近公式。     

求解两个与Smarandache函数有关的方程

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m,使得n│m!.对于任意给定的正整数n,伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n│1+2+…m=m(m+1)/2.对任意正整数n,伪Smarandache无平方因子函数Zw(n)定义为最小的正整数m,满足n│mn,即Zw(n)=min{m∶m∈N,n│mn}.用初等方法研究了方程S(n)+Z(n)=n和Zw(Z(n))-Z(Zw(n))=0并给出了它们的全部解.     

关于伪Smarandache函数的一个混合均值

对任意的正整数n,著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得n|m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n|m(m+1)/2,m N}.对任意的正整数n,算术函数Ω(n)定义Ω(1)=0,当n1且n=p1α1·p2α2...pkαk为n的标准分解式时,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αkpk.利用初等方法和解析方法研究了伪Smarandache函数Z(n)与算术函数Ω(n)的混合均值问题,并得到一个较强的渐近公式.     

关于Smaradache函数S(n)与除数函数σ_α(n)的混合均值

对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!,即S(n)=min{m∶n|m!,m∈N}。本文的主要目的是利用初等方法研究Smarandache函数S(n)与除数函数σα(n)的混合均值,并给出了一个较强的渐近公式。     

两个新的数论函数的混合均值

对任意正整数n,定义数论函数Ω(n)为Ω(1)=0,当n>1,n=pα11pα22…pαss为n的标准分解式,Ω(n)=α1p1+α2p2+…+αsps,其中(pi为素数,1≤i≤s)。数论函数Sk(n)定义为Sk(n)=m in{m:m∈N,nk|m!},即最小正整数m,使得nk|m!。运用初等方法研究数论函数Ω(n)与Sk(n)的混合均值问题,并得到一个有趣的渐近公式。     

包含Smarandache函数的混合均值

对于任意的正整数n,函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n≤m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n≤m(m+1)/2}.利用初等及解析方法,通过分区间讨论研究了Smarandache LCM函数SL(n),Smarandache LCM函数的对偶函数SL(n)及函数Z(n)的混合均值,并给出了两个有趣的渐近公式.     

关于伪Smarandache函数m次补数的一类均值

对于?n∈R~+,伪Smarandache函数Z(n)的定义为最小的正整数m,使得n|m(m+1)/2。基于上述定义,本文的主要目的是利用初等及解析的方法来研究伪Smarandache函数与其最大素因子的混合函数在m次补数序列上的一类均值问题,并给出它的两个渐近公式。     

一个包含Smarandache函数的复合函数的均值

对于任意的正整数n,用S(n)表示Smarandache函数,即S(n)=min{m:n|m!,m∈N},而函数u(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即u(n)=min{k:n≤k(2k-1),k∈N}.主要利用初等方法和解析方法,研究复合函数S(u(n))的性质,获得了较强的均值性质及渐进公式.     

p次幂原数函数Sp(n)和它的均值性质

设p为素数,n为任意的正整数,我们定义p的原数函数为最小的正整数m,使得pn|m!即就是SP(n)=min{m∶pn|m!},其中p为素数.本文研究了这一类Smarandache数论函数p次幂原数函数Sp(n)的均值性质,并给出关于|Sp(k(n+1))-Sp(kn)|和|Sp(k(n+1))-Sp(kn)|2的渐近公式.