离散卷积方程组的矩阵解法

对于离散卷积方程组，一般我们采用傅氏变换的方法求解，但在某些特定系数情况下，零频率丢失，或解不确定。本文首先分析了离散循环卷积的矩阵方法，然后给出离散卷积方程组的矩阵表示式，对于这种形式，可以采用求解普通方程组的方法求解。     

离散卷积的算法分析及MATLAB实现

离散卷积是信号处理的基本运算,快速卷积和分段卷积是计算离散卷积的重要算法.文章以离散线性卷积的概念为基础,介绍了计算卷积的常用方法和运算流程,列举了MATLAB实现的程序.这些程序能动态演示卷积运算的全部过程,既可帮助理解卷积运算的原理流程,也可作为教学讲解的演示工具.     

非线性振动卷积积分方程组快速数值解

对非线性振动卷积积分方程组应用数值分法建立迭代函数，发展递推处快速计算卷积，迭代求解方程组计算振动位移时间历程。     

基于凝聚函数法的非线性方程组求解

给出了求解非线性方程组问题的一种有效方法,称为凝聚函数法。首先把非线性方程组转化为一个不可微优化问题,然后用一个称之为凝聚函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,从而可把非线性方程组的求解转化为无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件求解。在此基础上,给出了相应算法,并做了数值实验,数值实验结果表明了该算法具有收敛稳定,算法简单及计算效率高等优点。     

基于MATLAB遗传算法工具箱的非线性电路求解

结合非线性电路,将非线性方程组的求解转化为用遗传算法求解目标函数的最小值问题,借助MATLAB的遗传算法与直接搜索工具箱(GADS)采用标准遗传算法较详细地介绍了其求解过程。结果表明,用该方法求解非线性方程组不仅方便快捷,而且近似解精度较高,突出了遗传算法在非线性电路数值计算中的优越性。该方法可以推广应用于其他非线性问题的求解。     

环状结构分析的矩阵递归法

采用矩阵递归法解决环状结构的力学计算问题。推广了广义三对角方程组的递推法,以矩阵作为递归元,对矩阵递推方程直接求解,不需形成整体方程组,节省了计算时间和存贮空间。文章的最后给出了算例。     

用标准和扩展的Tanh函数法求解修正Jaulent-Miodek方程组

为寻求修正Jaulent-Miodek方程组精确解的合适方法,采用Tanh函数法和扩展Tanh函数法进行求解。研究表明,在对方程组作行波变换的基础上,Tanh函数法假设方程组具有双曲正切函数形式的解,将非线性方程组的求解问题转化为非线性代数方程组的求解;扩展Tanh函数法因在拟设解时增加了负次幂项多项式,从而获得了与Tanh函数法不同形式的精确解;相比于其他方法,标准和扩展的Tanh函数法为直接的代数方法,可简洁、快速地求出精确解。     

3—RPS控制姿态用并联机器人机构的位置反解

首先提出了３－ＲＰＳ控制姿态用并联机器人机构位置反解方程 解的分组特点，然后应用连续法求解多项式方程组时构造初始方程组的原则，给出了该机构位置反解的高效算法。     

基于能量的非线性偏微分方程的小波配置法

将小波配置法与广义能量积分相结合,提出了一种求解非线性偏微分方程的高精度数值方法.首先得到与该方程相关的广义能量函数,然后基于能量守恒性质用小波配置法对空间变量进行离散得到关于时间变量的常微分方程组,最后用精细积分方法求解该常微分方程组.数值计算结果表明该方法数值稳定,且具有较高精度.     

卷积积分的计算方法探讨

卷积积分是一种特殊积分,也是信号与系统分析等学科中应用较广的一个重要数学工具。从卷积积分的定义出发,探讨了卷积积分的求解方法,给出了用定义法和图解法求卷积时积分上下限的确定方法。分析了运用卷积的微积分性质计算卷积时的条件,提出了运用傅里叶变换求卷积积分的方法。     

抛物微分方程线性有限元参数识别的计算

研究了一类带有控制参数的抛物型偏微分方程的数值解的求解方法。首先通过相应的变换,将含有两个未知函数的方程转化为只含有一个未知函数的形式,然后对其在空间上运用Galerkin有限元半离散而时间上进行后向差分后,得到了一个求解变换后方程的高精度全离散单步格式,并获得很好的参数识别。最后给出的数值例子验证了所给的数值方法。     

一类线性递归数列通项公式的证明和应用

利用线性代数知识,证明且给出下列形式的数列通项公式的一种求法:an m=kman (m-1) … k2an 1 k1an,其中k1,k2,…,km为已知常数,数列的前m项a0,a1,…,am-1已知。并用这种方法求出了斐波那契数列的通项公式。     

一类线性递归数列通项公式的证明和应用

利用线性代数知识,证明且给出下列形式的数列通项公式的一种求法:an m=kman (m-1) ... k2an 1 k1an,其中k1,k 2,...,km为已知常数,数列的前m项a0,a1,...,am-1已知.并用这种方法求出了斐波那契数列的通项公式.     

一类非齐次线性微分方程的公式解

本文以K表示具紧支集无穷可微函效全体,K~*为其共轭空间。K_1~*是K~*的子空间,其元单侧支集有界,这是一类在工程、物理中很有用的广函。我们在K_1~*中讨论常系数非齐次线性微分方程,使用广义函数的卷积理论和方程降阶方法,给出这类方程统一的公式解。这种方法非但有理论意义,而且便于实际计算。     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

离散正则方法在一维热传导方程寻源反问题中的应用

热传导方程寻源反问题具有不适定性.应用离散正则化方法即用一族与原问题相邻近的适定问题的解去逼近原问题的解,来克服这种不适定性.以一维热传导方程为例,对离散正则化方法进行了阐述,并进行了数值模拟.结果表明离散正则化方法的数值模拟结果与真实结果之间的误差较小,并且随着离散密度的增加,误差越来越小.这种方法避免引入泛函,使用起来较方便,可作为解决热传导方程寻源反问题的有效方法.     

{0}类中对偶型完全卷积方程的正则化及Noether定理

讨论了对偶型完全卷积型方程在{0}类中的正则型求解方法。利用完全奇异积分方程理论及Fredholm积分方程理论得到了方程在{0}类中的一般解的表达形式及相应的Noether定理。     

同位网格有限体积法在变密度浆液流场计算中的应用

为研究自膨胀浆液的扩散机理,基于现代计算流体动力学理论,建立了一种变密度浆液二维流场计算方法.该方法采用结构化同位网格剖分计算区域,利用有限体积法离散浆液流动控制方程,借助动量插值技术构建压力修正方程;采用压力耦合方程组的半隐式算法(SIMPLE)迭代求解动量离散方程和压力、速度修正方程.通过变密度浆液在二维矩形狭槽中自由膨胀算例对该算法进行检验.结果表明,该方法求解正确,并具有较高的计算精度,为建立膨胀性高聚物注浆材料在二维裂隙中流动扩散仿真分析方法奠定了基础.     

用格林函数叠加法求解椭圆型微分方程边值问题

本文提出了一种求解椭圆型微分方程边值问题的数值方法——格林函数叠加法.根据椭圆型微分方程的格林函数,分别采用直接求解和最小二乘法推导了其求解方程和离散求解方程.算例表明了本文方法的可靠性.     

求解辐射换热的离散传播法

介绍了一种新的求解辐射换热的方法—离散传播法,并编制了用该方法求解一维辐射换热问题的通用程序。用该程序对一维平行平板间的辐射换热问题进行了计算,并将结果与解析解进行了比较。结果表明,离散传播法是一种很好的求解辐射换热方法,值得进一步研究。