基于广义超松弛迭代的图像复原

图像复原问题常常可转化为大型线性系统的求解问题。Tikhonov正则化将线性系统求解转化为最小化问题。根据最优性条件将最小化问题转化为鞍点问题,并提出了一种求解该鞍点问题的广义超松弛迭代算法。证明了当松弛因子满足一定条件时广义超松弛迭代算法是收敛的,分析并给出了松弛因子的最优值。在2个实际图像复原问题上的数值实验结果表明,该算法较其他算法复原后图像的峰值信噪比较高、相对误差较小,是十分有效的。     

基于粒子群优化算法在NP难问题中的应用研究

为解决NP难问题中算法应用领域划分问题，分别运用不同算法对不同问题规模的TSP问题进行求解，寻求最优路径规划.采用随机数据来最大化模拟实际情况，设置了5、10、15、20、30和100个随机城市坐标点，分别采用PSO算法、C-PSO算法、GA算法和ACO算法进行求解，求解一条经过各城市且一次的旅行最低费用的路线，分析比较四种算法的鲁棒性与实效性.结果表明：基于C-PSO算法在NP难问题中的具有良好鲁棒性和较短的运行时间，在问题规模小时，可以采用PSO算法和ACO算法；在问题规模大时，可以采用C-PSO算法.     

改进的混合型蚁群算法在VRP问题中的应用

为提高物流配送中车辆路径的寻优效率,提高物流经济效益,介绍一种能够有效求解VRP问题的算法—改进的混合型蚁群算法。该算法在近邻法构造初始解的基础上,使用2-opt局部搜索策略对当前得到的最优解和次优解进行改进,在更新全局信息素时采用基于排序的蚂蚁系统对排在前2名的蚂蚁更新全局信息素,且为全局信息素设置最大值和最小值。使用Matlab仿真工具对N44K6等10个经典VRP问题进行了求解,得到的结果和已知最优解的误差很小,都在6%以下,并且N33K6问题得到了和已知最优解相同的解。与基本蚁群算法得到的解进行了比较,证明了该改进算法的有效性。     

一种求解H2/H∞控制问题的局部正交多目标遗传算法

针对H2/H∞多目标控制问题的求解,提出一种新的混合多目标遗传算法,以解决遗传算法局部搜索能力差的不足.此算法首先运行多目标遗传算法,以便使解集快速地达到Pareto最优解附近,然后运用一个新的局部优化算法对先前得到的外部Pareto解集进行进一步的局部优化.实例仿真表明,此算法有较强的全局和局部搜索能力,可以提高搜索的效率,适用于绝大多数H2/H∞多目标问题的求解.     

无约束min-max-min问题的区间斜率方法

区间斜率方法已应用于解决全局优化问题,且得到了较好的结果。讨论目标函数为因子函数的离散无约束min-max-min问题,利用区间斜率,构造目标函数的区间扩张和区间斜率删除原则,建立了求解离散无约束min-max-min问题的区间斜率算法,并给出了数值算例。相关结论和数值结果都表明:该方法可以同时求出问题的最优值和全部全局最优解,是可靠和有效的。     

基于基因片段插入的旅行商问题的演化算法研究

旅行商问题是组合优化中一个广泛研究的NP-hard问题.本文引入了一种新的运算方式：基因片段插入,并利用此运算给出了一种求解旅行商问题的演化算法.实验结果表明,此算法能以较高的概率找到旅行商问题的近似最优解.     

带有顶点权重约束的图划分问题研究

研究了带有顶点权重约束的图划分问题.首先基于矩阵的提升将原问题转化为半定规划松弛模型，利用半定规划内点法求解该模型，并在求解过程中给出了具体的初始点选取策略和步长选取策略.随后利用改进的随机超平面舍入算法和2opt启发式算法求得原问题的近似最优解.数值实验表明该文的算法可有效求解带有顶点权重约束的图划分问题，且对于稀疏图的求解表现出了良好的性能.     

用遗传算法求解最优切割方法

研究用遗传算法求解最优的下料切割方法,并给出了用遗传算法求解此问题的算法。     

改进人工蜂群算法在路径优化上的应用

基本的人工蜂群算法通过不同角色蜜蜂在对蜜源进行采食过程中进行角色的转变,能够快速地求解问题的最优值,其具有全局寻优能力强、鲁棒性、收敛快等优点.但在接近全局最优解的时候,蜜蜂搜索的速度会明显变慢,易陷入局部最优.针对这些问题,在基本算法的位置更新阶段加入了高斯变异算子和柯西变异算子,提高了算法的收敛速度,增加邻域蜜源的访问概率,使得算法能够有效地跳出局部最优.应用TSP问题对改进后的算法进行仿真验证,结果证实了改进后的算法具有一定有优越性.     

一类联合最大特征值函数优化问题

非光滑凸优化问题是运筹学的一类重要问题.束方法作为解决非光滑凸优化问题最有效的方法之一,已经被广泛地应用于各个领域.运用束方法对最大特征值函数与一般非光滑凸函数之和的优化问题进行研究.首先,对目标函数进行近似;其次,给出求解此类优化问题的带有罚项的束方法算法;最后,通过收敛性分析证明了算法产生的序列会收敛到原问题的最优解.     

停机位指派模型的排序模拟退火算法

实时的停机位指派对减少枢纽机场航班中转时间起着重要作用,但是停机位指派问题是NP-hard问题,常用的启发式算法计算效果较差。本文设计了一种排序模拟退火算法以求解枢纽机场的停机位指派问题。该算法首先根据停机位期望偏好值和航班客座率进行排序以得到模拟退火算法的初始解,然后运用经典模拟退火算法求解最优指派结果。算例表明,随着航班数量的增加,排序模拟退火算法的计算精度优于经典模拟退火算法,计算效率优于CPLEX软件且具有较快的收敛速度,为实时解决枢纽机场停机位优化指派问题提供了可能。     

基于改进GA-PSO算法的需求响应式运输研究

用标准的交叉粒子群算法(GA-PSO)求解多个车场有目的地的开放式需求响应式车辆调度问题容易过早陷入局部最优,为解决算法缺点,进一步提高算法求解精度,通过增加基因突变和路径合并更新因子,提出改进GA-PSO算法。通过对需求响应调度问题的描述,建立数学模型,构建改进GA-PSO算法求解流程。利用随机数据生成实验算例,采用GA-PSO算法和改进的GA-PSO算法进行对比实验来验证改进算法效能,结果表明改进的算法比标准算法在求解精度上优化幅度提高了13.9%。     

多空间投影分解法及参数优化并在电磁场问题上的应用

为了提高复杂多枝区域上电磁场问题快投影分解法的计算效率,分析了最优参数选取并给出了其表达式,提高了实用效率,实际应用表明收敛速度也大大加快.使用最优值快速投影分解法使得迭代次数大幅减少,其迭代次数约为原来普通投影分解法的三分之一.     

基于单纯形法的人工蜂群算法改进研究

人工蜂群算法中的侦察蜂阶段的搜索操作在一定程度上可以解决算法陷入局部最优的问题,但也和其他启发式优化算法一样,存在着局部搜索能力差,在接近最优解时搜索效率下降,以及求解复杂问题时可能陷入局部最优而使算法停滞等缺陷.为了改善此缺陷,采用NM 算法来取代人工蜂群算法侦察蜂阶段的随机产生个体机制,提出了一种基于NM 算法的改进人工蜂群算法（NMABC）.希望基于NM 算法优异的局部搜寻能力,改善人工蜂群算法局部搜索能力较差之缺陷并提高搜索效率.     

基于工程应用的数值分析课程实践教学改革

针对数值分析课程的特点,分析了课程的现状及其存在的问题,给出了基于工程应用的数值分析的课程体系,改革传统的教学方法,将编程能力的培养融入到实践教学中,针对C语言和Matlab2种编程环境进行了对比分析,并对实验项目进行了优化,给出数值分析几种常用算法及其C语言的实现.培养学生针对实际问题建立数学模型和求解数值计算的能力,加深学生对算法的理解和掌握,达到良好的教学效果.     

在线性代数教学改革中融入数学建模思想的研究

阐述了将数学建模思想融入到线性代数教学改革的必要性,给出了如何将建模思想融入线性代数教学改革各个环节的方法,以提高学生对实际问题的分析和解决能力.     

关于常数变易法的教学探讨

通过具体分析、寻找变换、精确推导,从理论和实际验证2方面解决了学生在用常数变易法求解一阶线性常微分方程时存在的2个问题,达到较好的教学效果.     

最高阶非零子式的简便算法

讨论了矩阵最高阶非零子式常用的2种算法及其求解原理,指出这2种算法的固有缺点.给出了最高阶非零子式的新算法,该算法提高了求最高阶非零子式的速度和准确性.总结分析了这几种算法的优劣及适用条件.     

数学建模中智能优化算法教学方法探究

优化数学模型在数学模型中具有重要地位,智能优化算法作为求解优化模型的常用方法,具有求解能力强,算法设计简单,易于实现等特点.但是学生在利用智能优化算法求解优化模型时往往会遇到很多困难.从教学内容中算法选择要有重点,教学设计要注重学生实际,教学手段要灵活多样3个方面探讨数学建模中智能优化算法的教学方法,对提高教学效果有一定的帮助.     

具有模糊变量和模糊约束的模糊线性规划问题

提出一类具有模糊变量和模糊约束的模糊线性规划问题，给出了求解的算法步骤，得到了原问题的模糊最优解。