关于有理分式函数极限问题的注记

有理分式函数的极限计算问题是极限教学中的一个难点,总结了它的计算方法,并结合具体的实例探讨了它的反问题.对于自变量趋于无穷时的计算方法——分子分母同除法,将其推广应用于其它分式函数极限的求解问题.     

广义等价函数及其应用

代换在计算极限中是很有用的方法,不过一般高等数学书只讲了计算函数乘除时可用等价函数作代换,有的书讲了函数加减乘除时可用台劳级数作代换,但是都没有提到幂指式未定型是否可以作代换。书[2]虽进行研究,但却得出幂指式未定型、对数函数、幂指式的底都不可代换的结论。为此本文提出广义等价代换及等价差的概念,并给出若干代换定理,从而解决了幂指式及对数函数的代换问题。     

关于积分极限问题的探讨

<正>当极限的表达式里含有定积分时,通常把这种极限称为积分极限.对于这种极限,一般求极限的各种方法原则上都是适用的.当极限的表达式中被积函数较为复杂或者为抽象函数时,积分不易或不能直接计算,通常会采取特殊方法.     

一类交错级数的敛散性判定

级数的敛散性判定本质上是函数极限的计算.基于高等数学中级数敛散性判别的多种方法,并利用特殊函数的极限,给出了一类交错级数的敛散性.     

利用无穷小与函数极限的关系求解极限

<正>极限的计算方法灵活多样,很有技巧性,其中等价无穷小的替换、Taylor公式、洛必达法则等都是求极限的常用方法.无穷小与函数极限之间的关系是一个充要条件,这个条件在证明一些理论(如极限运算法则)时发挥了极大作用,大大简化了     

确定分段函数导数的方法

对于分段函数的求导,关键是确定分段点处的导数,通常的方法是先计算左、右导数,再根据导数与左、右导数的关系进行判定,较为繁琐.根据拉格朗日中值定理,给出利用左、右极限计算导数的方法,可以较方便地求出分段函数的导数.     

重力式挡土墙在地震作用下的动力可靠度分析

提出了考虑材料参数随机性的重力式挡墙在地震作用下动力可靠度的研究方法.根据静力可靠度的计算方法,参照静力下功能函数模式,建立了随机参数下重力式挡墙的动力可靠度功能函数;引入响应面法,对功能函数进行拟合,得到极限状态方程;用JC法求解可靠指标.算例分析验证了上述方法具有较高的计算精度和效率,在边坡支护的动力可靠度分析中有广阔的应用前景.     

二重极限有关的常见问题及适用求解策略

系统阐述"证否二重极限的存在性,用定义验证二重极限,计算二重极限,验证二元函数的连续性与可微性"这些与二重极限有关的4类常见问题.针对各类型问题,提出相应的解题策略,以期在二重极限的教学与学习方面带来更多思考.     

一元形式下的二元函数极限存在性

对一元形式的二元函数极限问题进行探讨,通过对一元和二元函数极限定义的实质进行比较,得到二元函数极限存在性及极限和差运算的一些结论.     

双原子分子CuMg的势能函数与稳定性的密度泛函研究

根据原子分子反应静力学原理导出了CuMg分子基态电子状态及其离解极限,并在B3 LYP/LANL2DZ水平上计算了平衡几何、振动频率、电离能和电子亲和能.利用Murrell-Sorbie函数拟合出了解析势能函数,计算出光谱参数和力常数.计算结果表明该分子体系是稳定存在的.