无穷积分与瑕积分的一个关系

本文以反函数为工具,对无穷积分与瑕积分的关系进行研究,得到了无穷积分∫+∞af(x)dx收敛与瑕积分∫f(a) 0f -1(x)dx收敛互为充要条件的重要结果,并且利用该结果揭示了∫+∞a(1)/(x λ)dx与∫ba(1)/((x-a) λ)dx敛散性判别的参数取值的差异问题.     

无穷积分收敛性反问题的若干探讨

有许多判别法讨论当f(x)满足某些条件时便可得到无穷积分∫a+∞f(x)dx的收敛性,讨论反问题,若∫a+∞f(x)dx收敛f(x)将有何种极限性质,重点讨论与极限limx→+∞f(x)=0的关系以及与级数情形的对比。     

R(z)在半实轴x≥0上含有极点的积分∫from x=0 to ∞(R(x)(logx)~kdx)的Cauchy主值

首先讨论有理函数R(z)在半实轴x≥0上含有简单极点时积分∫from x=0 to ∞(R(x)logxdx)的Cauchy主值,然后讨论积分∫from x=0 to ∞(R(x)(logx)~2dx)的Cauchy主值,得到这些积分主值的计算公式.     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛注记

设m ,n是任意二自然数 ,则常义积分∫ba ｜f(x)｜mdx< ∞ ∫ba ｜f(x)｜ndx< ∞。对于这个等价关系 ,无界函数的广义积分∫ba｜f(x) ｜dx和无穷级数 ∑∞i=1｜ui｜各自保留了彼此相反的一半的性质 ,而无穷限广义积分完全否定了这些性质     

黎曼积分严格单调性的一个证明

当函数f(x)在区间[a，b]上(R)可积，且f(x)＞0(或f(x)＜0)在[a，b]上几乎处处成立时，给出了(R)积分不等式以∫a^bf(x)dx＞0(或∫a^bf(x)dx＜0)及其证明。     

关于广义非正常黎曼积分的注记

本文定义了一种广义的非正常黎曼积分((GR-)∫ ∞-∞f(x)dx)并讨论了它的敛散性,证明了(1)这种广义积分的收敛等价于绝对收敛,(2)当一个函数f(x)关于这种广义积分收敛于Ⅰ时,则f(x)为勒贝格可积且积分值也是Ⅰ.     

R(z)在半实轴x≥0上含有极点的积分∫+∞0R(x)(logx)kdx的Cauchy主值

首先讨论有理函数R（z）在半实轴x≥0上含有简单极点时积分∫^＋∞0R（x）logxdz的Cauchy主值,然后讨论积分∫^＋∞0R（x）（logx）^2dx的Cauchy主值,得到这些积分主值的计算公式．     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛比较

设p、q是任意二正实数,则常义积分∫ba |f(x)|pdx＜+∞( )∫ba|f(x)|qdx＜+∞.对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ba|f(x)|dx和无穷级数∑∞i=1|ui|各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义积分完全否定了这些性质.     

收敛无穷积分的若干问题

研究在无穷积分∫ ∞a f(x)dx ,收敛的条件下 ,被积函数f(x)的一些性质以及f(x) → 0 (x→ ∞ )的几个充分条件。     

利用反函数求定积分

求函数f(x)在区间（a，b)上的定积分子∫^b a f(x)dx，常用的方法是牛顿--莱布尼兹公式，若求出f(x)在区间（a，b)上的一原函数F(x)．则：∫^b a f(x)dx=F(b)-F(a)当∫(x)是反三角函数，对数函数等时，可用定积分分部公式求积分．本文介绍一种利用反函数的定积分求∫^b a f(x)如的方计。