一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法

本文提出了一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法来分析平面弹性力学问题．这种无网格方法采用移动最小二乘近似函数（MLS）来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,采用直接插值法来施加本质边界条件．最后通过数值实例表明平面弹性力学问题中改进的无网格Petrov-Galerkin方法具有收敛快、稳定性好、精度高和简单有效的特点．     

非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.     

用局部Petrov—Galerkin方法分析弹性杆振动问题

提出一维弹性动力问题的局部：Petrov-Galerkin方法，这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘函数来近似解变量，并且采用移动最小二乘近似函教的权函数作为加权残值法的权函数。文中对形成的离散动力学方程用Newmark方法求解，计算实例表明：局部Petrov—Calerkin方法是一种很有效的求解弹性动力学问题的方法。     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.     

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式,同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值,研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用．它不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,并用罚因子法施加本质边界条件．数值算例说明,无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题,而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点．     

自然邻接点局部Petrov-Galerkin法求解中厚板弯曲问题

将基于自然邻接点插值的无网格局部Petrov-Galerkin方法应用于分析中厚板弯曲问题.自然邻接点插值创建的形函数具有Kronecker Delta函数性质,故能够准确地直接施加本质边界条件.在板中面上的局部多边形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立系统平衡方程,这些子域由Delaunay三角形创建...     

动态断裂力学问题中的局部Petrov-Galerkin 无网格方法

用无网格局部Petrov—Galerkin方法分析有限尺寸裂纹体受瞬态载荷作用的动力学问题．采用移动最小二乘近似函数为试函数的局部：Petrov-Galerkin方法,时间积分采用中心差分法,给出了正则应力强度因子的时间历程图与给定时刻的应力随裂纹尖端距离的变化关系图。     

无网格局部Petrov-Galerkin法分析板弯曲的剪切自锁问题

用径向基函数构造无网格局部Petrov-Galerkin方法的形函数,插值函数具有Kronecker delta函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件.分析了板弯曲时剪切自锁现象产生的原因,利用无网格局部Petrov-Galerkin方法对两对边固支另对边简支中厚板的弯曲进行了分析和计算.发现无网格方法相对于有限元...     

MLPG法在塑性大变形和应变局部化问题中的应用

把无网格Petrov-Galerkin(MLPG)法推广应用于弹塑性材料大变形和应变局部化问题。把空间坐标表示的基本变量在材料坐标上进行积分,避免了更新积分子域的形状。形函数及其对材料坐标的导数在迭代开始前计算并存储。形函数对空间坐标的导数及空间坐标下的子域边界外法线方向使用张量变换得到。采用乘法分解超弹塑性本构模型,以便模拟更大的变形。算例表明,推导的非线性MLPG方法能够精确模拟弹塑性材料的大变形,并能模拟应变弱化材料由于不稳定塑性变形导致的应变局部化现象。     

MLPG法在塑性大变形和应变局部化问题中的应用

把无网格Petrov-Galerkin(MLPG)法推广应用于弹塑性材料大变形和应变局部化问题。把空间坐标表示的基本变量在材料坐标上进行积分,避免了更新积分子域的形状。形函数及其对材料坐标的导数在迭代开始前计算并存储。形函数对空间坐标的导数及空间坐标下的子域边界外法线方向使用张量变换得到。采用乘法分解超弹塑性本构模型,以便模拟更大的变形。算例表明,所推导的非线性M LPG方法能够精确模拟弹塑性材料的大变形,并能模拟应变弱化材料由于不稳定塑性变形导致的应变局部化现象。     

各向异性板稳定性分析的局部Petrov-Galerkin方法

基于Kircihhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部Petrov-Galeibn(MLPG）方法在各向异性板稳定问题中的应用．分析中,本质边界条件采用罚因子法施加,离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到．通过各向同性板和对称角铺设层合板的数值算例并与其他方法的结果进行比较,表明MLPG法求解各向异性板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

三维弹性静力问题的无网格局部Petrov-Galerkin法

将二维平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin法拓展到三维的相应理论中，编制了该法相应的三维Fortran程序.分析了均匀受拉立方体和悬臂梁两个经典算例，将所得结果与有限元法和解析解对比.结果表明了无网格局部Petrov-Galerkin法在解决三维弹性静力问题时的可行性和有效性，相对于有限元方法在位移解和应力解上也具有更好的精度.     

Weakly-Singular Traction and Displacement Boundary Integral Equations and Their Meshless Local Petrov-Galerkin Approaches

The general meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) weak forms of the displacement and traction boundary integral equations (BIEs) are presented for solids undergoing small deformations. Using the directly derived non-hyper-singular integral equations for displacement gradients, simple and straightforward derivations of weakly singular traction BIEs for solids undergoing small deformations are also presented. As a framework for meshless approaches, the MLPG weak forms provide the most general basis for the numerical solution of the non-hyper-singular displacement and traction BIEs. By employing the various types of test functions, several types of MLPG/BIEs are formulated. Numerical examples show that the present methods are very promising, especially for solving the elastic problems in which the singularities in displacements, strains, and stresses are of primary concern.     

防边界收缩的无线传感器网络节点轻量级调度算法

针对高密度部署的无线传感器网络边界节点邻居数量低于内部节点而导致休眠概率不均等进而边界收缩的问题,提出了一种轻量级调度算法.根据邻居表中节点的数量以及邻居节点的工作邻居数量判定节点是否处于网络边界,对于边界节点和内部节点采用不同的调度策略,并分别计算得出处于网络边界的节点被n个邻居完全覆盖的概率和边界节点被n个邻居覆盖的面积分数的范围.仿真结果表明,该算法能够有效缓解边界收缩问题,延长网络生命周期.     

三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法分析

针对更具一般性的三维问题,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广研究,提出了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法,包括ANSYS有限元软件提取面单元、节点数据信息,给出的命令流具有动态数组的优点,输出的节点坐标达到28bit。详细推导了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金积分方程,并为了便于编程实现进行数值离散,得到积分方程对应的离散格式。最后计算三维混凝土立方体受压试块应力分析,取中间四个截面上的应力进行验证。结果表明,三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法计算可行、精确性好;给出的ANSYS命令流,能够提前准备编程数据,通用性强,大大简化任意面的单元划分与节点坐标信息提取工作,利于建议方法的推广应用。     

基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

一种求解动边界问题的有限单元-有限差分法

本文从二维动边界着手,将在动边界上应满足的能量平衡条件——非线性边界条件从数学模型中分离出来,然后用有限元法求解区域上的温度分布,用有限差分法求解大型的非线性方程组,减少了计算工作量,提出了求解动边界问题的有限元-有限差分法。用本文提出的方法分别给出了一维和二维动边界问题的数值结果,并与分析解或其它研究者的结果进行比较,验证了本文方法的可靠性和有效性。