B—样条小波函数的付氏变换及其逆变换

由于－Ｂ样条函数的分段性给其付氏变换逆带来极大的不便，作者作分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分条件

基于n个B样条函数的乘积转化为B样条函数的线性组合的这一公式,得到了k（k≥6）阶平面均匀有理B样条曲线曲率单调变化的一个充分性判别条件。     

B－样条小波函数的付氏变换及其道变换

由于Ｂ－样条函数的分段性给其付氏变换求逆带来极大的不便，作者从分析Ｂ－样条函数的付氏变换出发，给出了求解Ｂ－样条函数付氏变换逆变换的一种简单而有效的方法。     

七次B样条有限元的计算格式

根据ｋ次样条函数的定义得到了七次Ｂ样条,进而应用变分原理导出了适用于各种边界条件且便于在计算机上实现的规则区域上弹性薄板静力问题的一计算格式。七次Ｂ样条对泛函包括直至六次函数导数的变分问题具有适用性强,精度高等独特的优越性。是对Ｂ样条的有益补充。用七次Ｂ样条有限元对矩形板弯曲问题进行了计算,并与用五次Ｂ样条有限元计算的结果进行了比较,结果说明,七次Ｂ样条有限元比五次Ｂ样条有限元具有精度高,计算量少     

关于B－样条曲线的非整体性

对三次Ｂ－样条基函数进行分析，给出三次Ｂ－样条曲线非整体性的一些特点，以及在工程曲线设计中的具体应用．     

有限区间上标准正交周期样条小波基的构造

运用非负整数次Ｂ样条函数构造了具有了任意正则性的标准正交周期样条小波基,得到了小波函数ψｎ,ｍｐ（ｘ）的解析表达式,并给出了Ｈｉｌｂｅｒｔ函数的空间Ｌ２［０,Ｔ］１个有效的小波分解和重构算法．     

生成光滑曲线的一种快速算法

基于Ｂ－样条尺度函数，构造出一个两阶光滑紧支撑插值函数，从而给出一种简单且易实现的生成复杂曲线的快速算法。     

一种过控制顶点的二次均匀B样条曲线

过型值点的曲线造型是CAD中很重要的内容已有研究,大多采用反求算法,而当型值点数增加或实时设计时,由于型值点很多,会导致反求方程组的阶数很大,从而产生计算量太大的问题.为此,对B样条基函数进行了研究,并对目前常用的B样条曲线进行改进,得到通过控制顶点的曲线.这种曲线又通过调整初始控制顶点进行形状修改,具有局部性,又不必作反求计算,故曲线形状修正很快,又能保证精度,可用于数控加工和辅助设计领域.     

五阶带形状参数的B样条曲线

给出了五阶带形状参数的均匀B样条基函数，使五阶均匀B样条基函数成为它的一个特例．由带形状参数的五阶均匀B样条基构成的样条曲线，可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状，并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度。     

基于均匀B-样条的二次三角样条曲线的性质

采用均匀B-样条研究一种二次E-角样条曲线,从而得到这种三角样条曲线基函数的性质及其曲线性质．     

用计算机绘图软件绘制工程设计中的交线的方法

根据工程设计中经常遇到绘制零件表面相贯线的问题，提出应用计算机绘图软件的样条线功能和公式曲线功能绘制相贯线的方法，为工程设计绘制相贯线提供了绘图依据。     

复杂列表型面数控编程方法的研究

本提出了一种建立空间列表曲线的数学模型的方法－空间三次参数样条曲线法。介绍了该方法的基本原理，导出了空间三次参数样条曲线的数学模型的矢量表达式，并给出了软件实现的方法。在给定的加工误差下，根据误差控制法和等长分割法来分割列表曲线，形成程序段及数控加工指令，同时证明了此方法的可行性。     

一类有理样条曲线的α扩展

利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将一类有理样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景.     

样条型矩阵有理插值

矩阵值有理插值在部分实现问题和系统线性理论的模型简化问题中起重要的作用,顾传青给出了矩阵值有理插值的Lagrange基形式,我们根据基样条插值的性质构造了一种样条型的矩阵值有理插值,这种插值形式避免了高次Lagrange多项式插值的不确定性,给出了一种实用的公式。     

正交样条的多分辨分析方法

构造正交样条函数,其性质与正余弦函数有些类似．应用正交样条函数,构造一种有别于小波分析的多分辨率理论,并给出递推公式．相对于小波分析,其在无损压缩方面的压缩量更大,效果更好．在信号分解等到方面,具有好的应用前景．     

一个修正的数值积分及在凸轮设计中的应用

给出了样条插值函数的数值积分的一个修正梯形公式,同时给出实例说明其与常用数值积分公式在计算样条数值积分中误差比较.     

三次B样条曲线的快速生成算法

讨论了三次Ｂ样条曲线参数方程的有效表示及其三次多项式的快速递推运算．在此基础上，给出了三次Ｂ样条曲线生成的一种快速生成算法．     

带形状修改参数函数的多结点样条

多结点样条函数具有显示解、局部性等优点.它拟合变化平缓的数据较理想,但拟合波动频率高的数据,结果却有很大的误差.本文在多结点样条插值的基础上加入形状修改参数函数.参数函数含有若干可变参数,不同的参数可产生不同的形状修改效果.人们可以自由的选择修改区间,还可以控制被修改区间与未被修改区间的连续阶.实验表明这种方法有很好的效果.     

三次样条函数拟合在光度分析中的作用

1三次样条插值的基本原理本文采用以下的三次样条函数的插值公式:q_i(x)=ty_i+■y_(i-1)+△x_i[(k_(i=1)-d)t■~2-(k_i-d_i)t~2■],i=1,2,3,…,m(1)式中,△x_i=x_i-x_(i-1),t=(x-x_(i-1)j)/△x_i,■=1-t,△y_i=y_i-y_(i-1),△y_i/△x_i=d_i.x_i,y_i为已知的实验数据.三次样条函数是由(1)式所示的m个三次多项式组合而成的分段表示的函数.它适合于处理多个数据点且多弯曲的曲线问题,由(1)式可知,每一q_i(x)方程只有两个待定常教K_(i-1)和K_i.     

非均匀自然路径距离参数的样条插值

提出用非均匀自然路径距离参数的三次样条函数近似表示任意曲线。这里三次样条函数中参数几何意义是沿曲线路径单调增长的距离。这种插值曲线的优点是容易按距离对插值后的曲线作任意分割。文中所附算例表明非均匀自然路径距离参数的三次样条函数的曲线表示是有效可行的。