Smale马蹄与奇怪吸引子

“奇怪吸引子”是当前文献中尚无公认的数学定义的术语,它泛指既非汇又非极限周期轨道的吸引子,并有某些内部结构(如周期轨稠),且是粗糙的(扰动不变性)。具有奇怪吸引子的系统,常用描述性的语言,称为“浑沌的”系统。一些文献把Smale马蹄存在作为沌片的代替,文献[2,3]曾对Hénon映射给出Smale马蹄存在的参数范围的估计。例如文献[3]指出当参数a=0.3,b>2.25时将存在由横截环形成的马蹄。将上述理论证明马蹄存在的参数范围与Hénon给出的奇怪吸引子的数值例子相比较。我们发现,参数范围相差很大,因此文献[2,3]所证明的Smale马蹄的存在性,并不与奇怪吸引子的存在等价。二者之间存在尚未被揭示的关系,本文通过理论分析和数值例子提出如下推断:奇怪吸引子的几何构造是无限多的Smale马蹄以复杂形式共存。     

一类子移位符号动力系统中的浑沌

1975年Li和Yorke首次在数学文献中引入了浑沌概念,并以其描述确定的动力系统中的不规则的和非周期的运动,将文献[1]中上述运动的数学性质推广即得到一严格的浑沌定义. 定义1 设M为可度量的紧致空间,d为其中的度量,则(动力系统)映射     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

交换环上一类特殊模的同调维数

文献[1]中证明:在一个交换环上单模平坦,当且仅当它内射,这个结果在文献[2]中有所推广,本文使用不同的技巧推广文献[2]中的主要定理.本文假定所有的环都是具有单位元的交换元,并且采用文献[3]中的符号.本文的主要结果如下:定理 设R是一个交换环,A是一个交换诺特环,(?):R→A是一个环同态.N是     

某些Henon映射的非游荡集

对于Henon映射 ,Ta ,b(x ,y) =(1-ax2 y ,bx) ,Benedicks和Carleson证明了在 (a ,b) =(2 ,0 )附近且b >0 ,存在一个正测度集合E ,如果 (a ,b)∈E ,对应的映射Ta ,b有奇怪吸引子 .Viana猜测 ,对于 (a ,b)∈E ,非游荡集Ω(Ta,b) =Λa ,b∪ { qa ,b} ,其中Λa,b是奇怪吸引子 ,qa,b是映射Ta ,b在第三象限内的不动点 .我们证明了对于正测度集合E1 E这个猜测成立 .     

Coates图的两个消去定理

本文旨在证明Coates图的两个消去定理,正如文献[1]中所表明的那样,把图论技术用到计算方法上是卓有成效的。 本文采用文献[2]中的一切符号与术语,只是各有向边的重量不必一定是数,可以是任意环(如多项式)之元,我们的讨论从推广文献[2]中定义3.2关于1-因子的概念开始。考察1-     

结合环上全矩阵环的Behrens根

Szász在文献[1]中建议考察结合环上全矩阵环的Behrens根(Problem 69)。本文解决了这一公开问题。我们证明了     

含非零基座本原环的拟临界环

Jacobson在文献[1]中证明了含非零基座本原环的结构定理:环R是含非零基座S的本原环当且仅当存在除环△上一对对偶空间(M,M′)使得,其中,Ω是M的全线性变换环},(?)(M,M′)是(?)(M,M′)中的所有关于M的秩是有限的线性变换的集合。此后人们又用不同方法证明了这个定理,如文献[2,3]。本文目的是在除环上的向量空间的全线性变换环中引进关于它的子环的拟元的概念,从而得到了含非零基座本原环的拟临界环,并改进了文献[1]中关于含非零基座本原环的结构定理。     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

Horn集上RUE-NRF推理规则下的输入半锁反驳

文献[1]提出了Horn集上输入半锁归结原理,文献[2]则把文献[1]的结论推广到了含有等词的Horn集上。文献[3]提出了处理等词的RUE-NRF推理规则。它的特点是把等词的自反性,可传性以及替换性包括在这一推理规则之中,从而在整个定理反驳证明过程中不再出现任何等词公理。文献[3]证明了这一规则的正确性和完备性,并用布尔代数,群论和环论等十七个定理在计算     

关于Smash Product的两个结果

G为自由基的左自由A-模,在其中定义乘法:(ap_g)(bp_h)=(ab_(gh~(-1)))Ph,这里b_x,x∈G表示b在A_x中的分量。这样A#G~*是一个结合环。近年来关于G-分次环A和环A#G~*之间的关系有许多讨论(参看文献[1,2]等)。最近在文献[3]中,当G是有限群时,在讨论connes     

二次系统(Ⅱ)_(m=0)的极限环之唯一性问题

文献[2]暗含奇点O外围的极限环或(A)位于过鞍点M的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点M决定);或(B)位于过鞍点N的分界线围成的区域中(称O外围的极限环由奇点N决定)。对情形(A),文献[2]用无切直线方法给出了方程(1)至多有一个极限环的一些参数条件。对情形(B),文献[2]除了举出当δ取某些值时,O外围至少出现2个极     

mod_pΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下:u_[N_1]×u_[N_2]=sum from [M] ((F_(N_1)~M)×(N_2)×u_[M])由于A是Finitary环,上式右端是有限和.这里F_(N_1N_2)~M是M的适合L（?）N_2且M/L（?）N_1的子模L的个数.Hall代数(?)(A)是有单位元1=u_[0]的结合环.为简便,总假定A是有限域k上的有限维代数.所有的有限A模构成的子范畴记为mod-A.由文献[1～3]可知,Dynkin型或仿射型遗传代数的Hall代数与相应的Kac-Moody Lie代数及其量子包络代数均有深刻的内在联系,而Hall多项式在1处的赋值恰好给出了对应Lie代数的结构系数.在文献[2]中Ringel猜测:任意有限表示型k-代数总存在Hall多项式.Ringel证明了表示直向代数有Hall多项式.Guo等人证明了mod-A中没有短圈的代数A有Hall多项式.在这篇短文中,我们证明了mod_pA中没有短链的有限表示型自入射代数A存在Hall多项式.     

某些Henon映射的非游荡集

对于Henon映射 ,T_a,b(x ,y) =(1-ax² +y ,bx) ,Benedicks和Carleson证明了在 (a ,b) =(2 ,0 )附近且b >0 ,存在一个正测度集合E ,如果 (a ,b)∈E ,对应的映射T_a,b有奇怪吸引子.Viana猜测 ,对于(a ,b)∈E ,非游荡集Ω(T_a,b) =Λ_a,b∪ { q_a,b} ,其中Λ_a,b是奇怪吸引子 ,q_a,b是映射T_a,b在第三象限内的不动点 .我们证明了对于正测度集合E₁ E这个猜测成立.     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。     

代数数域R(θ)的整数剩余类环上的DFT

数论变换,即用类似FFT的快速演段来计算模M的剩余类环Z_M上的DFT,由此计算整数序列的循环卷积,是近年来数字信号处理中的一类新方法。我们在文献[3]中彻底解决了二次域的整数剩余类环上的DFT存在的充     

向量空间张量积的等价性

在文献[1—3]中,我们讨论了向量空间、共轭空间以及对偶空间的等价性,我们证明了任何向量空间、共轭空间以及对偶空间都可视为向量空间的线性变换完全环的子环,并且在环的结构意义下展开成向量空间形式,从而使向量空间、共轭空间以及对偶空间都具有环的乘积结     

关于AIbu与Nstsescu的一个未决问题

我们知道,一个有Artinian生成元的Grothendieck范畴等价于某个模范畴Mod-A,A是一适当的右Atinian环。作为一个未决问题,Albu与Nstsescu在文献[1]中提出:如果是一有Noetherian生成元的Grothendieck范畴,是否等价于某个模范畴Mod-A,对某个右Noetherian环A? 这里,我们将证明,即使对交换Noetherian环上的模范畴的商范     

关于Liénard方程存在极限环的条件

讨论Liénard方程 f(x) g(x)=0或其等价方程组■存在极限环的条件已经很多,其中以条件及条件(可参看文献[3])引用最广。普遍认为文献[1]的条件似乎是最少的。本文提出了一组新的条件,在外境界上推广了文献[2]的条件,而又与文献[1]的条件互相独立。在内境界上,提法上已较文献[1]     

完全环上的线性紧模

一个双侧完全环上的线性紧模是有有限长度的模(参见文献[1])。Sandomierski在文献[2]中问:若R是一个左完全环,右R模M_R是线性紧的,是否M_R必有有限长度?这个问题等价于问,左完全环上的右Artin模M_R是否必是Noether模(见文献[2])。本文举例说明左完全环R上的右Artin模不必是右Noether模,因而不必有有限长度。从而否定地回答了Sandomierski的问题。