线性规划的原始对偶法及其经济意义

解线性规划问题除常见的单纯形法和对偶单纯形法外，还有一种原始对偶法．其基本思想是从对偶问题的一个可行解开始，制定一个受限制的原始问题并使它达到最优．工厂可用它来制定最优生产方案，使生产成本最低；而公司可据此制订出最优售价，使利润最大．     

互联网信息组织中一个模型的对偶求解

讨论了互联网信息组织和规划的一个新问题：带拒绝装箱问题，利用原始对偶互补松弛条件给出此问题的一个最优值的下界，利用下界值对应解的性质得到带拒绝装箱问题的一个近似算法．     

带线性惩罚的次模边点控制集问题的近似算法

考虑带线性惩罚的次模边点控制集问题，给定一个无向图G=(V,E),且V中每个顶点都有一个非负惩罚，E的每个边子集都有一个非负权值.称e={u,v}∈E为边点控制顶点w,如果w∈N[u]∪N[v],这里N[u],N[v]分别为顶点u,v的闭邻域.带线性惩罚的次模边点控制集问题的目标是寻找一个边子集D,使得D的权值与未被D边点控制的顶点的惩罚费用之和最小.利用原始对偶技巧给出此问题的一个k-近似算法，其中k=max_v∈V|N[v]|.     

用原始－对偶算法求解过指定顶点的最短路

建立了赋权有向图中两顶点间过指定顶点的最短路问题的线性规划模型，用原始－对偶算法给出一个求解方法     

基于新函数下的半定规划原始对偶内点算法的复杂度分析

以φ(t)=(tp+1-1)-(p+1)ln t作为核函数,讨论半定规划的一类多项式原始对偶内点算法的收敛性及其复杂度.基于这个核函数找到牛顿系统的一个新的搜索方向,从而得到一个新的算法,并给出了其长步长迭代界和短步长迭代界分别为O(n1-pln nε),O(n23-plnεn).     

有向最短路的"原始-对偶"算法

给出了利用"互补松弛原理"以及"原始-对偶原理",在一个有向图D=(V,A,ω)中寻找顶点s到顶点t最短路的算法和过程.     

二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法

目前对二阶锥规划算法的研究是数学规划领域的研究热点之一,在这方面的研究成果初具规模.文中着重研究两方面问题:一是详细推导二阶锥规划的Lagrange对偶问题;二是将2维二阶锥规划(即二阶锥约束都是2维的,但自变量的总维数是2r维的,r表示二阶锥约束的个数)转化成相应的标准形线性规划,给出其原始对偶单纯形法,并举例说明算法的应用,最后进行部分灵敏度分析.这一工作基本完善了2维二阶锥规划的单纯形类方法,即至此,2维二阶锥规划的原始单纯形法、对偶单纯形法和原始对偶单纯形法的理论已较完善.其他拓广的单纯形类方法可在将2维二阶锥规划转化成相应的标准形线性规划之后对应线性规划的拓广单纯形类方法直接得到.     

最小费用流原始-对偶算法分析

分析了原始一对偶圈算法，并补充了著名数学家Papadimitriou(1982)在其专著中的证明；此外，还增加了原始一对偶迭加算法可能出现的其它情况，这样更有利于深化对最小费用流的认识．     

基于一个新函数的二阶锥规划的原始对偶内点算法分析

用一个新的函数替代特殊的kernel函数,给出了基于这个函数的原始对偶内点算法,并给出了对于large-update methods(即τ=O(N),θ=Θ(1))迭代的上界O(N1-pln(N/ε)).     

凸规划的一个内点算法

对于含线性约束的凸规划问题，本文给出了一个内点算法，并且证明了算法经过Ｏ（ｎ￣（０．５）｜ｌｎε｜）步迭代后，原始一对偶间隙必小于ε，整个算法的复杂度为Ｏ（ｎ￣（３．５）｜ｌｎε｜）．特别的，如果目标函数为凸二次函数或者线性函数，则得到相应的多项式算法，其算法复杂度为Ｏ（ｎ￣（３．５）Ｌ），其中Ｌ为相应问题的输入长度．ε取做２￣（－Ｌ）．     

Weighted Variational Minimization Model for Wavelet Domain Inpainting with Primal-Dual Method

To preserve the edges and details of the image,a new variational model for wavelet domain inpainting was proposed which contained a non-convex regularizer. The non-convex regularizer can utilize the local information of image and perform better than those usual convex ones. In addition, to solve the non-convex minimization problem,an iterative reweighted method and a primaldual method were designed. The numerical experiments show that the new model not only gets better visual effects but also obtains higher signal to noise ratio than the recent method.     

随机规划问题的两种分解算法研究

以二阶段随机规划为例,给出了两种分解算法:基于内点的原始-对偶分解算法和基于Benders分解的算法,此两种算法都是通过将多阶段随机规划中的变量加以分解,生成一系列只含有单变量的规划问题,通过对这些小规模确定性规划问题的求解构造迭代过程,最终收敛到原问题的最优解。     

一个改进的原始对偶内点方法

针对一般的光滑约束最优化问题, 提出一种原始对偶不可行内点算法, 该算法运用3个值函数使算法能收敛到局部极小点而非其他一阶最优性点, 并通过将等式约束的罚项和松弛变量的障碍项添加到目标函数中转化原问题. 计算结果证明了算法的可行性和有效性.     

A Primal-Dual Infeasible-Interior-Point Algorithm for Multiple Objective Linear Programming Problems

A primal dual infeasiblc-interio-Ppoint algorithm for muhiple objective linear programming (MOLP) problems was presented. In contrast to the current MOLP algorithm. moving through the interior of polytope but not confining the iterates within the feasible region in our proposed algorithm result in a solution approach that is quite differemt and less sensitive to problem size. so providing the potential to dramatically improve the practical computation effectiveness.     

线性规划的原-对偶内点算法数值实验初步

利用原-对偶内点算法的思想,初步给出了该算法的数值例子,对已有结果做了一个重要的补充。     

凸二次规划的原-对偶内点算法数值实验初步

在线性规划原始对偶内点算法的基础上,进一步给出原始对偶内点算法在解凸二次规划问题中的应用, 并初步给出了该算法的数值例子, 作为对内点算法的一个重要补充.     

正定二次规划内点稳定算法

进一步讨论一种新二次规划的内点算法.该算法不同于传统的内点算法:它不含有原始或者对偶变量的逆,因而在靠近解集附近也有定义(well defined).证明了若目标函数的二次部分为标准正定二次型,则在计算迭代方向时,可以把对(m 2n)×(m 2n)阶KKT系统的求解转化为(n-m)×(n-m)阶KKT系统的求解,从而在很大程度上提高算法的效率.     

带约束最长公共子序列快速算法

带约束最长公共子序列(CLCS)问题有很深的生物学应用背景,常被用来表示同源基因序列相似性的度量,但计算CLCS时间代价很高,最早的CLCS算法的时间复杂度为O(rn4),目前,最快的CLCS算法的时间复杂性为O(rn2).运用对偶原理将带约束最长公共子序列问题转换为带约束最小覆盖集问题,并建立带权的ref树结构,构造包含约束序列的约束覆盖子集,约简带约束覆盖子集并从中搜索关键路径,再通过关键路径构造CLCS,该算法将算法时间复杂度提升到O(nlogn+(q+r)L),r是约束序列的长度,q是两序列序偶的个数,L是两序列的最长公共子序列(LCS)长度.     

凸二次规划的Predictor－Corrector算法

考虑凸二次规划问题，给出了一个新的算法，证明了算法的迭代步数至多为