关于全着色Ramsey数

以χ２（Ｇ）记一图Ｇ之全色数,全着色Ｒａｍｓｅｙ数χ２（ｍ,ｎ）为最小正整数ｐ,使得每一ｐ阶图Ｇ或有χ２（Ｇ）≥ｍ,或其补图Ｇ满足χ２（Ｇ）≥ｎ。本文给出χ２（ｍ,ｎ）的上、下界     

P_m∨P_n的全色数

图Ｇ的全色数ＸＴ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）Ｕ∪Ｅ（Ｇ）中相邻或相关联的元素均染不同颜色的最少颜色数目．如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１，则记如果ＸＴ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋２，则记Ｇ∈．两个图Ｇ和Ｈ的联图Ｇ∨Ｈ是一个简单图，使得Ｖ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｖ（Ｇ）∪Ｖ（Ｈ），Ｅ（Ｇ∨Ｈ）＝Ｅ（Ｇ）∪Ｅ（Ｈ）∪｛ｕｖ（Ｇ），ｖ∈（Ｈ）｝．本文证明了对任意的两个正整数ｍ和ｎ，Ｐｍ∨Ｐｎ∈当且仅当ｍ＝ｎ＝２或ｍ＝ｎ＝１，从而完全确定了两个路的联图的全色数．     

一组Nordhaus-Gaddum型定理

分别以Ｘ（Ｇ）、Ｘ１（Ｇ）、Ｘ２（Ｇ）记图Ｇ之色数、边色数和全色数，对任意ｐ阶简单图Ｇ及其补图Ｇ，本文得到以下Ｎｏｒｄｈａｕｓ-Ｇａｄｄｕｍ型结论：本文还指出，上面所有下界、上界对每个正整数ｐ均可达到。     

Ｃｍ＋｛ｅ１｝，Ｃｍ＋｛ｅ１｝＋｛ｅ２｝与Ｐｎ的笛卡儿积的交叉数

确定了笛卡尔积图(Ｃｍ＋｛ｅ１｝)×Ｐｎ(ｍ≥５，ｎ≥１)的交叉数，以及笛卡尔积图(Ｃｍ+｛ｅ１｝＋｛ｅ２｝)×Ｐｎ(ｍ≥５，ｎ≥１)的交叉数，其中ｅ１，ｅ２∈ｖｉｖｉ＋２（ｉ＝１，２，…，ｍ，ｉ＋２（ｍｏｄ　ｍ））.若ｅ１的端点为ｖｊ，ｖｊ＋２，则ｅ２的端点不为ｖｊ＋１.     

几类图的伴随多项式的整除性特征

用Ｐｎ和Ｃｎ依次表示有ｎ个顶点的路和圈．Ｄｎ表示Ｋ３的一个顶点与Ｐｎ－２的一个１度点重迭后得到的图．Ｔ（ｌ，ｍ，ｎ）表示度序列是（１，１，１，２，２，……，２，３）的树，其中ｌ，ｍ，ｎ分别是从它的唯一３度点到３个１度点的３条路的长．图Ｇ的伴随多项式记为ｈ（Ｇ，ｘ），本文证明了当Ｇ＝Ｐｎ，Ｃｎ，Ｄｎ，Ｔ（１，１，ｎ），Ｔ（１，２，ｎ），Ｔ（１，３，ｎ），Ｔ（１，４，ｎ）时，ｈ（Ｇ，ｘ）能被ｈ（Ｐｍ，ｘ）（ｍ≥２）整除的充要条件．     

关于Bernoulli数与Bowen猜想

获得了等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,利用所得到的结果对Ｂｏｗｅｎ猜想进行了讨论,得：若方程Ｓｍ（ｎ）＝（ｎ＋１）＾ｍ有ｍ〉１,则ｍ≥２８为偶数,６ｎＢｍ＝６（ｍｎ＋１）（ｍｏｄ ｎ＾２）,ｎ＝２ｐ１ｐ２．．．．ｐｓ,ｐｉ－１│ｍ,ｎ／ｐｉ＝ｍ（ｐｉ－１）！＋ｐｉ＋１）－ｐｉ－１（ｍｏｄ ｐｉ＾２）。     

6个多色Ramsey数的下界

研究了素介完全图ＫＰ的边的ｎ－染色,给出了计算它的子图Ｇｐ（Ｓｉ）的团数的一种算法,得到２个三色,４个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界。     

n个图的逻辑积的色数和边色数

证明了图的逻辑积的色数公式ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）≤ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝，边色数有并作如下猜想：ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）＝ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝．     

图中度和与基本独立集

设Ｇ是一个图，ｐ（Ｇ）和ｃ（Ｇ）分别表示Ｇ中最长路的阶和最长圈的阶。本文将证明如果Ｇ是连通图σ３（Ｇ）≥ｎ，那么或者Ｇ包含一条Ｈａｍｉｌｔｏｎ路或者ｃ（Ｇ）≥ｐ（Ｇ）－１。     

一类OF图及其泛连通性

设Ｇ为ｎ阶连通图，且对Ｇ中任一对距离为２的顶点ｕ、ｖ，有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ，则称Ｇ为ＯＦ图．本文讨论了ＯＦ图的泛连通性，主要得到下列结果：设Ｇ为ｎ阶ＯＦ图，则Ｇ为下列三类图之一：（１）Ｇ是［５ｎ］－泛连通图（２）Ｈ＋；（３）Ｋｍ＃Ｋｎ－ｍ＋２及其部分支撑子图，其中３≤ｍ≤ｎ－１，｜Ｖ（Ｈ）｜＝．     

形如1/b（a^2n＋1）的孤立数

设n是正整数，a是大于1的正整数，论文证明了广义Fermat数1/b（a^2n＋1），当n〉max（5,loga/log2,1＋log（e^2.6＋logb）-log loga/log2）时都是孤立数，作为推论，将已有结果以几种特殊情况给出。     

形如1/2(3~2~n+1)的孤立数

设n是正整数,a是大于1的正整数,文章证明了形如1/2(3~2~n+1)的一类数都是孤立数。     

对种次号功能的改进与应用

介绍了种次号和著者号,分析了在编目工作中相同分类号和种次号下集中某一主题图书的意义;提出了对种次号的改进方法,并将改进后的种次号应用于工作实践.     

关于图的控制数

设Ｇ是ｎ阶连通图γｃ（Ｇ）ｄｃ（Ｇ）ｉ（Ｇ）和ｉｒ（Ｇ）分别表示图Ｇ的连通控制数，边通控制划分数，独立控制数和无赘数，本文证明了此结构。     

另一种质数的判别方法

用威尔逊（ＪＷｉｌｓｏｎ）定理来判别自然数ｎ是质数非常困难的给出了质数的另一种判别方法,对质数的判别简便易行     

有关Fermat数的一个问题

研究了在等式 σ(Fn) =σ(x) =Fn+[ax]中正整数 x的存在性 ,并讨论了 a的范围 ,此处 Fn 是 Fer-mat数 ,σ(n)表示正整数 n所有因子之和     

Fermat数的若干结论

是根据数论中著名的数之一—— Fermat数的定义 ,探讨了它的一些结论 ,并逐一加以证明 .通过研究 Fermat数的若干结论 ,可帮助我们加深对 Fermat数的理解 .     

关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;ｐ＞２,ｐ｜Ｆｎ的充要条件是,２关于模ｐ的次数为２ｎ＋１;素数ｐ｜Ｆｎ,则ｐｓ｜Ｆｎ的充要条件是,２ｐ－１２≡１（ｍｏｄｐＳ）．     

关于素数及其快速判定若干定理的修正

素数问题是著名的数论问题。有关素数的研究,已得到大量的结果,而文献[1]中总结的性质定理中,有关奇数、偶数的几个性质定理值得商榷。文章指出了需要修正的性质定理,并将需要修正的性质定理进行了修正并加以证明。     

关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.