非线性分数阶微分方程的Radau IIA方法

基于Riemann-Liouville分数阶导数的RadauIIA方法高阶逼近格式,枸造了求解非线性分数阶微分方程的Radau IIA方法,给出了方法的相容性、收敛性和稳定性分析。数值试验表明所构造的方法是有效的。     

分数微积分的两种系统建模方法

介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数微积分的定义及其部分性质。给出了分数阶线性定常微分方程的一般定义形式,并指出它是整数阶线性定常微分方程的推广。给出分数阶线性定常系统的传递函数和状态方程描述,并与整数阶线性定常系统的传递函数和状态方程作一比较,指出它们的异同点。运用拉普拉斯变换推导出其两种求解方法:直接求解法和状态空间法。最后给出一个实例说明这两种方法的有效性。     

分数阶动态系统的数值算法

给出了求解分数阶动态系统的一个非常有效的数值方法。本方法不但公式简单易编程，而且具有计算精度高、运算速度快等优点。本方法的思想是依据在实际应用中，通常要求给定函数有足够的连续性和光滑性，这就使得它们的Riemann-Liouville和Gruenwald—Letnicov分数导数完全等价。这样在分数阶动态系统中，可以利用Gruenwald—Letnicov分数导数的1阶或高阶近似表达式来近似表示Riemann-Liouville分数导数。最后给出一个仿真实例，说明所给方法的有效性。     

分数阶线性系统的能观性研究

在对一类由分数阶线性微分方程描述的系统的能观性问题研究中,通过分数阶线性定常系统求解,给出了分数阶线性定常和时变系统一般解的统一表达式。在给出分数阶系统能观性定义的基础上,提出并证明了分数阶线性系统时变和定常系统能观性的充分和必要条件,以及分数阶线性定常系统的能观性判据,所得结论对分数阶控制系统的分析与综合是有益的。     

基于框图的分数阶非线性系统仿真方法及应用

针对在实际情况中应用越来越广泛的分数阶微积分系统,提出了分数阶微积分方程的框图求解法。通过Simulink搭建仿真框图,可以直接求出分数阶非线性微积分方程的数值解析解。该方法最大的优点是能够解决由一般的分数阶微积分知识所不能或是很难求解的复杂分数阶微积分问题,对于分数阶的线性微积分方程也完全适用。用仿真实例进一步演示了该方法的简洁、有效,可以解决任意的分数阶微积分方程的求解问题。     

一类分数阶常微分方程的显式算法

利用Caputo导数的性质和求解普通积分方程的Admas技巧,得到一种求解一类分数阶微分方程初值问题的显式方法;证明了其整体误差估计为O(hθ),θ=min{α,2},并进行了稳定性分析.该方法在α>1时比已有的几种显式方法具有更高的数值精度和收敛阶.     

二阶积-微分方程奇异边值问题解的存在性

讨论了一类二阶积 微分方程两点边值问题解的存在性。该问题以四阶微分方程两点边值问题为特例。首先在不假设非线性项单调,并允许其有奇性的情况下,利用上下解方法与Schauder不动点定理,获得了二阶Fredholm型积 微分方程两点边值问题解的存在性结果,然后把该结果应用于两端简单支撑的弹性梁的平衡状态模型—四阶微分方程边值问题。     

改进的基于PSE和Tustin变换的分数阶系统求解递推算法

以分数阶算子近似方法的分析研究为基础,基于Tustin变换理论及其用于分数阶算子的离散生成函数公式特点,利用二项式幂函数的Maclaurin展开能够保证收敛的特性,考虑常用算法的局限性,提出了一种改进的基于幂级数展开和Tustin变换的分数阶运算方法,并应用于线性分数阶系统的求解,给出了递推算法的详细推导。算例仿真及其分析表明,该算法有效且具有良好的运算速度和精度。     

基于非线性观测器实现一类分数阶混沌系统的同步

分数阶混沌系统的同步控制是近年来研究的热点,本文研究了一类分数阶混沌系统的同步控制问题.对满足存在一个特定的状态变量作为系统输出条件的单输出分数阶混沌系统,依据分数阶混沌系统的非线性观测器理论和稳定性理论,讨论了其非线性观测器的设计问题.对该类分数阶混沌系统,给出了一个合适的控制器S,在此控制输入下仅利用系统的一个状态变量xi及其对时间的分数阶导数x(α)i、x(2α)i就可以使观测器的状态变量与被观测分数阶系统的状态变量达到同步.理论分析及仿真结果都证明了该同步方案的有效性.     

基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型

为了在去噪的同时更多地保留图像的细节信息,将分数阶微积分理论和梯度下降流有效结合,提出了分数阶梯度下降流的概念,并证明了能量泛函的分数阶梯度下降流在一定微分阶次范围内是收敛的。在此基础上,将时间因素引入到改进的基于空间分数阶偏微分方程的去噪模型中,从而构建了基于时间-空间分数阶偏微分方程的去噪模型,该模型实现了在时间方向上和空间平面内的同时去噪。实验结果表明,提出的基于时间-空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型较基于空间分数阶偏微分方程的图像去噪模型不仅可以提高信噪比,而且可以大幅减少图像获得最大信噪比所需要的迭代次数。     

基于细胞膜优化算法的几何约束求解

几何约束问题可以等价为求解非线性方程组问题。约束问题可以转化为一个优化问题。采用基于细胞膜优化算法来求解该问题。受细胞膜物质转运方式的启发,把物质分为三种:脂溶性物质、高浓度非脂溶性物质和低浓度非脂溶性物质。从中提取出优化模型,使用细胞膜优化算法(CMO)来求解几何约束问题。实验表明,该方法可以提高几何约束求解的效率和收敛性。     

Optimal tracking control for linear time-delay large-scale systems with persistent disturbances

An optimal tracking control (OTC) problem for linear time-delay large-scale systems affected by external persistent disturbances is investigated. Based on the internal model principle, a disturbance compensator is constructed. The system with persistent disturbances is transformed into an augmented system without persistent disturbances. The original OTC problem of linear time-delay system is transformed into a sequence of linear twopoint boundary value (TPBV) problems by introducing a sensitivity parameter and expanding Maclaurin series around it. By solving an OTC law of the augmented system, the OTC law of the original system is obtained. A numerical simulation is provided to illustrate the effectiveness of the proposed method.     

海上动态目标潜在区域博弈预测及搜索方法

针对遥感卫星对海上动态目标搜索定位的应用需求, 提出海上动态目标潜在区域博弈预测及搜索方法。通过非对称信息假设将动态博弈转化为静态博弈, 简化策略函数以提高算法效率。以收益为指标设计博弈策略, 使算法更贴近实际应用, 并将目标潜在区域预测算法和卫星搜索规划算法转化为纳什均衡下的最优策略求解问题。引入目的地信息, 将目标位置预测的时间跨度从数小时增加到数天。实验结果显示, 该搜索方法在保证了较高目标捕获率的同时, 降低了遥感卫星星座的资源消耗。该搜索方法在海上动态目标搜索领域具有潜在应用价值。     

具有部分指标权重信息的语言多指标决策方法

针对指标权重信息部分已知、部分未知且指标值为语言评价信息的多指标决策问题,提出了一种决策分析方法。对具有部分指标权重信息的语言多指标决策问题进行了描述。给出了求解具有部分指标权重信息的语言多指标决策问题的计算步骤,其核心是将语言评价信息转化为三角模糊数,通过计算每个方案与理想点之间的距离,构建最优化模型,求得未知的指标权重值,进而可计算出每个方案的模糊评价值,相应地通过计算两两模糊评价值比较的可能度,得到所有方案的排序结果。通过给出一个算例说明了所提方法的可行性和实用性。     

分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型及其应用

基于系统的时滞性,本文建立了时滞灰色GM(1,N,τ)模型,给出了模型的最小二乘参数估计公式以及模型的解析解.在引入分数阶累加生成算子后,将原模型扩展为分数阶累加GM(1,N,τ)模型,当时滞值为非整数情况时,采用相邻整数点加权构造法,完善了模型;通过粒子群算法确定模型最优的分数阶累加生成阶数.最后本文结合武汉市1995-2008年14年科技投入及经济增长的实际背景,分别建立了经典时滞GM(1,N,7)和分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型对GDP数据做了预测,比较了两个模型预测结果,发现分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型具有更高的建模精度.     

Minimizing a linear fractional function subject to a system of sup-T equations with a continuous Archimedean triangular norm

This paper shows that the problem of minimizing a linear fractional function subject to a system of sup-T equations with a continuous Archimedean triangular norm T can be reduced to a 0-1 linear fractional optimization problem in polynomial time. Consequently, parametrization techniques, e.g., Dinkelbach’s algorithm, can be applied by solving a classical set covering problem in each iteration. Similar reduction can also be performed on the sup-T equation constrained optimization problems with an objective function being monotone in each variable separately. This method could be extended as well to the case in which the triangular norm is non-Archimedean. The work is supported by the National Science Foundation of the United States under Grant No. #DMI-0553310.     

A Continuous Minimization Method for Solving Optimal Control Problem

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初值问题数值积分的并行化方法

本文综述初值问题数值积分的并行化方法的一些结果。讨论的内容包括刚性和非刚性常微分方程组的方法分割的并行化方法以及这些并行算法的构造和分析，也涉及时间分割的并行化方法。考虑各种可能的并行化途径。     

THE POLE ASSIGNMENT OF LINEAR SYSTEMS

In this paper the pole assignment problem of a time invariant linear control system issolved by using the Wu Elimination Method.In general,the questions are classified into(i)the poleassignment by using state feedback,(ii)the pole assignment by using output feedback,(iii)the poleassignment via dynamic compensator.The key point of all these problems is to solve a certaincorresponding system of polynomial equations.Based on algebraic geometry,the Wu methodprovides a mechanical algorithm for solving the system of polynomial equations.Therefore,a unifieddefinite algorithm for solving all these problems is given in this paper.During the procedure ofelimination,the unknowns are automatically separated into parameters and apparent variables.Thus,the freedom of the corresponding feedback can be defined as the number of parameters.Meanwhile,the explicit expressions of the apparent variables depending on the parameters areobtained.