Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

非线性方程的周期积分边值问题分析

针对二阶非线性微分方程的周期边值问题进行研究.而且主要是对x″+q(t)x'+h(t)x+f(t,x)=0二阶非线性微分方程解的问题进行研究,分析在一些假设条件下二阶非线性微分方程解的存在性和惟一性.在二阶非线性微分方程中,假设f(t,x)有界,∫t0q(s)ds有界,并且存在常数a和b,使得对于所有的t∈[0,T],有a≤q(t)≤b,则二阶线性方程(p(t)x')'+q(t)x=0,x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解,并且当h(t),q(t),p(t)连续时,方程(p(t)x')'+q(t)x=h(t),x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解.     

关于不定积分的第一换元法

<正>定理(第一换元法或称凑微分法)设∫f(x)dx=F(x)+c,且u=(?)(x)为可微函数,则∫f((?)(x))(?)′(x)dx=F((?)(x))+c.运用第一换元法或称凑微分法的关键在于将被积表达式中(?)′(x)dx凑成某个函数(?)(x)的微分,即(?)′(x)dx=d(?)(x).如何寻找(?)′(x)dx,针对高职院校的高等数学教材,总结了4种方法.1利用dx=1/ad(ax+b),其中:a,b均为常数,且a≠0     

四阶积分-微分方程的一类非线性边值问题

本文研究非线性边值问题x~((4))(t)=f(t,x(t),x′(t),x″(t),x″′(t),A(x(t),x′(t),x″(t),x″′(t)),x(a)=E,x′(a)=g_1(x(a)),x″(b)=D,x″′(b)=g_2(x″(a))的解的存在性,其中A是映C(3)[a,b]入C[a,b]的连续映射,函数f(·)关于所有的变元都连续,-∞相似文献   

一类双分数Brownian运动的广义二次协变差

假设B是一个指数为H∈(0,1),K∈(,1]且满足2HK＜1的双分数Brownian运动,其赋权局部时设为{(b)(x,t),t≥0,x∈R}.建立了f(B)与B的广义二次协变差f(B),B](W),并且研究如下局部时的积分∫Rf(x)(b)(dx,t), t≥0,这里x|→f(x)为Borel可测函数.构造了一个B...     

初等积分的可能性判据

部分初等函数的原函数不一定是初等函数.根据刘维尔定理导出了形如f(x)e8(x)(其中f(x),g(x)是初等函数)的函数的初等可积的一个必要条件,这个判据比刘维尔定理更为实用.     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

三阶非线性微分方程三点边值问题解的存在性（英文）

利用上下解方法以及Schauder不动点定理和Ascoli定理,研究三阶非线性微分方程的非线性混合三点边值问题{y''(x)=f(x,y,y',y″),y(b)=A,y'(c)=g(y'(a)),k(y(a),y(c),y'(a),y'(c),y″(a),y″(c))=0,解的存在性,其中函数f和k均为连续函数并满足一定的单调性质,f满足Nagumo条件,g是一个同胚映射。得到新的存在性结果,实例给出了主要结果的应用。     

半线性椭圆方程边值问题解的存在性和多重性

研究半线性椭圆方程的Neumann边值问题和Dirichlet边值问题。对于Neumann边值问题,将现有文献中关于x∈Ω的一个条件减弱为在Ω的一个正测度子集E上成立即可,运用最小作用原理,在非线性项临界增长的情况下,得到解的新的存在性结果。对于Dirichlet边值问题,将条件λm≤f(x,t)/t≤λm+1-b(b0)减弱为λm≤f(x,t)/t≤a(x)λm+1(a∈L∞(Ω),0a(x)≤1,a.e.x∈Ω),以Brezis和Nirenberg的临界点定理为工具,得到解的新的多重性结果。所得定理改进了相关文献中的结果。     

非线性方程大范围内多根求解的一种方法

在假设非线性方程f(x)=0在[a,b]内有多个单根的前提下,令F(x)=f2(x),应用凸函数的性质,使大范围区间[a,b]内的初值很快过渡到F(x)每个最小极值点的邻域内,即方程每个根的邻域内,然后采用求根迭代公式得f(x)=0在[a,b]内的每个根,并给出了相应的算法和算例进行验证.特别是作为特殊情形,在求方程的一个根时,该方法要比传统的方程求根法快得多.     

关于斯提阶积分与勒贝格积分的关系

本文研究下面两个问题: 1°在连续函数族{f}上,当函数f与有界变差函数g=φ+r+s’建立黎曼——斯提阶积分与勒贝格积分的线性泛函数关系式成立(等价于分解式中r≡常数)时,g应具备有的条件。其中a_i为g(x)的不连续点。 2°建立一类本身不连续(包括连续也适用)的函数g的导数的积分表达式[g为连续函数时S(x)≡0] 先介绍本文后面要反复用到的两个基本概念(见[1])。 (1) 导数几乎处处等于零,本身不等于常数的连续有界变差函数,称为特异(或奇异)函数。 (2) 设g为有界变差函数,可唯一地分解成g=φ+r+S的形式,其中φ为全连续(或称绝对连续)函数,且φ(a)=g(a),g’∽φ’,r是特异函数或r≡0,S(x)=[g(a+0)-g(a)]+∑△g(a_i±0)+[g(x)-g(x-O)]称为关于g的跳跃(或跃度)函数。此外,为方便起见,没有特别说明时,我们所讨论的函数均规定为在[a,b]上有定义。     

三类含绝对值的函数的可导性

使用导数定义以及数学归纳原理,探讨了三类含绝对值的函数的可导性,证明了(1)若y=|f(x)|在x₀点处可导,则y=f(x)在x₀点的可导性取决于f (x₀)与f’(x₀);(2)对于任意的正整数k,y=(x-a)^k|x-a|在x=a处具有k阶导数,不具有k+1阶导数;(3)若g(x)在x=a处连续,则y=|x-a|g(x)在x=a处的可导性取决于g(a).     

四阶微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用上下解方法,讨论了四阶微分方程非线性两点边值问题y(4)=f(x,y,y’,y″,y′′′),y(b)=b0,y’(b)=b1,y″(b)=h(y″(a)),g(y(a),y(b),y’(a),y’(b),y″(a),y″(b),y′′′(a),y′′′(b))=0(*)解的存在唯一性。     

用格林函数求解双調和方程式問題

本文采用格林函数法,求解下列矩形域内的双调和方程式问题: △~2△~2φ(x,y)=q(x,y) (o≤x≤a,o≤y(?)b)边界条件为: 其中q(x,y),d(y),e(y),f(x),h(x),D(y),E(y),E(X),H(x)为巳给的函数,本文求得其解答为:式中y=y(x,y;x_o,y,)为原双调和方程式的格林函数,其解析形式为:     

积分中值定理的推广及其“中间点”的性质

积分中值定理中将"f(x)在[a,b]上连续"改为"f(x)在[a,b]上可积",定理的结论仍然成立.据此证明了"中间点"唯一存在的充要条件是被积函数的单调性,还可以在满足李普希兹条件下给出"中间点"的渐近性.     

抛物方程的一个反问题

本文按初值问题的解确定抛物方程 u_t-Δu b(x,t)ux_n=f(X,t)的系数b(x,t),附加条件为b(x,t)ux_n(x,0,t)=h(x,t),给出此问题的解的存在性定理。     

亲和数的最小素因数

对于大于1的正整数n,设f(n)是n的最小素因数。用初等方法证明了一对亲和数的最小素因数的上界,即:如果(a,b)是一组亲和数,则必有f(a)2logalog2以及f(b)2logblog 2。     

具有非倍测度分数次积分交换子加权估计

设μ为Rd上的Radon测度,满足μ(B(x,r))≤c0rn,其中c00,n∈(0,d],ω∈Ap(μ),b∈RBMO(μ),f∈Ll1oc(μ)且‖μ‖∞令1p∞,则∫Rd|[b,Iα]f|pω(x)dμ(x)≤C∫Rd|f(x)|pω(x)dμ(x).