一些由它的Laplacian谱确定的树

探讨了“哪些图由它的Laplacian谱确定?”的问题.利用同谱图的线图的特点,证明了一些特殊结构的树,如梳图,烷的一个同分异构体的分子图,恰有两个Laplacian特征值大于2的树(包括双星图)等,各自由它们的Laplacian谱确定.     

无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.     

构造奇数阶对称幻方及奇偶分开对称幻方的新方法

用匹配两步法构造出奇数n=2m＋1（m为自然数）阶对称幻方,用匹配余函数两步法构造出奇数n阶奇偶分开对称幻方,具有普遍性,并给出了证明.这些方法可分别得到2m（m!）2m-1（（m-1）!）个不同的n阶对称幻方;当n=2m＋1（m=2k,k=1,2,…）时,可构造出2m（k!）2m-1（k!）（（k-1）!）个不同的n阶奇偶分开的对称幻方;当n=2m＋1（m=2k＋1,k=0,1,2,…）时,可构造出2m（（k＋1）!）（k!）2m-1（k!）2个不同的n阶奇偶分开的对称幻方.     

关于构造k^2阶完美幻方的方法

提出准幻方概念及方阵的加法,并证明了两个k阶准幻方之和为一个k。阶的完美幻方,两个k（k=3,4,…）阶对称幻方之和是一个k^2阶的对称完美幻方．     

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2、((n-1)!)2和2m(2m-1)((m-1)!)2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.     

几类特殊图的拉普拉斯Estrada指标估计

应用回归分析法得到路和格子图的Laplacian Extrada index估计式;应用积分逼近原理得到圈及其补图、轮图的Laplacian Extrada index估计式;讨论了单点粘合图的Laplacian Estrada指标问题,给出了单点粘合图G·G的LEE的上界和下界.     

一类单圈图的谱

设G是同一层的所有顶点的度数相等的k层单圈图,证明了G的邻接矩阵的特征值等于k阶非负对称三对角块矩阵的前主子矩阵的特征值,并且利用这个结论给出了单圈图邻接矩阵的最大特征值的一个上界:λ1(A(Gk))相似文献   

一种构造任意4k阶保块和完美幻方的简便方法

给出了一种构造任意4k阶保块和完美幻方的简便方法并予以证明.     

构造3n阶完美幻方的五步法

给出构造3n(n=2m+1,m为m≠3t+1,t=0,1,2,…为自然数)阶完美幻方的新方法及其证明.这个方法可得到(n!)3个不同的3n阶完美幻方(包括对称完美幻方).     

构造奇数阶完美幻方和对称完美幻方的两步法

分别给出构造奇n=2m＋l（m为m≠3s＋1,s=0,1,2,…的自然数）阶完美幻方和对称完美幻方的余函数·两步法和对称·两步法及其证明。这些方法可分别得到（（n-1）!）^2和2m（2^m-1（（m-1）!））^2个不同的虺阶完美幻方和对称完美幻方。     

双圈图的Laplace谱半径

利用图的度序列和顶点的邻域，根据图的阶数n研究了双圈图的Laplace矩阵的最大特征值。确定了最大Laplace矩阵特征值为n的双圈图，以及最大Laplace矩阵特征值介于n与n-1之间可能的双圈图。     

双色双向圈的本原指数

称一个双色有向圈D是本原的,若存在非负整数h,k满足h + k > 0,使得对于每一对顶点(i,j),在D中都存在从i到j的(h,k)途径.D的本原指数是满足上述条件的最小的值h + k.研究双色双向圈的本原指数,给出了一个紧的上界.     

树的拓扑指标Z_1(G)

分子图的拓扑指标Z1(G)是反映分子物理和化学性质的重要拓扑指标,在n个顶点的树中具有最大Z1(G)和最小Z1(G)的树的基础上确定了n个顶点的树中具有次大,第三大及第四大Z1(G)的树.     

一类树Hosoya指标的研究

设G是一个分子结构图模型,即为一个具有n个顶点的连通图.则图G的Hosoya指标Z(G),是指图G中匹配的个数,包括空集. 该文讨论了四叶树Hosoya指标的第二大、第三大、第四大值.     

星图和最大度为3的似星树由它们的 Laplacian 谱确定

哪些图由它的谱确定问题起源于化学．对于该问题特别是“哪些图由它的邻接谱或Laplacian谱确定”的研究结果目前还不多．我们证明了两类特殊的树——星图和所有最大度为3的似星树能由它们的Caplacian谱确来定。     

k悬挂点树关于Randic指标的极图性质

有机分子图G的Randic指标为尺（G）=∑_u,v（d（u）d（v））^1/2,其中d（u）表示G的顶点u的度,和式遍历G中所有边uv．本文研究n个顶点k个悬挂点的树关于Randic指标的极图性质．     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M-矩阵的集合,Sk记所有实矩阵其每个kk主子矩阵都是逆M-矩阵的集合.首先证得如果A,BM-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2S2,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(Aij),B=(bij)M-1满足对任意i-j3,aji=bij=0,则对任意H1,H2S3,AoB和(AoH1)o(BoH2)都是五对角线逆M-矩阵.     

具有k个悬挂点的三圈图的谱半径

边数等于顶点数加2的简单连通图称为三圈图.Rn（k）表示具有n个顶点k个悬挂点的所有三圈图所构成的集合.本文根据文献[2]中对Rn（k）的分类,分别得到了各类三圈图中,达到其最大谱半径的极图.