modpΛ中无短链的有限表示型自入射代数存在Hall多项式

<正>在文献[1]中,Ringel定义了Finitary环A上的Hall代数(?)(A).它是以{u_[M]}_[M]为基的自由Abel群,其中[M]表示有限A模M的同构类,(?)(A)的定义如下     

倾斜代数的Generic模

Aronszajn和Fixman对Kronecker代数引入了可除模的概念,证明了Kroneeker代数存在唯一的不可分解挠自由可除模Q. Ringel推广了Aronszajn和Fixman的工作,对Tame遗传代数证明了同样的结论。Ringel同时还证明了Q的自同态环为除环且Q作为End(Q)上的向量空间是有限维的。Grawley-Boevey引入了Generic模的概念。Ringel的工作说明了Tame遗传代数存在唯一的Generic模。Generic模的概念尽管出现较晚,但它是非常自然和重要的,它在有限维代数的表示理论中起着举足轻重的作用。     

幂零根基为Heisenberg代数的完备Lie代数的结构和实现

一个Lie代数称为完备Lie代数如果它的中心为零且所有的导子都是内导子。完备Lie代数的定义是Jacobson在 1962年给出的,近些年完备 Lie代数理论有了较大发展(部分研究可参见文献[2～5]),Jiang和Meng文给出了复数域C上所有幂零根基可换的完备Lie代数的结构和具体实现,文献[5]给出了复数域C上有限维Heisenberg代数的导子代数和全形,证明了此导子代数和全形的导子代数均为单完备Lie代数.本文讨论了复数域C上幂零根基为Heisenberg代数的有限维完备Lie代数的性质,给出了这一类完备Lie代数的同构定理,证明了一个以 Heisenberg代数为幂零根基的完备Lie代数可以分解为一个以 Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的可解完备Lie代数和另一个以Heisenberg代数或一维可换Lie代数为幂零根基的完备Lie代数的和,给出了所有这两类完备Lie代数的结构和具体实现.因而C上所有以Heisenberg代数为幂零根基的有限维完备Lie代数的结构和具体构造全部被研究清楚. 本文中所讨论的Lie代数均为复数城C上的有限维Lie代数.     

表示直向代数的Auslander-Reiten箭图中的Hammocks

Brenner引进了Hammock的概念并用以刻划有限表示型代数的Auslander-Reiten箭图。Ringel和Vossieck给出Hammock的公理化定义,并确定了Hammock与偏序集的表示之间的关系。用组合方法来研究代数表示理论,Hammock起了很好的作用,参见文献[1～3]。本文给出一类在表示直向代数的Auslander-Reiten箭图中自然出现的Hammock,推广了Scheuer的结果。 1 主要结果 本文总约定代数A是某个代数闭域k上基的连通的带单位元的有限维代数。特别地,本文总假定A是表示直向代数。     

完备Lie代数分解的唯一性

文献[1]定义了完备Lie代数。文献[2]指出一个完备Lie代数可分解为单完备Lie代数的直和。但是,这种分解的唯一性并未讨论,现来讨论这一问题。假定所讨论Lie代数的维数有限。     

微分算子代数的导子Lie代数

文献[1]研究了微分算子Lie代数的2-上循环,下面我们来确定微分算子Lie代数和微分算子(结合)代数的导子Lie代数。 1 微分算子代数的外导子设=C[t,t~(-1)]是复数域上的Laurent多项式代数,d/dt是作用在上的微分算子,记td/dt为D(与文献[1]中符号不同)。易证     

具有预投射分支的mild代数

本文讨论的代数都是某个固定代数闭域k上的有单位元的有限维结合代数,并且是基本的按照文献[1],一个无限表示型代数A称为mild代数,如果对A的任意非零理想I,有A/I是有限表示型代数.我们知道,如何判别一个代数是有限表示型代数是困难的.所以,通过某种简单的方法得到一大类非平凡的有限表示型代数是有兴趣的.文献[2]给出了所有的具有预     

倾斜代数AR箭图中含直向模的DT_r轨道的个数

设A是一个连通的Artin代数.mod-A表示全体有限生成右A模的范畴.Г_A表示A的AR箭图Auslander-Reiten quiver).τ表示Auslander-Reiten变换DT_r.一个A模T_A称为倾斜(tilting)模,如果(1)T_A的投射维数至多是1;     

Hopf余模余代数的对偶定理

Blattner和Montgomery在文献[1]中讨论了Hopf模代数的对偶定理.此定理概括了VonNeumann代数的交叉余积的对偶.早在1977年,Molnar在文献[3]中给出了Hopf模代数的对偶概念Hopf余模余代数,并讨论了其性质.但关于Hopf余模余代数的对偶定理至今未见,它具有与文献[2]同等的意义.本文将通过定义左(右)Smash余积,在Hopf代数H有限维时,给出了这一对偶定理:若H~*在H×_H~*~LH~*上的右余作用为右强余内的,那么(C×H)×H~*≈C(?)(H×H~*).     

含非零基座本原环的拟临界环

Jacobson在文献[1]中证明了含非零基座本原环的结构定理:环R是含非零基座S的本原环当且仅当存在除环△上一对对偶空间(M,M′)使得,其中,Ω是M的全线性变换环},(?)(M,M′)是(?)(M,M′)中的所有关于M的秩是有限的线性变换的集合。此后人们又用不同方法证明了这个定理,如文献[2,3]。本文目的是在除环上的向量空间的全线性变换环中引进关于它的子环的拟元的概念,从而得到了含非零基座本原环的拟临界环,并改进了文献[1]中关于含非零基座本原环的结构定理。     

Dixmier代数与轨道数据的归纳诱导法及其应用

为研究Dixmier映射,Vogan定义了Dixmier代数与轨道数据,并给出了抛物子群诱导法.本文将证明这些诱导法是可归纳导出的,并在此基础上对SO(2n 1,C),SP(2n,C)及F_4,G_2类Lie群部分地证明了文献[1]中Vogan的一个猜想,即上述Lie群的完全素可交换轨道数据的抛物诱导与抛物子群选取无关.1 归纳抛物诱导本文恒假定G为复约化Lie群,P(?)P_1为G的两个抛物子群,P=LU,P_1=L_1U_1分别为它们的Levi分解,且L(?)L_1,而(?),(?),(?),(?),(?),(?),(?)分别为它们的Lie代数.记Q=L_1∩P,(?)=(?)∩(?),显然Q为L_1的抛物子群(有Levi因子L),其Lie代数为(?).     

关于高秩Virasoro代数的一些注记

对任何的C的n-维Z-子模M=M_n,文献[1]引入了秩为n的Virasoro代数Vir[M],它是由Virasoro代数推广而来的,即一个复Lie代数带有基{L_μ|μ∈M}∪{c}及交换关系     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

一类具有PF结构的环

设R为带单位元1的交换环,文献[1]中定义了PF环,即所有有限生成的投射模都是自由的环.例如,实二次域的类数是否为1等价于其代数整数环是否为PF环;因而,研究PF环的结构具有重要的意义.然而,虽然Grothendieck群K_0(R)很好地刻划了环R的性质,但一般却难于计算,我们构造了一个新的Abel群X(?)(R),它能反映和K_0(R)几乎一样多的性质.本文中,我们研究X(?)(R)作为一个环的结构.所有记号均同于文献[1,2].     

弱直向代数的Hochschild上同调群

本文提出了弱直向代数的概念,它是在代表表示中占有重要地位的直向代数和投射直向代数的推广;然后确定了它的各次Hochschild上同调群,这推广了直向代数中的相应结果.以下总设A是代数闭域k上有限维代数.modA是有限维A-左模范畴.通常,直向性仅对不可分解模有定义,1993年Happe1和Ringel作了如下推广:任一A-模M(未必不可分解)称为直向模.如果不存在不可分解模W及M的不可分解直和项M_1,M_2,使得M_1≤τW和W≤M_2,其中τ是Auslander-Reiten平移(为了下面的应用需说明符号W≤M_2也包含     

关于虚根的几个注记

虚根是Kac-Moody代数中的一个非常重要的概念,它体现了Kac-Moody代数与有限维单Lie代数的本质上的区别.在本文中,我们首先描述Kac-Moody代数的严格虚根.然后再刻划极小虚根,这是文献[1]中结果的进一步完善.1 基本概念设A=(a_(ij))~n_(i,j)=1是一个广义Cartan矩阵,((?),Π,Π°)是A的一个实现,其中П={α_1,…,α_n}(?)*;Π~v={α°_1,…α°_n}(?),g(A)是关联于A的Kac-Moody代数.Q=sum from n=l toZα_i和 Q_ =sum from n=l toZ_iα_i分别是g(A)的根格和正根格.W和Sw分别是gw的Weyl群和D”忱n图.我们用的和坡分别表示g(A)的所有正实根的集合和正虚根的集合.令     

与一类超过程相关的Dirichlet问题

设ξ=(∈_ι,Π_x)是R~d中的右过程,令 (?)(x,z)=a(x)z b(x)z~2 integral from n =1 to ∞(e~(-uz)-1 uz)n_x (du), x∈R~d,z∈R~ ,(1)考虑下面Dirichlet问题 Av(x)-(?)(x,u(x))=0,x ∈　 D,(2) (?) u(x)=f(a),a∈(?)D~r,(3)这里D是R~d中有界区域,(?)D~r表示(?)D中正规点全体,且A是ξ关于D的特征算子. 我们用M表示(?)(R~d)上的有限测度全体,用(?)表示M上由fB(μ)=μ(B),B∈(?)产生的σ-代数.本文中τ都表示开集D的首出时.根据Dynkin存在取值于(M,(?))的具有参数(ξ,(?))的超过程 X={X_t,X_τ,P_μ,μ∈ M}.Dynkin在文献[1]中证明了如果ξ是光滑一致椭圆算子,关于x局部Lipshitz连续,公式 v(x)=- log Pδexp(-(f, X_τ))(4)是方程(2)Dirichlet问题的唯一解.本文将上面结果推广到一些一般型条件(底过程不一定连续).     

关于实单纯Lie代数自同构与Satake图解的联系

令Autg和Adg分别表示实单纯Lie代数g的自同构群和内自同构群.定义拟内自同构群为Ag={θ|θ∈Autg且D∈Adg_c}.本文证明了商群Autg/Ag U,(本文定理1)其中U是令Satake图解不变的一切等距对应所成的群;如果将n维复Lie代数视为2n维实Lie代数,这个结论实际上是Dynkin定理的推广;因为Satake图解只是表示在同构意义下对单纯实型进行分类,可以利用定理1将单纯实型在共轭意义下进行分类.     

关于一类倾斜代数

设A是代数闭域k上基本、连通的有限维遗传代数,_AT是倾斜左A-模,B=End_AT是倾斜代数。我们熟知,当A是tame型时,_AT有预投射直和项和预入射直和项当且仅当B是有限表示型代数(见文献[1]命题5.7或文献[2]中4.1)。但当A是一般遗传代数时,是否有相应的结果,在此之前,一直是公开问题(见文献[1]中5.7)。本文给出了这个问题的完全刻化。得到     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献