s阶两两正交拉丁方的最大数目

一、引言 由s个相异元素(例如1,2,…,s)构成的s×s方阵,如果每一元素都在方阵的任何一行与任何一列中出现一次,而且恰好出现一次,则称这种方阵为s阶拉丁方,又若将两个s阶拉丁方重迭在一起,上面拉丁方的任何元素正好遇见下面拉丁方的每个元素一次,而且恰好一次,则称这两个拉丁方是正交的。现以N(s)记s阶两两正交拉丁方的最大数目。     

事前分析的拉丁方任务的复杂性及其对儿童表现的影响

任务复杂性的分析和评估是心理测量学和认知心理学都非常关注的重要主题. 以往有研究者根据关系复杂性理论对拉丁方任务的复杂性进行了分析, 不过其分析存在一些不足. 本研究以195名二至五年级儿童为被试, 考察了对拉丁方任务事前分析的合理性, 并探讨了复杂性对不同年级儿童表现的影响. 结果表明: (ⅰ) 对拉丁方任务事前分析的关系复杂性以及任务解决至少需要的加工步骤均能显著预测Rasch模型分析的项目难度和儿童正确回答时的反应, 说明对拉丁方任务复杂性的分析具有一定的合理性; (ⅱ) 二至五年级儿童能较好地解决关系复杂性为二元关系或三元关系的拉丁方任务, 但在四元关系任务的解决上仍存在困难. 本研究最后探讨了任务复杂性事前分析的特点和问题.     

拉丁方型设计存在的必要条件

继方开泰用数论方法研究均匀设计后,本文作者用组合数学方法研究均匀设计,引进了拉丁方型设计概念,并就循环拉丁方的     

伊辛模型的研究进展简介

本文首先简单地介绍了伊辛(Ising)模型及其应用的范围、二维伊辛模型精确解的求解过程、三维伊辛模型精确解所面临的困难.然后回顾并总结了人们用分子场理论及其改进理论、高温级数展开、低温级数展开、重整化群理论、蒙特·卡罗模拟等近似计算三维伊辛模型的物理性质和临界指数的研究进展.最后,介绍了我们对三维简单正交晶格伊辛模型的猜想以及推定的精确解.     

匈牙利数学家找到化圆为方的方法

和其他任何一门科学一样,数学也有许多自己的难解之谜。例如,化圆为方就是古希腊四大著名难题之一。2000多年来,它一直占据着伟大数学家们的头脑。最近,匈牙利著名数学家米克洛什·拉茨科维奇找到了解开这一难题的钥匙。这一道数学难题的实质是:是否存在一个正方形,其面积精确地等于一     

不连续现象的数学模型——托姆的突变理论

科学在对线性的、平衡的现象作了充分研究的基础上,正在向非线性、非平衡的现象进军.物理科学、生物科学对相变现象以及耗散结构一类非平衡态现象的研究.大范围的非线性经济模型的研究,都需要得力的数学武器.在数学为这类研究提供的工具中,除非线性方程分叉点理论,重正化群理论外,托姆的突变理论很引人注目.耗散结构理论的创始人普里戈金教授在本刊3卷1期《从存在到演化》一文中就专门提到这一理论.什么是突变理论?张奠宙同志的这篇文章作了生动而具体的入门介绍.     

粒子物理标准模型是否建立在坚固的数学基础上?

随着欧洲核子中心发现希格斯粒子,粒子物理标准模型的最后一块拼图得到确实.粒子物理标准模型是建立在Yang-Mills理论的基础之上,它把粒子的行为和几何结构优美地连接起来.然而,没有人证明量子规范理论是建立在牢固的数学基础之上.本文介绍了建立量子规范理论数学基础面临的困难和挑战.     

MM教育方式简介

本文介绍了运用数学方法论的观点指导数学教学的一种崭新的数学教育方式.即应用数学的发展规律、数学的思想方法和数学中的发现、发明与创新的观点设计数学教学.     

基于蒙特卡罗方法的蛋白质折叠计算

在一系列解决蛋白质折叠问题的计算方法中，蒙特卡罗方法渐渐引起了人们的兴趣。本文主要介绍新蒙特卡罗方法在采样和构型更新两个方面的改进。可以看出这些改进的方法对于寻求自由能全局最小状态进而模拟蛋白质折叠较为有效。     

利用改进的方势阱集团模型研究偶偶核的α衰变

方势阱集团模型是研究原子核α衰变的一个理论模型,具有形式简洁、计算方便等优点,可以较好地解释一些偶偶核的α衰变实验数据.方势阱集团模型假设不同的偶偶核具有相同的势阱深度,这只是真实α-子核相互作用的粗糙近似.我们改进了方势阱集团模型,在保留其优点的同时,进一步合理计入势阱深度对原子核质量数和质子数的依赖.利用改进的方势阱集团模型,研究了中等质量区、重核区和超重核区115个偶偶核的α衰变性质.结果显示,改进的方势阱集团模型给出的偶偶核α衰变半衰期理论值与实验值均方根偏差值为0.2223,相比方势阱集团模型下降了36%,尤其对于中等质量区N=Z=50附近的核素,由改进的方势阱集团模型计算的结果与实验值符合很好,说明改进的方势阱集团模型可以更好地解释α衰变半衰期实验数据.此外,我们还利用改进的方势阱集团模型预言了重核区与超重核区一些未知核素的α衰变半衰期,相关理论结果对偶偶核α衰变的实验和理论研究具有一定的参考价值.     

数数学家将会最终给出Navier-Stokes方程程的解吗?

自1934年Leray证明不可压缩Navier-Stokes方程的整体有限能量分布弱解以来,关于三维Leray弱解的正则性和唯一性,以及是否存在有限能量爆破解的研究,一直是流体力学数学理论的核心课题之一.该问题和Clay研究所公布的七大千禧年问题之一——关于三维Navier-Stokes方程的整体正则性——紧密相关.本文主要介绍此问题以及该问题的相关研究进展.     

理解数学

本文通过对中国的算学、希腊的几何。以及19世纪末以来出现的各种数学理论的介绍,强调数学所具有的特性:内涵的丰富性、与各类学科关联的广泛性,以及应用的不可思议的有效性。     

P2_1ca斜方辉石畴结构的结晶学研究

近来,人们对斜方辉石拓扑结构的研究取得了突破性的进展.研究结果表明,产于自然界中的几乎所有的斜方辉石的空间群均为P2_1ca,而不是长期以来被人们所认为的Pbca~*,并且这种P2_1ca斜方辉石是由Pbca斜方辉石降温相变而成.罗谷风等还从拓扑结构理论和实验观察上证明了因相变而形成的P2_1ca斜方辉石的晶畴结构,即它是由一系列相邻间呈倒反关系的(100)晶畴所组成。     

蒙特卡罗方法在物理学中的应用

蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法是人们对随机事件的一种数学模拟方法,为了阐明蒙特卡罗方法的基本思想,先介绍一下有关随机事件和用来描述随机事件规律的一些概念。人们在科学研究过程中、生活中经常会碰到一些     

锄强还是扶弱:急性应激如何影响第三方决策

当面临违反规则或社会不公行为时,人们有很大的牺牲自我利益以恢复社会正义的趋势,其中第三方惩罚与第三方助人行为已被重点关注.许多重要的社会决策往往是在应激条件下做出的,应激如何影响个体对于同一情景中这两种利他选择以及维持自私之间的权衡尚未得到一致的结论.本研究使用第三方干预范式,从行为任务以及情景任务两方面来考察急性应激后被试对惩罚、助人、自私的选择偏好.研究发现相比中等不公平,极端不公平条件下惩罚以及助人的力度都会增加;另外,在中等不公平条件下,应激会增加第三方惩罚的趋势以及惩罚力度.同时应激也会降低第三方助人的趋势,但是在极端不公平条件下,应激与控制组无显著差异.在情景任务中,虽然在选择上两组无显著差异,但是应激组会认为车祸情景情节更为严重.本研究为急性应激对社会行为的影响提供了进一步的研究证据与解释,为后续研究提供了新思路.     

在热力学的后方——介绍美国数学家瑟林对热力学基础的改造

作者根据在美国明尼苏达大学进修期间记录的听课笔记整理而成。此文介绍美国科学院院士J.瑟林教授创立的旨在改造热力学理论基础的“数学热力学”。瑟林教授所提出的理论体系以及他得到的一些结论,在热力学领域可说是异军突起,特别是对普里高金学派构成了挑战。本刊特向我国数学和物理学工作者以及广大科技界推荐此文,并希望能引起热烈的讨论。     

点击化学与生物正交化学的发展历程——浅谈2022年诺贝尔化学奖

2022年诺贝尔化学奖因点击化学与生物正交化学授予Carolyn R. Bertozzi、Morten Meldal、K. Barry Sharpless三位教授。文章主要介绍了点击化学与生物正交化学的发展历程、代表性成果以及该领域里的主要贡献者。     

合成逻辑作为一阶数学理论

一、前言 本文塑造了一个一阶数学理论,并证明它等效于Curry的合成逻辑。 探讨合成逻辑与谓词演算的统一基础,将有助于我们进一步为奠定“泛函体裁与逻辑体裁相结合的编程语言的严格彻底数学基础”作好准备。本文旨在:从代数的观点,为合成逻辑塑造一个一阶数学理论,并证明此数学理论等效于合成逻辑。这样,合成逻辑被融入到一阶谓词演算之中,或者说,合成逻辑与谓词演算融合在一阶数学理论中。 文中所采用的术语和符号遵循文献[1,3]。     

数学模型——对数学哲学的一个概述

数学起源于人类的各种实践活动,现代数学的高度抽象性只能在表面上掩盖这一事实.《数学模型——对数学哲学的一个概述》以现代数学的发展情况为根据,对这个观点以及数学的本质作了详尽的阐述和发挥.在人类的各种实践活动中,生产活动是最基本的,但也有其他一些活动,如文化娱乐活动.有一些数学分支事实上就起源于游戏问题.《Nim——从古代的游戏到现代的数学》介绍了已发展成图论对策之一的一种游戏,值得一提的是作者还发现了这种游戏与区组设计之间的微妙联系.当然,起源于游戏问题的数学,只有体现了它在人类生产活动中的价值之后,才能得到本质上的发展.     

菱方晶体的有序结构

就菱方晶体建立了简单菱方晶格气体模型, 用密度波理论研究了菱方固溶体的有序结构. 根据无序态固溶体系统的能量在Brillouin区高对称点取极值的特点, 确定驱动有序结构的波矢量. 由此推导出7种有序结构类型, 包括4种完全有序结构和相应的A基元浓度. 根据这些理论结果预报了A_1/4B_3/4, A_1/2B_1/2, A_3/4B_1/4型有序固溶体的存在. 根据刚玉型二元金属氧化物的特点, 用二次有序化理论对其中阳离子的有序结构进行研究, 预报了(A_1/4B_3/4)₂O₃, (A_1/2B_1/2)₂O₃ 和 (A_3/4B_1/4)₂O₃型有序固溶体的存在. 根据理论结果对文献报道的典型实验结果进行了解释, 包括刚玉结构的过渡金属掺杂α-Al_2-xT_xO₃ (T = Sc, Y, La, Ac, x = 0.5)晶体, 刚玉型α-FeAlO₃晶体, α-Fe_2-xCr_xO₃固溶体, 以α-Al₂O₃, α-Cr₂O₃和α-Y₂O₃ 为主要成分的抗高温氧化的多元膜和复合膜等. 这些有序结构的确定为材料结构和性能的第一性原理研究等奠定了基础.