压电材料平面问题的基本解

从横观各向同性压电介质平面问题基本方程出发，推导得玛组在体积力作用下的一般解，利用这组一般解结合体积势理论及积分的方程，得到了无限平面法集中力和点电荷作用下的位移和电势的有限形式的表达式，从而给出了边界元法中有用的基本解。     

横观各向同性饱和弹性多孔介质三维非轴对称Lamb问题

基于孔隙介质的Biot理论, 首先引入位移函数, 将圆柱坐标系下横观各向同性饱和弹性多孔介质的Biot波动方程转化为两个解耦的6阶和2阶控制方程.然后根据方位角的Fourier展开和径向Hankel变换, 求解了Biot波动方程, 得到了以土骨架位移和孔隙水压力为基本未知量的积分形式的一般解, 并用一般解给出了饱和多孔介质总应力分量的表达式. 在此基础上研究了横观各向同性饱和半空间体的Lamb问题. 考虑表面排水和不排水两种情况, 得到了横观各向同性饱和弹性半空间体在表面竖向和水平谐振力作用下, 表面径向位移、竖向位移和周向位移的积分形式解, 给出了算例.     

压电介质半平面的Green函数解

从一般解出发，导出３个“调和函数”表示的通解。并用试凑法和通解，求出了压电材料半平面内部作用集中力和点电荷时的Ｇｒｅｅｎ函数。     

轴对称层合横观各向同性压电圆板的精确解——II.弹性圆板精确解和数值计算

用与压电圆板精确解相同的方法 ,求得横观各向同性圆板在刚性滑动和弹性简支两种边界条件下的三维精确解 .对于各向同性圆板 ,处理了特征根为重根时的问题 ,最后给出了压电圆板和弹性圆板的若干数值结果 ,讨论了经典板理论的适用性 .     

轴对称层合横观各向同性压电圆板的精确解：Ⅱ.弹性？…

用与压电圆板精确解相同的方法，求得横观各向同性圆板在刚性滑动和弹性简支两种边界条件下的三维精确解。对于各向同性圆板，处理了特征根为生根时的问题，最后给出了压电圆板和弹性圆板的若干数值结果。讨论了经典板理论的适用性。     

一种模拟弹性波在层状地基中传播的简化高阶双渐近透射边界

在强烈地震作用下,层状地基与结构之间的动力相互作用将对结构的动力响应产生重大影响,其难点是模拟波动在无限层状地基中传播引起的辐射阻尼效应.基于比例边界有限单元法(SBFEM)构建的层状介质标量波高阶双渐近透射边界能够在全频范围内快速收敛到准确解,具有很高的计算精度和计算效率,并且具有良好的数值稳定性.以二维水平等高层状地基为研究对象,将弹性动力学方程强行解耦得到两个独立的标量波方程,基于解耦的标量波方程构建了一种层状地基弹性波传播模拟的简化高阶双渐近透射边界.同标量波高阶双渐近透射边界一样,该透射边界具有良好的计算性能.数值算例结果表明,该透射边界对底部为固定边界条件的水平层状地基具有良好的模拟精度.     

Rayleigh波斜入射下层状场地中凸起地形的三维响应分析

采用间接边界元法研究了层状场地中凸起地形对斜入射Rayleigh波的三维响应问题.该间接边界元方法结合层状半空间中移动斜线均布荷载动力格林函数基本解,克服了传统边界元法中的奇异性问题,刚度矩阵运算的引入则避免了对土层交界面和自由地表的离散,使得该方法具有很高计算精度的同时对复杂边界有着很好的适应性.通过与已有结果的比较验证了方法的正确性,并以均匀半空间和基岩上单一土层中凸起地形为例,分别在频域和时域内进行了计算分析,研究了Rayleigh波的斜入射角度、入射频率、凸起的截面形状、凸起的高度、特别是Rayleigh波的频散和多模态特性对地面动力响应的影响.研究表明层状场地中由于Rayleigh波存在频散和多模态特性,使得凸起表面的动力放大效应与均匀场地情况存在明显的差别,层状场地高阶模态(二阶以上模态)凸起水平位移幅值放大谱与第一阶模态存在很大差异,呈现窄频放大,峰值频率处凸起顶部附近位移幅值非常大,且峰值频率与对应有效阻尼比峰值频率一致.     

最少变量数边界元提取三维VLSI互连电感与电阻

为得到高频复杂结构三维互连电感与电阻需求解电磁场涡流问题. 提出一种三维涡流计算模型, 在导体与无限大自由空间中利用矢量磁位表示其中的电磁场, 得到间接边界积分方程, 并利用边界元离散化技术进行求解. 这种方法避免对导体体积区域进行离散; 作为一种间接边界元方法, 它具有最少的变量数; 由于不对导体中的电流方向进行限制, 可以计算互相垂直导体之间的互电感和互电阻. 数值计算结果利用2-D解析解进行了验证; 计算了互相垂直导体在不同频率和间距下的互电感和互电阻.     

在役钢筋混凝土结构三维锈蚀层面模型与数值分析

根据锚杆或钢筋端部锈蚀一般是椭球面轮廓线的假定, 给出了三维锈蚀层面的数学模型与任一点锈蚀层面厚度的计算公式. 然后, 把三维锈蚀层面的任一点看成虚拟不连续位移的板单元模型, 给出板单元不连续位移作用下的三维问题的基本解. 再根据锈蚀壳层面的3个基本假设, 建立了三维数值离散化模型, 从而导出了适用于三维数值分析的虚拟锈蚀层面的应力边界方程. 最后, 应用三维有限元法对某巷的锚喷结构进行了数值模拟计算.     

用κ-ε紊流模型计算跌坎水流数值方法探讨

采用一种欧拉-拉格朗日（Eulerian-Lagrangian）相结合的剖开算子方法,用三角形网络离散流场,由κ-ε紊流模型数值求解了二维过跌坎水流.用特征线法解对流算子,用有限元法解扩散算子和圧力波松方程.算例表明,主要计算成果和试验结果能较好吻合,该法能很好适应解强非线性对流算子的复杂紊流流场.文中还对模型的边界条件处理进行了探讨.     

腔内倍频的准三能级连续激光器理论

推导了腔内倍频的准三能级连续激光器的速率方程, 通过归一化相关参量显示: 该速率方程的解依赖于四个无量纲综合参量, 这4个参量为: 归一化的再吸收损耗、抽运光束与激光光束截面比、归一化的抽运水平及一个与倍频晶体倍频能力有关的参量η_SHG. 通过数值求解该速率方程, 得到了一组关于方程的通解与4个综合参量之间关系的普适曲线.     

基于非协调边界元法的膜结构-风耦合研究

小扰动位势理论在低马赫数的空气动力学问题中,得到了广泛的应用,对于指导工程设计有着重要意义．在土木结构风工程中,结构体均处于低速的风场中,而且空气黏性小,边界层厚度薄,可以忽略边界层引起的较小剪切力,仅仅考虑风压的影响．本文基于小扰动位势理论,应用非协调边界元法（BEM）和有限元法（FEM）,采取弱耦合策略对风．膜结构进行了流固耦合分析．由于要计算的流场域边界非连续光滑,有尖角和尖边存在,弓l入了非协调边界元技术,使得计算精度大大提高．另外,对于系数矩阵不对称的大型边界元方程组,引入了非常高效的预处理GMRES迭代算法,使得边界元法的优势得到了充分发挥．若干算例验证了上述处理的正确性和有效性．     

基于伴随方法的网格自适应DG方法

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1阶函数空间,并进行有限次块对角Jacobi迭代得到近似p+1阶细网格解.壁面边界通量及输出变量计算仅依赖边界外侧值以保证伴随相容性.首先采用NACA0012翼型不同精度的阻力系数结果验证了误差估计的可靠性,然后对NACA0012翼型亚声速、跨声速流场和圆柱6马赫高超声速绕流进行了自适应加密计算研究.研究结果表明,基于伴随方法的网格自适应可有效提高阻力系数等输出变量的模拟准确性,在亚声速NACA0012翼型计算中使用约17%的全局加密自由度获得了与全局加密精度相当的阻力系数.     

均一体系下庚烷着火和熄火的分析

以计算着火延迟时间为目的, 依据热力学理论, 推导了庚烷在均一体系中连续流动的控制体内的组分和温度的控制方程, 并用稳定状态法对庚烷的基元反应进行了计算. 稳定状态法的依据是, 在燃烧的快速化学反应过程中, 许多化学组分和基元反应处于瞬时稳态或部分平衡, 按照稳态求解反应速度和温度的微分方程, 计算将大为简化. 用稳定状态法得出了在连续流动控制体下的3个着火温度边界以及“S曲线”. 利用从1011种庚烷基元反应中得出的4步庚烷缩减反应机理, 所计算的着火延迟时间与实验结果非常吻合. 稳定状态法在计算庚烷的着火和熄火中大大缩减了计算成本, 为进行柴油发动机湍流燃烧的计算提供了一种简便方法.     

基于Reissner理论的硬夹心夹层板的弯曲研究

传统的夹层板理论都是将夹心视为软夹心,不考虑其面内应力分量和抗弯刚度.本文在修正了Reissner理论的基础上,研究了硬夹心夹层板的弯曲问题,根据最小势能原理得到了具有3个广义位移的弯曲基本方程和边界条件,并对其进行了简化.同时还研究了硬夹心夹层板弯曲问题的有限元格式,推导了4节点四边形等参单元单元刚度矩阵和等效节点载荷列阵,并给出了矩形填充多孔夹层板的ANSYS实体模型解,计算结果表明位移的有限元解收敛于解析解且具有足够的精度,与ANSYS实体模型解也有较好的一致性.     

波浪作用下海床响应的解析解

利用分离变量法,将Biot固结模型的求解问题转化为复系数线性齐次常微分方程的求解,进而引入复波数的概念,构造水平位移的通解,最终得到了Biot固结模型的显式通解.将本文给出的解析解与Yamamoto等人的试验结果、解析解及Hsu和Jeng的解析解进行了比较,验证了本文解析解的有效性和优越性.基于解析解,通过对海床深度影响问题的分析,得出了波浪动水压力在海床内的影响深度为一倍波长的结论.     

基于自然边界元与有限元耦合的重叠型迭代算法

了更充分地利用有限元与自然边界元各自的优点，并尽量减少由于方法的局限性造成的在计算量及计算精度上的不足，本文引入了有限元与自然边界元耦合的方法。在文中简单介绍了自然边界元法及其与有限元耦合的原理，通过设置含有重叠区域的圆形人工边界，实现自然边界元与有限元的耦合，并把该方法应用到无界区域的实际算例中。从计算结果的比较中可以看出自然边界元与有限元耦合算法的收敛速度更快，充分体现了耦合法在解决无界区域问题上的优越性。     

基于变量变换Galerkin法的三维束传播法

提出了一种基于变量变换Galerkin法的三维束传播法, 用以模拟分析三维介质光波导的光波传输特性. 将三维笛卡尔坐标的横向分量x-y作正切函数变换, 无限x-y平面则映射成单位平面, 无限域问题由此转换成有限域问题, 消除了边界截断, 提高了计算精度. 选择正弦函数作为展开基, 适用于任意包层边界的光波导. Galerkin法将三维BPM基本方程归结为一组一阶常微分方程组, 可用成熟的Runge-Kutta方法求解, 计算程序简单. 另外, 该方法导出矩阵小, 有较高的计算效率. 考虑了传播方向上均匀及非均匀的三维计算实例以验证该方法的准确性及计算精度.     

三维黏弹性静-动力统一人工边界

提出了一种发展静-动力统一人工边界的方法, 基于黏弹性动力人工边界和半无限空间中静力问题的基本解, 建立了对动力问题和静力问题均适用的三维黏弹性静-动力统一人工边界.     

腔内倍频的四能级固体激光器理论

在腔内倍频的连续激光器速率方程中考虑抽运光束、反转粒子数密度以及腔内基频和倍频光子数密度的空间分布, 通过归一化相关参量显示出该速率方程的解依赖于3个无量纲综合参量, 这3个参量为: 抽运光束与激光光束截面比、归一化的抽运水平及一个与倍频晶体倍频能力有关的参量η_SHG. 通过数值求解该速率方程, 得到了一组关于方程的通解与3个综合参量之间关系的普适曲线. 同时确定了最佳抽运光束与激光光束截面比以及最佳η_SHG, 还与平面波近似下获得的结果进行了比较.