小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子的唯一性问题

本文从最小势能原理(当然也可以从最小余能原理)出发,先导出无条件的广义变分原理的泛函,并先假定待定的拉格朗日乘子不是唯一的,进而写出总势能的不同形式。但是,在小位移变形弹性理论中,同一弹性体在同一条件下,其势能是相同的,而且是非负的。这样,在泛函式中,将 e_(ij),u_i,λ_(ij),μ_i 作为独立变量进行变分,并应用格林(Green)公式,通过泛函取极值的条件,这样就导出了我们的结果,在小位移变形弹性理论的广义变分原理中,拉格朗日乘子是唯一的。     

弹性力学广义变分原理的应用条件

研究了在弹性力学的三类变量广义变分原理中 ,变量σij,εij和ui 是否独立 ,是否包含了应力应变关系 .指出了在应用广义变分原理时应满足下列条件 :泛函中的应变能用应变表示 ,应变余能用应力表示 ;在用广义变分原理求实际问题的近似解时 ,三类变量的试探函数可以独立选择 ,但各类变量之间应不违背力学基本关系 .     

粘性正压流体流动的广义功率消耗原理和广义变分原理

本文用一种新方法研究粘性正压流体流动问题的变分原理.这一方法的特点是引入了一般非线性正压流体的静水压力能密度和余能密度的概念,建立了一般正压流体物态方程的泛函极值原理、粘性非线性正压流体流动问题的广义功率消耗原理和一些有关的广义变分原理.建立的泛函中,含有可供任意选择的参数函数.文中还指出在粘性流体力学的若干已知的变分原理中,自变函数σ_(ij)需限制在对称张量范围内.     

一种新的广义Hamilton变分原理

Hamilton原理是弹性动力学中最重要最基本的变分原理.本文建立了能包括时间端值条件在内的最完全的广义Hamilton 变分原理,其泛函式为     

广义极值原理及其与最小值,最大值原理的联系和统一

本文将热力学中的熵产生推广到任意的物理系统,即任意系统的广义熵产生是其广义力和广义流的乘积.还定义了系统运动的广义位形空间,并引进一个依赖于体系在广义位形空间中的广义运动路径(推广的广义熵产生)的广义作用量,运用泛函极值条件得出广义极值原理:“在一定条件下,系统状态在经过广义位形空间两点的一切可能运动中,真实运动使广义作用量取极值.如果广义作用量的二阶变分大于零,则取最小值;反之取最大值。”由上原理出发,可分别得出最小作用量原理,哈密顿原理、费马原理、H定理和最小熵产生原理。得出各个最小值、最大值原理是广义极值原理的特例结论,从而将各个最小值、最大值原理统一成为广泛的广义极值原理。     

广义不确定性原理下广义外势中n维理想费米气体的热力学性质

采用Thomas-Fermi的半经典近似,研究了广义不确定性原理下广义外势中n维理想费米气体的热力学性质.解析计算出平均粒子数、内能和热容等热力学量,给出了低温条件下上述热力学量及化学势、费米能和基态能的解析表达式以及考虑广义不确定性原理的修正项;在低温条件下,数值分析了外势与广义不确定性原理对铜电子气体及电子密度更高的电子系统热力学性质的影响,发现:1)考虑广义不确定性原理时,外势对电子系统的影响很大,使广义不确定性原理的修正项增加了6~11个数量级.2)粒子数密度越大、粒子质量越小,广义不确定性原理的影响越大.3)广义不确定性原理导致内能随温度的增加先增大,当温度升到某一数值时(对三维谐振势中的铜电子气体,T/T_(F0)~0.22)时,增值为0,温度再增加内能减少;热容随温度的增加减少;化学势、费米能和基态能随温度的升高而增大.     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统Noether对称性研究

为了进一步揭示力学系统的对称性与守恒量之间的内在关系,基于El-Nabulsi分数阶模型提出并研究了广义Birkhoff系统的Noether定理。首先,提出分数阶广义El-Nabulsi-PfaffBirkhoff原理,建立广义El-Nabulsi-Birkhoff方程。其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出广义Birkhoff系统Noether对称性的定义和判据。最后,提出广义Birkhoff系统的Noether定理。该文研究结果可进一步应用于完整和非完整约束系统。     

线性泛函的广义Sard逼近

本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。     

广义作用量极值原理

许多物理系统的基本运动都遵循着某种极值原理，本文从任意物理体系出发，在广义位形空间中定义了系统的广义力、广义流和广义作用量，并由变分原理和泛函极值条件，引出了广义作用量极值原理，由此可分别导出各类物理系统所满足的各种极值原理，即各类最小值，最大值和极值原理可用广义作用量极值原理来统一描述，这在一定程度上揭示了各极值原理间的相互关系。     

基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

研究基于Caputo导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.首先,建立分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出分数阶广义Birkhoff方程.其次,研究时间不变的特殊无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理.再次,研究时间变化的一般无限小变换下的分数阶Noether对称性与分数阶守恒量,建立分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理,并利用时间重参数方法给出其证明.最后,给出了一个算例以说明其应用.     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得     

广义混合的均衡问题

本文引入了一类广义混合均衡问题,并借助辅助性原理建立了求解该均衡问题的迭代算法,同时讨论了在一定条件下迭代序列的收敛性.进而提出广义混合均衡问题的适定性概念,并证明了该均衡问题解的存在与唯一性.     

广义指数型二分法

本文研究系统dx/dt=A(t)x,其中，x是n-向量，A(t)是t的n阶连续、有界的方阵. Martin[1]研究了广义指数型二分法。本文推广了Martin的广义指数型二分法的定义，在引进某些新定义后，我们建立了线性系统的零解广义指数型稳定性在系数矩阵小扰动下不变性的定理，并且在适当条件下，利用Lyapunov第二方法建立了线性系统的解具有广义指数型二分法的充要条件．     

关于广义导算子的完全性

本文讨论我们在[5]中所建立的两类广义导算子的完全性问题,有关的定义和符号均取自上文。我们给出了Frechet广义导算子GF(x_0)与Clarke广义导算子αF(x_0)完全的某些性质,同时讨论了这两类导算子完全的某些特殊条件。十分遗憾的是我们还没有得出有关完全性的充分必要条件,这只能有待于今后的进一步工作。     

小位移变形弹性理论的广义变分原理中拉格朗日乘子的唯一性问题(摘要)

在弹性理论中,一个弹性体的平衡问题就是一个含有15个未知量的边界值问题。我们可以从最小势能原理,也可以从最小余能原理来导出弹性理论中的广义变分原理。本文从最小势能原理出发来进行讨论。先导出无条件的广义变分原理的泛函为:■其中λ_(ij)、μ_1为待定的拉格朗日乘子,我们假定它     

基于经典和Riesz导数的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理

为了研究分数阶模型下Birkhoff系统的对称性与守恒量之间的内在联系,该文提出并证明含经典和Riesz导数(包括Riesz-Riemann-Liouville导数和Riesz-Caputo导数)的分数阶广义Birkhoff系统的Noether定理。基于经典和Riesz导数的分数阶广义Pfaff-Birkhoff原理,导出相应的分数阶广义Birkhoff方程。分析系统的Noether对称性与守恒量,采用时间重新参数化方法证明分数阶Noether定理,并利用"传递公式"给出了分数阶守恒量的显形式。最后给出一个算例以说明其应用。     

广义锥度量空间的广义度量化

在广义锥度量空间中定义了g(x,y,z)=inf{‖u‖:G(x,y,z)u,x,y,z∈X},使其成为广义锥度量空间,得到了广义度量与广义锥度量的关系,即广义锥度量空间可以度量化.     

基于大位移广义变分的张弦梁理论微分方程近似推导

张弦梁作为一种新型工程结构,已广泛应用在实际的屋盖结构等中。基于大位移广义变分原理,在线性弹性理论下,考虑加劲梁轴向压缩应变能的影响,通过建立张弦梁的不完全大位移广义势能泛函的函数,由约束条件变分推导出张弦梁的基础微分方程,最终得到张弦梁的基础微分方程近似于能量原理的弹性理论下的微分方程这一结论,同时也为阐述张弦梁静力行为提供了理论依据。     

关于广义对角占优矩阵

设A=(aij)∈Cn×n,若对∨i∈N+{1,2,…,n}均有|ɑii|≥Σj≠i|ɑij|,则称A为对角占优矩阵.若存在正对角矩阵T,使得AT为对角占优矩阵,则称A为广义对角占优矩阵.论文通过构造正对角矩阵,在一定条件下得到了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质,改进和推广了一些已有的结果,并用数值例子说明了这些判定条件的有效性和实用性.