Tchebycheff不等式的推论及其应用

本文给出了Ｔｃｈｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式的几个推论，研究了它们在某些问题中的应用，构造了一些积分不等式和解析不等式，推广和改进了相关的结论。     

Pachpatte积分微分不等式的推广

通过构造一个积分恒等式建立了一些新的积分散分不等式，在一定条件下它们推广了Ｂ．Ｇ．Ｐａｃｈｐａｔｔｅ近期的相应结果。     

Aczel积分形式的不等式

在文献［１］中，推广了著名的Ａｃｚｅｌ不等式、Ｐｏｐｏｖｉｃｉｕ不等式和Ｂｅｌｌｍａｎ不等式。在本文中，给出了相应的积分形式的不等式。     

关于非线性积分不等式

积分不等式是积分方程理论中的重要内容，将这种不等式的类型推广是一个重要的课题，这里证明了两个非线性积分不等式。将一些非线性积分不等式作了改进和推广。     

离散型与连续型Cauchy不等式

本文运用数学分析技巧，分别给出了离散形与连续型Ｃａｕｃｈｙ不等式的证明。Ｃａｕｃｈｙ不等式不仅在数学分析中占有重要的地位，而且它是数学领域某些分支（如，抽象代数、泛函分析等）中不可缺少的论证工具，它的应用非常广泛。通过对它的证论，可以看到，Ｃａｕｃｈｙ不等式与很多知识紧密联系，如：函数单调性、凸凹性、条件极值、微分积分中值定理、级数等等。下面我们给出它的证明。     

若干新的非线性单元及多元积分不等式

建立了一些新的非线性单元及多元积分不等式，它们推广了Ｂ．Ｇ．Ｐａｃｈｐａｔｔｅ的近期结果并且是微分和积分方程研究的新有效工具。     

关于Hardy—Littlewood一个不等式的注记

建立了一个新的积分微分不等式．它的一个推论表明，在适当的增设条件下源自变分法研究的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ积分微分不等式可获改进．它的另一特殊情形下的推论导出较Ｐａｃｈｐａｔｅ的近期结果更相似于Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ不等式的新结果     

Serrin—Pcchpatte型积分不等式

建立了Ｐａｃｈｐａｔｔｅ结果的极限形式，借助于此得到庞加莱型的积分不等式。     

关于矩阵行列式的一个不等式

利用计算广义ｎ重积分的结合Ｃａｕｃｈｙ不等式证明了关于两个正定矩地列式的一个不等式，它与两个正实数自述几何平均值不等式有平地的形式，可视为其推广。     

一个积分不等式及其应用

该文利用契贝雪夫不等式证明了一个积分不等式，并且考虑这个积分不等式的各种特例，得到了一些新的不等式。     

两个Optial型积分不等式

在本文中我们证明了两个Ｏｐｉａｌ型积分不等式。其中定理１包含了Ｂ·Ｇ·Ｐａｃｈｐａｔｔｅ（ＴａｍｋａｎｇＪ·Ｍａｔｈ．Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．２，１９９３，２２９～２３５）的较新成果。     

一个含参数的强三点积分不等式

利用一种Gruss型不等式去推出一个新的含参数的强三点积分不等式，精确地给出使不等式中等式成立的函数，由此统一处理并且改进了由M Marie、X L Cheng、N Ujevic、C E M Pearce等人提出的改进的Taylorc、Ostrowski-Gruss及中点的一些积分不等式。     

一类级数不等式及其积分形式

利用凸函数和定积分的定义，建立一类级数不等式和积分不等式。     

SerinPachpate型积分不等式

建立了Ｐａｃｈｐａｔｅ结果［４］的极限形式，借助于此得到庞加莱型的积分不等式     

一些特殊积分不等式证明的探讨

主要研究了一些特殊的不等式的证明,如Gronwall积分不等式,阶梯函数的积分不等式,绝对值积分不等式．     

一类Henstock—Kurzweil积分不等式

借助于Ｃａｕｃｈｙ扩张定理,建立了Ｈｅｎｓｔｏｃｋ－Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分的一类不等式,它对Ｈｅｎｓｔｏｃｋ－Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分在微分方程等领域中的应用是重要的．     

若干涉及高阶偏导数的Opial型积分不等式

建立了若干涉及高阶偏导数的ｎ元Ｏｐｉａｌ型积分不等式，其特款（当ｎ＝１或ｎ＝２时）包含了ＢＧＰａｃｈｐａｔｔｅ和ＧＳＹａｎｇ的结果．     

矩阵迹的Holder等式及其逆转

本文得到正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵迹的Ｈｏｌｄｅｒ不等式及其逆向不等式，并推广Ｃａｕｃｈｙ－Ｐｏｌｙａ－Ｓｚｅｇｏ不等式，ＫａＨＴｏＰＯＢＨＨ不等式和Ｄｉａｚ－Ｍｅｔｃａｌｆ不等式到矩阵的迹。参４     

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski—Cauchy积分不等式的基础上，给出了其新的积分不等式的推广式，并用构造性方法予以证明．考察了离散型Cauchy不等式，认为只要将所得到的Buniakowski—Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值，就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式，从而体现它们之间的内在联系．     

关于广义k次对称平均的不等式

利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分公式建立广义ｋ次对称平均的积分表达式，进而建立关于广义ｋ次对称平均的一系列不等式，同时证明了文［１］中的一个问题。