论文摘编

论文摘编任意多边形对线段的裁剪傅百文（北京联合大学电子自动化工程学院，北京１００００９）本文利用参数方程法，提出了一个任意多边形裁剪线段的简捷而有效的方法，该方法不受多边形凸性等的限制，具有通用性。１参数方程设Ａ、Ｂ两点的坐标分别为Ａ（ｘＡ，ｙＡ），...     

确定任意多边形区域截面核心的算法

根据任意多边形区域边界线上的节点坐标 ,给出一种比较简单的截面边界的凸凹判别准则 ,由此可以将任意复杂的多边形区域自动划分为有限个三角形子区域 ,然后根据几何量计算的叠加性和对三角形子区域的精确解 ,确定任意复杂多边形截面在任意参考坐标系下的截面几何特性 ,从而实现多边形截面核心的通用算法并绘出图形     

任意多边形三角剖分的算法

提出了将任意多边形三角剖分的算法．其方法是，首先确定多边形各顶点的凸凹性，然后不断切割多边形的不规则部分，使其成为凸多边形，最后对凸多边形进行三角剖分．证明了算法的正确性，并对该算法的复杂性进行了分析．     

坐标变换法求多边形的凸凹性

介绍一种求多边形凸凹性的亲手虎法。本算法通过标公式推导出计算多有任意顶点凸凹性的算子，算子的正负性决定了对应在顶点的凸凹性，进而可求多边形的凸凹性，一法也是求多边形最小凸包的有效方法。     

二维机械装配图轮廓识别与消隐裁剪算法

基于 ＡｕｔｏＣＡＤ软件系统,利用 ＡｕｔｏＣＡＤ软件提供的二次开发环境和技术,针对绘制机械装配图中的装配图轮廓识别和消隐裁剪算法问题,设计了零件的统一表示模式,提出了一种新的轮廓自动识别算法,可将内外轮廓识别统一起来,并采用线段端点分类点排序的策略,快速可靠地解决需要消除的部分。最后,给出一个稳定可靠的任意多边形裁剪算法。     

二维装配图的快速交点排序裁剪算法

提出一个任意多边形的快速交点排序线裁剪算法，该算法简单快捷，效率高，并将其成功用于工程装配图的二维消隐。解决了大多数算法将凹多边形裁剪分解为凸多边形处理存在计算时间长、难度大等问题。     

以节点操作确定两任意实心多边形交集的方法

两多边形求交问题在计算几何学、计算机图形学、地理信息系统、地质灾害预测评估及土木工程领域都有涉及.根据多边形节点所处的几何位置为其设置节点状态,基于多边形节点状态提出了以节点操作为核心的求解两多边形交集的方法和算法.该方法概念简单,易于计算机程序实现,避开了多边形求交运算中较难处理的布尔运算的奇异问题,能很好的解决重叠边、边与边相交于多边形顶点等多边形求交的难点问题.对于实心任意多边形的任意相交方式,该方法是准确和通用的.     

正多边形的一个性质的推广

将文[1]给出的正多边形的一个性质推广到了任意多边形和任意多面体，从而使文[1]的结论成了本文得到的一般结论的特例。     

多边形面积分割的几何作图法

利用同底等高（或等底同高）的三角形面积相等的原理，通过几何作图方法，把不规则平面多边形面积分割问题转换为三角形面积分割问题，从而实现分割点在周边任意位置处的不规则多边形的面积分割。     

确定任意多边形顶点凸凹性的快速算法

给出了一种确定任意多边形顶点凸凹性的快速算法．该算法的时间复杂度是多边形顶点数目的线性函数     

确定任意多边形顶点凸凹性的快速算法

给出了一种确定任意多边形顶点凸凹性的快速算法。该算法的时间复杂度是多边形顶点数目的线性函数。     

关于多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干结论

利用递归方法给出任意多边形的中线与顶点重心的定义,再给出圆内接多边形高线的定义,然后证明圆内接多边形的高线(或所在直线)共点,由此得到圆内接多边形垂心的定义,最后给出多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干性质。     

关于Stein猜想的研究

利用赋值理论及拓扑学中的Sperner引理，得到了与Stein猜想相关的结论，即对于任意的特殊多边形P，必存在特殊多边形族{pn｜n∈N},使得limPNn→∞＝P，limA→∞（Pn）＝A（P），并且Pn不能划分为奇数个面积相等的三角形。     

坐标变换法求多边形的凸凹性

介绍一种求多边形凸凹性的新算法.本算法通过坐标变换公式推导出计算多边形任意顶点凸凹性的算子,算子的正负性决定了对应顶点的凸凹性,进而可求多边形的凸凹性.同时,本法也是求多边形最小凸包的有效方法.     

关于Stein猜想的推广

利用赋值理论及拓扑学中的Sperner引理证明了如下结论：对于任意多边形K以及由K挖去一些孤立点或折线段后得到的广义多边形K′，K′有奇等面积三角形划分的充分必要条件是K有奇等面积三角形划分．     

基于AutoCAD用索多边形法图解静力学问题

提出在空间任意力系的求解中,应用画法几何正投影原理,将空间任意力系降维成两个假设的平面任意力系,再用索多边形法分别图解,然后升维到空间,得到所要求的结果.在AutoCAD条件下,通过索多边形法,将画法几何原理与静力学基本原理结合起来,实现了对空间任意力系问题的图解.最后,采用传统解析法验证了求解结果的准确性.     

确定任意多边形中轴的算法

提出确定凸多边形中轴和任意简单多边形中轴两个算法,其基本思想是利用与多边形两条边或三条边等距离的点的轨迹。算法的时间复杂性均为线性的,优于Ｌｅｅ算法（１９８２年）和Ａｇｇａｒｗａｌ算法（１９８９年）。与Ｃｈｉｎ等人提出的算法（１９９９年）具有相同的时间复杂性的阶,但思想方法完全不同,并且产生的结果也不相同,该算法获得直线段树,更有利于应用。     

多边形的三角剖分及应用

文章讨论了一种简捷、实用的多边形三角剖分算法，及其在基于ＡｕｔｏＣＡＤ的图形系统开发中的应用     

基于顶点凸凹性多边形的核的算法

简单多边形的核是位于多边形内部的一个点集,从其中任意一点可见多边形的全部边界。基于简单多边形各顶点的凸凹性,提出了一个判断核的存在性以及得到核多边形的顶点序列的新算法。利用多边形凹点所在的部分相邻边剖分由多边形凸点组成的初始核多边形,实现了核的顶点坐标的求解。该算法便于实现,可广泛地应用于摄像机定位等涉及可见性的问题。     

平面内任意一组简单多边形的可见性

给定平面内任意一组简单多边形,讨论其相对于平面内某点的可见性,对多边形可见边的分析,利用平面扫描技术,给出了求其可见边的算法。