有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

关于Leverrier算法一个新的证明和推广

本文给出了Leverrier算法一个新的证明,并将n×n特征矩阵λI_n-A行列式算法推广到矩阵多项式λ~2I_n-λA_1-A_2。此成果可应用于线性控制系统理论。     

某些矩阵的道路多项式

Pk（λ）表示上、下对角线元素为1，其余位置元素是0的k阶方阵的特征多项式，k≥1。如果Pk（A）≥0，k=1，2，…，A是n阶方阵，则说A是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，称这个图是道路正图。该文对任何k≥0．分别给出了图D、E、F晌邻接矩阵的道路多项式的表达式。这些工作是进一步研究不可约（0、1）对称矩阵的道路多项式的基础。     

广义Jordan标准形与矩阵多项式的秩

通过刻画矩阵的初等因子对应的广义Jordan块的性质,在矩阵的初等因子组已知的前提下,给出了矩阵多项式秩的计算公式。作为结论的应用,考虑了当特征多项式和极小多项式相等时,矩阵多项式秩的情况。     

非线性动力系统多项式首次积分的不存在性

给出当f1,…,fn为非线性多项式时,系统dxi(t)/dt=fi(x1(t),…,xn(t))不存在多项式首次积分的1个充分条件:矩阵A的特征根λ1,…,λn不满足任何非共振条件k1λ1 … knλn=0,k1,…,kn∈Z ,n∑i=1ki＞0.     

关于Fibonacci多项式通项的证明

Fibonacci多项式是以递推方式定义:F0(x)=1,F1(x)=x,F n+2(x)=x F n+1(x)+F n(x).利用代数知识,给出Fibonacci多项式通项的行列式形式和矩阵、向量乘积形式的通项公式证明.     

具有指定σ-对角元与特征多项式的矩阵

应用多项式的分解定理和矩阵的相似变换证明了在实数域上存在一个n×n阶矩阵,它具有指定的σ-对角元及特征多项式。     

可上三角化的多项式映射

设F=X H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1 h1,…,xn hn),hi(x)=xi (ai1x1 … ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是强幂零的,而在秩为4时不是强幂零的,从而在秩为4时,多项式映射F并不总是可上三角化.为进一步了解强幂零性质,最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质.     

整函数及其微分多项式权分担1值的唯一性

研究整函数及其微分多项式的CM分担值,用权分担的思想,得到以下结果:若f,g为两个非常数整函数,n,k为两个正整数,如果(fn)(k)与(gn)(k)分担(1,l),且满足下列条件之一:(i)当l=1时,n4k+92;(ii)当l=2时,n3k+4;那么f=c1ecz,g=c2e-cz或者f=tg;其中c,c1,c2,t为满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1及tn=1的常数.     

整型多项式下三角函数矩阵

（n+1）×（n+1）阶矩阵Pn[x]定义为:　　　　　　　　,如果i相似文献   

纽结的琼斯多项式与罗朗多项式

本文利用纽结的琼斯多项式和罗朗多项式的性质,研究了二者之间的关系.主要是利用纽结多项式的微分性质以及多项式在某些特殊点的值.给出了次数小于10罗朗多项式是某个纽结的琼斯多项式的必要条件.进而研究了纽结的Arf不变量的性质.     

多元多项式乘积的多项式变换算法

详细讨论了多元多项式乘积的多项式变换(FPT)算法.首先给出了二元的情况,然后推广到了一般多元多项式乘积的情况,这为计算多维卷积和多维DFT提供了新的途径.     

斜多项式环中多项式系数的一个性质

设α是环R的一个自同态,fk（x）=（^mk∑i=0）αi^（k）x^i∈R[x;α],其中1≤k≤n,如果R即是半交换环又是α-SC环,且C（^N∏к=1fk（x））包含于nil（R）,那么N∏к=1C（fk（x））包含于nil（R）.     

优美的连贯多项式

利用连贯多项式， 解释了杨任椿［１］ 提出的猜想， 并得到了新的结果．     

关于多项式的模

刻划了多项式模Ｍ「ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ」的分次子模,分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根,分次底座,并证明了当Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环时,Ｍ是内射左Ｒ－模当且仅当Ｍ「ｘ,１,ｘ２,…,ｘｎ」是分次内射左Ｒ「ｘ１,…,ｘｎ」模,进而得到多项式的相应理论。     

多元多项式插值

文章以推广多项式插值为目的,利用Lagrange插值基函数,采用初等方法给出了三维空间中的多项式插值及其误差公式,然后将其结果推广到n维空间的情形,最后给出了一个数值例子．     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.     

一个定义于三角域上的二元三次插值问题

主要研究了二维欧氏空间三角域上的插值问题.提出了Oxy平面上3种二元三次插值问题,利用Bezout定理,证明了二元三次插值问题的存在性和唯一性.最后用实例说明了三角域上的二元三次插值问题求解的可行性.     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。