Fuzzy邻域空间

本文引入U集和U滤子的概念,从而建立所谓F邻域空间。讨论了这种空间成为Fuzzy拓扑空间的条件和U滤子的收敛性。 1.U集和U滤子定义1.1 设A,B∈I~x,I=[0,1]为X上的Fuzzy集。我们称有序偶(A,B)为X上的一个U集。 Fuzzy集A和B的对偶交XB={P:PA,P~*B,P∈P_0(X)}称为U集(A,B)的核,其中P~*为P的对偶点。P_0(X)={P_α~X:x∈X,0<α<1}为X上的一切Fuzzy点的集。一个U集(A,B)称为非空的,当且仅当其核是非空的,即AB≠φ。     

Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性

本文在〔1〕和〔2〕的基础上给出了Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性的定义,并讨论了局部几乎紧致空间的某些初步性质。 先引述与本文有关的一些概念: 设(X,δ)是Fuzzy拓扑空间, A∈F(X)称为(X,δ)中的正则开集〔1〕,如果=A=A~(-0); (X,δ)称为正则的〔2〕,如果(X,s)中的每一开集A是(X、δ)中的一些开集A_i之并,其中A_i(?)A:     

Fuzzy拓扑空间正则性的几种定义及其关系

首先给出 Fuzzy 拓扑空间正则性已有的三种定义.定义1 Fuzzy 拓扑空间(X,■)叫正则空间,如果每个 Fuzzy 开集 U 都可表示为一族 Fuzzy 开集{V_t|t∈T}的并,且■t∈T,V_tU,即     

Fuzzy拓扑空间的紧性与上下层空间紧性的关系

本文利用网紧关系定义一种Fuzzy拓扑空间的紧性,称为网紧。并讨论了它的基本性质,证明了网紧是用“覆盖”定义的紧空间的一种推广。最后,讨论了Fuzzy拓扑空间(X,ω(T))与两种Fuzzy超拓扑空间(F(X),T_(02))及(F(X),T_(20))之间的网紧性的关系。     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

Leray—Schauder度的一种推广及不动点和固有值

设Χ是实Banach空间,dimΧ=∞,Ω(?)Χ是有界开集,F:(?)→Χ全连续,f=I-F,p∈Χ\kf((?)Ω),k∈R且k>O.我们定义d_L(kf,Ω,p)=d_(LS)(f,Ω,(1/k)p).于是d_L具有Leray-Schauder度的基本性质.应用这个拓扑度可以推广Schauder不动点定理和Rothe不动点定理.并且我们得到固有值存在定理:设F:(?)→Χ全连续,O∈(?),F(0)=0.假设S(?)(?)是非空闭集,使得inf{||x-y|| |x∈X\S,y∈(?)F(S)}>0,则F有无穷多个固有值.     

不分明Tychonoff空间

设I=[0,1],它在数直线中的相对拓扑记为,我们称乘积诱导不分明拓扑空间(I,F_(θ×θ_I)为乘积诱导不分明单位区间,记为ω[0,1]。定义1 不分明拓扑空间(X,F)叫做不分明完全正则的,当且仅当对任一不分明开集A∈F和任一点P_(x_0)~α∈A,都有一个不分明连续映像T:(X,F)→ω[0,1],使得T(x_0)=0,T[X～～υ_α(A)]={1}。这里υ_α(A)=U{U:P_(x_0)~α∈N_U~βA},N_U~β是点P_(x_0)~α的邻域胚。不难看出,当α<1时,对任何A∈F都有υ_α(A)=σ_α(A),即A的强α—截割。定理1 若不分明拓扑空间(X,F)是不分明完全正则的,则它一定是拓扑生成的,也就     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

关于随机变量的独立性

设X_1、X_2是定义在概率空间(Ω,F,P)上的、可测度量空间(s,S)中的两个随机元。对于A∈S,A的边界(?)A,若P(X∈(?)A)=0,称A为X的连续集。易知X的一切连续集构成一个σ代数。定义对于随机元(X_1,X_2),(?)X_1的连续集A_1与(?)X_2的连续集A_2,若P(X_1∈A_1,X_2∈A_2)=P(X_1∈A_1),P(X_2∈A_2),称(X_1,X_2)对于连续集独立。对于连续集独立的随机元,不一定概率独立,例     

S-次仿紧空间

针对一些广义仿紧空间以及拓扑空间中半开集和半闭集的性质,本文将次仿紧空间的一些结论推广到半闭集的条件下,新定义并研究S-次仿紧空间的基本性质.首先给出一些基本的定义和定理,然后在此基础上定义S-次仿紧空间,最后得出一些主要结果:(1)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖U,存在半开加细覆盖序列{Vn}n∈N使对每一x∈X,存在n∈N,使ord(x,Vn)=1,这里(ord(x,Vn)=|{V:V∈Vn,x∈V}|);(2)空间X是S-次仿紧空间,则X的每一开覆盖具有σ垫状加细覆盖;(3)如果(X,Fa)是S-次仿紧空间,则(X,F)也是S-次仿紧空间,并给出相应的证明.     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

L-Fuzzy拓扑共生空间的连通性

本文将拓扑共生结构拓广到 L-fuzzy 拓扑共生结构的情形,其中 L 为 Fuzzy格。主要结果:(1)探讨了 L-fuzzy 共生结构产生 L-fuzzy 拓扑的两种方法及它们的关系;(2)推广了拓扑共生结构中的连通性,给出了 L-fuzzy 拓扑共生空间,L-fuzzy 邻近空间,L-fuzzy 一致空间的连通集的定义,并讨论了它们的一些性质;(3)证明了全体 X 上的 L-fuzzy 拓扑共生结构就所定义的偏序“≤”是完全格.     

Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子及其谱空间

运用犹豫模糊集和拓扑学的方法及原理对Fuzzy蕴涵代数的滤子问题做深入研究。首先,引入Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子概念并考察其性质特征,建立并证明了并半格Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子定理;其次,在一个给定的Fuzzy蕴涵代数(X,→,0)的全体素犹豫模糊滤子之集PHFil(X)上构造了一个拓扑τ,获得拓扑τ的一个基,证明拓扑空间(PHFil(X),τ)是T₀空间。     

C—空间中半T_ii=(0,1,2,3,)的遗传性

文[2]中讨论了半分离性对于开子空间的遗传性,本文将证明,如果空间是C——空间则半分离性对于半开子空间也是可遗传的.定义1 如果拓扑空间X的子空间Y∈S.o(X),则称Y为X的半开子空间.命题1 若X是c——空间,Y是X的半开子空间,则     

Fuzzy群与分明群关系探讨

§1 Fuzzy点与Fuzyy子群本节扼要地叙述我们进一步讨论中要用到的关于Fuzzy点的主要概念和结果。为简便记,下面将Fuzzy一词简记为F—。定义1.1 设X是群,称由从属函数μ_((?)_λ)~(-1)(z)=μ_(x_λ)(z~(-1)) (z∈X)定义的F—集(x_λ)~(-1)为F—点x_λ的逆F—点。简记为x_λ~(-1)。易知x_λ~(-1)=(x~(-1))_λ。定义1.2 两个F—点x_λ,y_μ的乘法规定为     

多值映射的通有连续性

本文证明了:设X是满足第二可列公理的正则空间,Y是拓扑空间,对任y∈Y,F(y)是X中的非空子集,且多值映射F在Y上是上半连续的,则F的下半连续点所成之集必是y中的一个剩余集。     

关于联合可逼近子空间和的一个注记

设G是Banach空间X的闭子集.G称为在X中是联合可逼近的(simultaneously proximinal),如果对每个有界集A■X,都存在g∈G,使得d(A,G)≡inf_(u∈G)sup_(a∈A)‖a-u‖=sup_(a∈A)‖a-g‖.证明了Banach空间中的弱紧凸集与联合可逼近凸集的和是联合可逼近的.作为推论,证明了对于Banach空间X的自反子空间F和联合可逼近子空间G,如果F+G是闭的,则F+G是联合可逼近的.     

Fuzzy乘积空间与其某些子集的连通性

本文目的是研究fuzzy拓扑空间族{(X_α,τ_α)|α∈Ω}的乘积空间(X,τ)的连通性,以及它的子集即X上fuzzy集∩P_α~(-1)(A_α)与∪P_α~(-1)(A_α)在乘积空间(X,τ)中的连通性,其中A_α是X_α上fuzzy集与P_α:X→X_α是投影映射,对于α∈Ω。     

上C-连续条件下集值映射的C-拟凸性

拟凸性在最优化理论及经济学中是一个非常重要的概念,对它的研究一直受到运筹学工作者的广泛重视,最近,对集值优化理论的研究吸引了众多学者,文献[1]得到了如下趣结果:定理[1]　令X是Rn中的非空凸集,f:X→R是下半连续函数,若对任意x1、x2∈X,存在α∈(0,1),使得f(αx1+(1-α)x2)≤max{f(x1),f(x2)},则f是X上的拟凸函数。本文将文献[1]的上述定理由数量情形推广到集值情形,并得出在上C 连续条件下集值C 拟凸函数的等价命题。文中假定:X、Y是实拓扑线性空间,S X是任意给定的非空集,C Y是点闭凸锥,F:S→2Y是集值映射。定义1[2]　令…