非线性稳定临界载荷的渐近解法

分析结构的非线性稳定,在数学上相当于求解如下的二个非线性方程式中K_e为线性刚度矩阵;K_1(U)为与U成线性的几何和初位移刚度矩阵;K_2(U~2)为与U成二次的几何和初位移刚度矩阵。在物理上,方程(1)表示屈曲前的平衡路径方程,而方程(2)则是用来确定临界点的补充方程。 在以往的非线性稳定分析中,有的只是计算方程(1),如人们熟知的非线性大挠度稳定理     

工程设计的偏微分方程描述系统非线性的数学与工程基础简要

从数学与工程两方面概述分析工程设计的动力系统与其描述偏微分方程的非线性问题的理论与技术基础简要.论及微分方程概念、类型及一般形式,微分方程与动力系统的关于线性与非线性的形式及实质关系、非线性判定,线性与非线性方程的解,工程问题的方程近似解,线性与非线性系统特点,混沌等非线性及复杂性问题的处理等方面,可作为现代工程设计计算的理论与技术基础的简要参考.     

大振幅离子声波非线性效应的理论和实验研究

QNeil和Altshul等研究了大振幅电子朗缪尔波随时间阻尼的非线性理论.Franklin等实验得到了电子朗缪尔波振幅周期性变化的结果.但由线性朗道阻尼(或增长)发展到非线性效应几个阶段的理论和实验研究进行的很少.本文对离子声波非线性效应的研究证明理论与实验的结果比较是一致的.     

非线性控制问题与多重子结构法的模拟关系

最优控制与计算结构力学之间的模拟理论是基于最优控制中的线性二次控制问题与结构力学中的串连式子结构理论而建立的.要用结构力学中的方法处理非线性最优控制问题,特别是系统还存在约束的非线性控制问题,有必要深入研究计算结构力学中的相应方法与上述问题的模拟关系.1 非线性最优控制问题的时段消元     

金融物理学:一个简单的综述

金融物理学是用统计物理、理论物理、复杂系统理论、非线性科学、应用数学等的概念、方法和理论研究金融市场通过自组织而涌现的宏观规律及其复杂性的一门新兴交叉学科。简言之，金融物理学家将金融市场看作一个复杂系统，把其中的各种数据如个股价格、指数、房价等看作是物理实验数据，力图寻找和阐释其中的“物理”规律。[编者按]     

非线性系统理论与作物育种

通过对晨线性理论所揭示的复杂系统内在规律的综合评价，认为非线性理论与方法完全可以应用于作物育种工作之中。分析了非线性理论与方法应用于作物育种的必要性及可行性。     

地震勘探中的非线性智能反演技术

储层预测，特别是薄储层预测是当前油气勘探开发不可缺少的技术手段，而储层预测成败的关键在于地震反演的精度，由于地震反演在本质上恪霏 线性优化问题，使得基于线性理论的常规反演方法在多解性问题上显得无能为力，非线性智能反演是在智能信息技术及反演理论等多学科基础上发展起来的交叉学科，它的出现为地震反演带来了生机，并很快成为地球物理学家的研究热点，本文系统地论述了以遗传算法、模拟退火以及人工神经网络为代表的非线性智能反演技术在地震勘探中的应用、取得的成果及发展趋势。     

关于非线性科学

非线性科学自古以来就有。人们开始能解决线性问题,随着数学的发展和高速计算机的出现,人们在解决非线性问题方面取得了进展。当代所有的科学前沿问题都是非线性问题,包括自然科学和社会科学。非线性科学有两大难题:非线性反应关系及反应与作用的时差。非线性科学既是应用科学又是理论科学,科学工作者不能光做“刀匠”,还要做解决问题的“屠夫”。     

有限振幅的重力波在临界层附近的行为

采用全隐欧拉格式（FICE）对重力波波包在剪切风场中的三维非线性传播进行了数值虚拟，给出了波包在三维空间中非线性传播的过程，研究了重力波在临界层附近的一些传播行为：计算机结果表明，当重力波在背景风随高度增加的大气中顺风传播时遇到临界层，且非线性传播时临界层的高度比线性理论预言的临界层高度要低一些，重力波在遇到临界层以前，碧幅整体上随高度的增加而增加，但非线性传播时振幅增加的幅度小于线性理论的结果，重力波在遇到临界层时振幅减小，波能量随高度的增加而减少，在临界层量继续减少；非线性传播时重力波的垂直波长随高度的增加而减少。     

聚焦非线性声场中耗损媒质的非线性声参量B/A 定征

对圆形活塞聚焦换能器在耗损媒质中产生的基波及二次谐波声场进行了理论分析,并对焦点处的基波及二次谐波幅值关系进行了讨论.在高线性聚焦增益条件下提出了用插入取代法测量非线性声参量的新方法,并对部分生物组织的非线性声参量B/A值进行了实验测量.     

非线性量子力学叠加原理的发展及其检验

在非线性量子力学中由于方程和算符是非线性的,所以线性叠加原理应该发展。基于此,我们讨论非线性效应和线性叠加原理偏离的检验。     

地震数据反演中的非线性问题

研究灾害地震现象的天然地震观测都是在地面进行的。资源勘探进行的人工地震有的在地面观测,有的在井中观测。根据观测到的数据推算地球内部的物质结构的几何形态和物性参数称为反演。这样的问题与遥感遥测,自动控制、天文观测、无损检测、疾病诊断、海洋工程等学科领域中的问题相似,它们归结出的数学问题是一致的,尽管不同的实际问题带有本学科领域的特点。反演过程不是一个物理过程,而是一个利用数学手段来求逆的过程。反演问题有两个最显著的特点:(1)大部分反问题都是非线性的;(2)它们大都是不适定的数学问题。非线性问题常常通过逐步线性化来解决。但由子实际问题非线性性很强,逐步线性化的办法往往不符合实际物理背景,也得不到好的结果。近年来,开展非线性研究,主要是通过将观测数据与理论正演模拟数据的最佳拟合来确定介质的物性参数。但由于介质参数的模型空间非常大,加之问题的非线性性很强,求目标函数的全局最小的问题困难很大。在地震数据反演中,由于数据的不完备,噪音的存在,源的情况复杂且未知等原因,要求得目标函数的全局最小值是不现实的。我们只能求一定意义下的最佳解。本文中,我们介绍地震反演问题求解的主要方法,重点讨论:(1)线性迭代解法;(2)非线性迭代解法;(3)模拟退火法;(4)生物基     

有限变形非线性弹性动力学变分原理

弹性力学作为精确理论,从本质上就是非线性的,尽管经典的线性近似理论已经完整和成熟,但它有很大的局限性,尤其是近些年来新现象的发现,新材料、新结构的应     

星系密度波的非线性不稳定性

星系密度波理论成功地解释了螺旋结构的缠卷困难。为了克服有限群速度引起的维持困难,人们研究了各种线性波的不稳定增长模式解。线性波的不稳定性分析只能适用于短的时间发展,所以应该进一步讨论非线性密度波的稳定性。徐遐生等用星系激波方程计算恒星的非线性密度波时发现,解极敏感地依赖于初值的选择,可能在物理上不稳定。许多数     

聚焦非线性声场中耗损媒质的非线性声参量B/A 定征

对圆形活塞聚焦换能器在耗损媒质中产生的基波及二次谐波声场进行了理论分析，并对焦点处的基波及二次谐波幅值关系进行了讨论．在高线性聚焦增益条件下提出了用插入取代法测量非线性声参量的新方法，并对部分生物组织的非线性声参量Ｂ／Ａ值进行了实验测量．     

关于基于Galerkin截断的粘弹性结构动力学行为研究

随着高聚物材料和复合材料的广泛采用以及岩土力学、地质力学和生物力学的迅速发展,粘弹性理论的研究愈来愈受到重视,成为连续介质力学的重要组成部分.结构稳定性问题是力学系统稳定性研究的一个重要方面,特别是混沌和分岔等非线性动力学理论的发展为结构稳定性的研究提供了新的方法和观点,而结构稳定性问题也为非线性动力学的研究提供了物理和工程背景.Galerkin方法是一种广泛适用而又不失简洁的简化连续系统动力学数学模型的途径.本文综述了采用Galerkin方法分析粘弹性结构动力学行为的进展.分别总结了基于Galerkin截断研究粘弹性结构的稳定性和粘弹性结构混沌运动的成果.最后对研究前景进行了展望.     

面向气候变化的复杂地球系统建模与模拟探索(上)*

地球是开放系统的集合，在现实世界中，任何取自于地球的模拟对象皆包含着耗散与回递的因子，所以它们亦是非线性的。非线性方程式基本上无解，这就是建模与数字化面临的难题。因此本文给出系统的严谨数学定义与其参数，透过自动化模式、线性机械线路、形式语言与其等价的文法规则及混沌系统理论，直接以时空拓扑结构及回递函数、量子方程式与化学反应式之本质，取代偏微积分方程式，以非线性离散数学直接描述所有取自于地球的模拟对象，令数字化模式与模拟对象一致，以解决建模问题，更为科学打开通往数学物理化的门扉，进而从根本上消弭数学与物理间不一致的基础危机。     

相似理论的新视角探索

本文讨论了传统相似理论存在的问题，指出传统相似理论的种种弊端是由于忽略了系统非线性相互作用，从矩阵理论和拓扑学理论的角度阐述了由此而产生的后果，综合考虑系统的内部非线性因素和外部非线性因素是修正传统相似理论的主要途径。     

非线性时滞微分不等式及其应用

众所周知,Halanay的时滞微分不等式是时滞系统研究中的最重要的不等式之一,它在时滞系统的稳定性分析中获得了成功的应用。然而,由于Halanay的时滞微分不等式是线性的,它对许多非线性系统就无能为力了。本文将Halanay的线性时滞微分不等式拓广到非线性情形,建立起了两个非线性时滞微分不等式,并给出了在稳定性分析中的一些简单应用。     

不连续现象的数学模型——托姆的突变理论

科学在对线性的、平衡的现象作了充分研究的基础上,正在向非线性、非平衡的现象进军.物理科学、生物科学对相变现象以及耗散结构一类非平衡态现象的研究.大范围的非线性经济模型的研究,都需要得力的数学武器.在数学为这类研究提供的工具中,除非线性方程分叉点理论,重正化群理论外,托姆的突变理论很引人注目.耗散结构理论的创始人普里戈金教授在本刊3卷1期《从存在到演化》一文中就专门提到这一理论.什么是突变理论?张奠宙同志的这篇文章作了生动而具体的入门介绍.