关于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的一类判别方法

按照[1]中的思想,本文把对于重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的讨论化成了对一类主型算子亚椭团性和局部可解性的讨论。由此得出了判别重特征线性偏微分算子亚椭园性和局部可解性的若干充分条件。     

关于奇重特征算子的局部可解性问题

本文把研究主型算子的方法,用于研究奇重特征算子的情形.解决了形如L=D_1~(2 p 1) α(t,x,D_x)算子的局部可解性问题,其中一阶拟微分算子α(t,x,D_x)与x 有关.1978年,P.R.Wenston 曾考虑过这类问题,但未能给以解决.     

Heisenberg群上二阶左不变LPDO的局部可解性—辛变换技巧

运用关于缓增分布的Hermite表示理论结合辛变换技巧,讨论了Hn上一类二阶左不变偏微分算子的局部可解性问题,指出对这类算子来说,其局部可解性存在离散现象.     

一类重特征偏微分算子局部可解性的必要条件

1.问题的提法在线性偏微分算子的局部理论中,必要性与充分性以不同的方式进行研究.鉴于问题的复杂结构,许多文章着重讨论一般算子局部可解性的必要条件,关于这方面的基本问题和理论,可以在许多文献中找到,例如[3],[4]等。我们知道,主型偏微分算子的局部可解理论已经有很一般的结果,其代表作是[1].但是,     

关于Mizohata型方程的局部可解性

本文讨论与非局部可解算子 M=(?)其中a(t)为实值 C~(∞)函数且在 t=0 处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的局部可解性问题,得到了使这类方程局部可解的充分必要条件.     

具多重特征的线性偏微分算子局部可解的充分条件

引言对于主型线性偏微分算子的局部可解性,已有 L.Nirenberg,F.Treves[3]及R.Beals,C.Fefferman[1]给出所谓 N—T 条件:设 P(x,D)是开集Ω(?)R~n 上的主型算子,其主符征 Pm(x,ξ)∈C~∞(TΩ).     

定重特征线性偏微分算子的局部可解性

对于主型线性偏微分算子,L.Nirenberg,F.Treves R.Beals,C.Feffeman证明了局部存在弱解的充分必要条件,该条件只对算子的主部附加限制,对于非主型算子,即主部具实重特征时,须对低阶项附加限制才能保证解的存在。作者曾对几类特殊重特征算子证明了局部存在弱解的充分条件,本文将进一步证明对一般定重特征算子局部可解的充分条件。     

Riccati方程与单位球上的再生核Hilbert空间的Berezin变换（英文）

研究一类形如XAX+XB-CX-D=0的Riccati方程,利用Berezin变换,得到了这类Riccati方程可解的必要条件.特别地,考虑一类Toeplitz算子的不变子空间的存在性问题,得到了这类Toeplitz算子的不变子空间存在的必要条件,以及一类形如X1Tφ1+…+XnTφn=I的算子方程,得到了这类算子方程可解的必要条件.     

一个重特征算子方程解的奇性传播

本文用类似于Beals和Reed的方法,讨论了一类二阶重特征算子方程L■=n_u+in(t)n_z+b(t)n_t+c(t)n=f(x)解的奇性传播,所得结果是:解的奇性沿着零次特征带传播。对重特征方程来说,这种现象还所知甚少。联系到有人研究过算子L 的局部可解性,可以认为,这类算子的研究具有典型性。     

次主型微分算子

本文引进了线性偏微分算子的次主部概念,从而把Hormander主型算子类扩大为次主型算子类,可概括更多的可解微分算子,例如某些重特徵的线性微分算子,特别是抛物型算子。     

非线性算子方程近似可解性的若干结果

本文讨论了Banach 空间中单调类算子方程的投影近似可解性,给出了复单调算子方程近似可解的基本条件,导出了两类算子方程近似可解的充分必要条件,并研究了组合算子方程的近似可解性.这些结果改进了前人的相应结果.     

关于Mizohata型方程的初值问题

本文讨论与非局部可解算子(?)(其中 a(t)是实值 C~(∞)函数,且在 t=0处有奇数阶零点)相联系的非齐次线性偏微分方程的初值问题,得到了这类问题局部存在解的充分必要条件及局部解的唯一性.     

一类二阶三点边值问题的可解性

研究了一类二阶三点边值问题的可解性.首先将边值问题转化为相应的算子方程,再利用锥上的不动点定理得出算子方程的不动点的存在性,从而得到边值问题的可解的充分条件.     

含有一阶导数的一维p-Laplacian算子方程的可解性

应用Schauder不动点定理,研究含有一维p-Laplacian算子的非线性两点边值问题的可解性,得到这类方程的解的几个存在性定理,结果表明:如果非线性项在其定义域的某个有界子集上的"高度"是适当的,那么该问题必存在解或正解。     

一类微分算子的亚椭圆性与局部可解性

考虑形如P=(D_t—iat~kD_x~l)(D_l—ibt~kD_x~l)+ct~(k-1)D_x~l的一类线性微分算子,给出其在原点亚椭圆性与局部可解性的条件。     

调和Dirichlet空间上Toeplitz算子与Berezin型变换有关的一些性质（英文）

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性.利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算子可逆的必要条件;对u,v∈L2,1,刻画了2Thuv-ThuThv-ThvThu的紧性.     

调和 Dirichlet 空间上 Toeplitz 算子与 Berezin 型变换有关的一些性质

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间D^h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性．利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算予可逆的必要条件;对u,v∈L^2,1,刻画了2Tw^h-Tu^hTv^h-Tv^hTu^h的紧性．     

一个重特征方程局部可解的离散性质

本文研究方程■的局部可解性.得到的结果是:此方程局部可解的充分必要条件是p■2k+1,k=0,1,2,….这就是所谓的离散现象。虽然这一结果形式上与Cauchy问题相应的结果类似,但这里用的是Green 函数法(而不是通常使用的算子链方法),而且是在■′(Ω)中有效,因此,比古典的结果广泛得多.     

1-集压缩型随机算子方程的耦合解

提出了1-集压缩型随机算子方程耦合解的概念,并研究了这类随机算子方程耦合解的存在性.     

1-集压缩型随机算子方程的耦合解

提出了1-集压缩型随机算子方程耦合解的概念,并研究了这类随机算子方程耦合解的存在性.