具有相异奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

考虑如下塑性流体的边界退化椭圆边值问题:{uauxx+ubuyy+p(x,y)r2α(x,y)=0,(x,y)∈Ω,u│αΩ=0,(x,y)∈αΩ解的存在性与正则性估计,其中:Ω={(x,y):x2+y21}R2;ab0;α≥0;r(x,y)为点(x,y)∈Ω到Ω边界aΩ的距离;p(x,y)为定义在Ω上具有正的上、下界的光滑函数.应用正则化方法及估计技巧,得到了上述问题解的存在性及正则性估计.结果表明:如果(1+α)/(1+a)21,则上述问题的解具有指标为2(1+α)/(1+a)的Hlder连续性;如果(1+α)/(1+a)≥1/2,则上述问题解的梯度是有界的.     

一类含有梯度项的塑性流体数学模型正解的存在性及正则性

考虑塑性流体的下列边界退化椭圆问题f1(u)uxx+uyy+g(u)|▽u|q+f(u)=0,(x,y)∈Ωu|Ω=0,(x,y)∈Ω经典解的存在性及其正则性.其中Ω={(x,y):x2+y2<1}R2,0相似文献   

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C^α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题{-Tr[α（x）D^2u] H(x,u,Du)=0,x∈Ωu=φ,x∈aΩ粘性解的C^n正则性,证明了当方程及边界满足一定条件时,若边值φ（x）∈C^α（aΩ）,则粘性解u(x)∈C^α（Ω^-)。     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

一类拟线性退缩椭圆组弱解的全局正则性

利用ＭｕｃｋｅｎｈｏｕｐｔＡ_２类权函数的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｈ~１（Ω，Ｒ~Ｎ，λ）和（Ω，Ｒ，λ）嵌入不等式，证明一类拟线性退缩椭圆组弱解的Ｌ~Ｐ估计和全局正则性。     

拟线性椭圆方程组弱解的部分正则性

对满足次平方增长的拟线性椭圆型方程组,在较弱条件下证明了弱解的部分Hlder连续性     

三角形拟线性椭圆组弱解的处处正则性

在自然增长条件下,证明了三角形拟线性椭圆组H~1∩L~(n(r-1)/(2-r))弱解的L~P估计和处处正则性。在平方增长条件下,对有界弱解得到相同的结果。     

一类拟线性椭圆问题正解的存在性

采用上下解方法,证明了拟线性椭圆问题：-△pu=b（x）u^-β（lnu）^2,u〉0,β〉0,2≤p〈N,x∈R^N,lim u｜x｜→∞（x）=0的正解存在性．这里b（x）∈Cloc^α（α∈（0,1））且b（x）〉0,其中u^-β（lnu）^2）在（0,∞）上没有全区间上的单调性．     

一类退化抛物方程全局吸引子的正则性

考虑了一类退化抛物方程全局吸引子的正则性.当非线性项任意阶增长时,通过渐近先验估计方法和投影方法分别得到了这类方程在L2(Ω),L°(Ω),L2p-2(Ω)(p≥2)及H10’a(Ω)中全局吸引子的存在性.     

奇异椭圆边值问题正解的不存在定理

根据非线性理论,利用上、下解方法,给出了一类奇异椭圆方程边值问题正解的不存在性结果,证明了方程－△ｕ＝－ｆ（ｕ）＋λｈ（ｘ）在有界区域Ω包含Ｒ″上的０边值问题。     

一类椭圆方程混杂问题解的正则性

利用先验估计方法,讨论长方体上椭圆偏微分方程混杂问题解的正则性,给出有关某些附加正则性的结果．这些结果可为混凝土坝坝基渗流控制提供严格的数学理论基础．     

一类含渐近线性的奇异椭圆边值问题正解的存在性

利用临界点理论,研究了一类含有渐近线性项和奇异项的半线性椭圆方程的边值问题.首先,利用椭圆算子特征值的性质,结合函数f(u)的渐近线性,证明了椭圆边值所对应的泛函J在凸闭集Γε={u∈C10(-Ω)|u≥εφ1}上满足PS条件.其次,利用Banach空间中的常微分方程理论,证明了对任意的a∈R+,J在Γε上具有收缩性,并利用Schauder型条件,证明了Γε是泛函J的一个下降流不变集.最后,对于u∈Γε,证明了J(u)是下方有界的.从而得到了奇异椭圆方程的边值问题至少存在一个正解的结论.     

关于一类奇异非线性椭圆问题

应用文［１］中建立的关于奇异二阶拟线性椭圆型方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的上下解方法，得到了问题（１）古典解的存在性，讨论了解的唯一性和解的正则性，其中奇异项的系数ｋ∈Ｃ（Ω），ｋ＞０（ｘ∈Ω）．允许或，发展了文献［２］～［６］的相应工作。     

多连通域上一阶非线性椭圆型复方程的复合边值问题

讨论了多连通区域上更一般的一阶非线性椭圆型复方程的复合边值问题，其中包括Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ问题作为其特殊情形．     

一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性

由于退化椭圆型方程的研究与双曲空间中极小图的Dirichlet问题,以及曲面的无穷小等距形变刚性问题的密切联系,在有界周期域上讨论了一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性,利用泛函分析方法得到一个涉及解的高阶正则性的充分必要条件.     

一个超临界椭圆问题的径向奇异正解

对非线性椭圆问题正解的研究具有实际的物理意义,其研究方法主要有拓扑度理论和变分方法。当非线性项是次临界超线性增长时,极小极大定理最为有力的工具。即使超线性项是临界增长的,仍可在某能量面以下重建紧性以保证极小极大定理是适用的。     

非线性椭圆型复方程组的一类边值问题

首先给出一阶非线性椭圆型复方程组的一类边值问题解的先验估计式,然后使用Leray-Schauder定理讨论上述问题的可解性     

一类奇异非线性椭圆边值问题

本文利用摄动方法和上下解方法，讨论了一类奇异非线性椭圆边值问题，它具有很好的应用背景和理论意义。