从单摆到混沌--计算机辅助教学一例

介绍了计算机辅助单摆运动的教学过程，给出了相空间单摆运动的相轨迹，并就相关问题进行了讨论。     

大角度单摆运动的周期研究

对单摆运动进行了讨论。单摆的周期是物理学中的一个基本问题,通过力学分析,建立了单摆的动力学方程,用机械能守恒定律分析了单摆周期,并给出了精确公式。利用三角函数作为一种近似方法,对单摆的动力学方程进行了简化,给出了大角度条件下单摆运动的周期的近似公式。对近似公式和精确公式进行了对比,最后进行了数值计算,结果表明,所得到的单摆运动周期的近似公式在大多数情况下都与精确公式符合的很好。     

球形转子不平衡量的计算

建立了静压气浮偏心球形转子的单摆模型，导出了转子摆动周期和偏心距近似与精确计算的解析公式，给出了2种算法的适用条件。最后，应用2种算法做了算例并对其计算结果进行了误差分析。     

单摆混沌现象的研究

利用MATLAB软件强大的数值计算功能,使用龙格库塔法严格求解无阻尼单摆和有阻尼单摆的运动方程,研究单摆摆长、阻尼系数和初始摆角对单摆运动的影响．研究结果表明：单摆的周期与初始摆角有关,单摆周期随初始摆角的增大而增大;当两种单摆的参数取值处于某些范围肘,均能出现混沌现象;阻尼单摆在正阻尼条件下演化出随机吸引子,在负阻尼条件下演化出随机排斥子．通过计算不同参数值的单摆方程,发现单摆的运动对初始摆角、阻尼系数有很强的依赖性．最后提出了一种衡量混沌系统敏感性的量化指标——敏感系数,计算结果表明,初始摆角、单摆摆长、阻尼系数均能影响单摆的敏感系数．     

大角度单摆运动的计算机模拟

大角度单摆问题属于非线性问题，很难用解析的方法求其运动．本文利用MATLAB软件对大角度单摆在无阻力无驱动、有阻力无驱动、有阻力有驱动3种情况下的运动进行了计算机模拟，并对运动情况进行了分析．     

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在对偏心圆盘凸轮机构运动规律进行反求的基础上，通过对偏心环——齿式脉动无级变速器运动原理的分析，采用优化设计方法，给出了一种计算偏心环——齿式脉动无级变速器用凸轮机构基本参数的方法     

球形转子不平衡量的计算

建立了静压气浮偏心球形转子的单摆模型,导出了转子摆动周期和偏心距近似与精确计算的解析公式,给出了2种算法的适用条件.最后,应用2种算法做了算例并对其计算结果作了误差分析.     

单摆的角振幅对其周期的影响

从理论上分析了单摆的角振幅对其周期的影响，并给出了单摆周期的精确计算公式．     

复合材料压杆的冲击屈曲

考虑剪切变形效应的复合材料层合压杆一端固定，而另一端以某一速度运动时的冲击屈曲．控制方程由有限差分法进行求解，并由Ｂ－Ｒ运动准则确定临界缩短量．分析了初始挠度、冲击速度、耦合刚度等因素对临界轴向缩短量的影响．     

关于单摆方程的C++语言数值解法

文章运用C 语言给出了非线性单摆运动方程的数值解法,并依据程序的计算结果描绘了非线性单摆的振动曲线及相图,还定量研究了非线性单摆的振动周期与振幅的关系.     

大角度单摆运动的计算机模拟

大角度单摆问题属于非线性问题,很难用解析的方法求其运动.本文利用MATLAB软件对大角度单摆在无阻力无驱动、有阻力无驱动、有阻力有驱动3种情况下的运动进行了计算机模拟,并对运动情况进行了分析.     

现代控制理论在三级倒立摆系统中的应用

本文提出了一种带有两个控制电机的三级倒立摆的新结构形式。文中采用Lagrange方法导出三级倒立摆的数学模型。控制系统的设计方法采用了基于现代控制理论的状态反馈控制器和状态观测器,并由单板机通过软件的方法实现。实验结果是令人满意的。     

超低频精密隔振系统的新进展

：论述了国内外各种超低频隔振系统南研究状况。介绍了由单摆改进而成的倒摆、折叠摆、x摆和锥摆等超低频水平隔振系统。分析了刚度非线性的实现方法及正负刚度并联技术在超低频垂直隔振系统中的应用。同时介绍了自行研制的正负刚度并联超低频隔振系统。     

曲线连续箱梁桥的偏心距及其对支座反力的影响

讨论圆弧曲线箱梁桥的偏心距及其对支座反力的影响.结果表明:内支座采用单支座布置的曲线连续箱梁桥可以通过改变支座的偏心距来调整支座的反力差.不同的支座布置形式合适的偏心距不同,并随着圆心角的增大而增大,边跨端部布置固定支座时偏心距较大,中间内支座采用墩梁固结时偏心距较小.     

大型水轮发电机不平衡磁拉力数值计算

采用一种先进的前处理技术，实现了在整域中利用二维有限元法计算不饱和情况下由于水轮发电机转子偏心造成的作用于转子上的不平衡磁拉力（即单边磁拉力），使不同偏心下计算出的磁拉力具有可比性．给出了单边磁拉力随偏心的不同而发生变化的规律，讨论了同一偏心下，激磁发生变化后单边磁拉力的变化情况．     

一阶倒立摆控制的仿真研究

对一阶倒立摆数学模型建立及其稳定性和能控性进行了分析.并使用Matlab仿真软件,对一阶倒立摆的PID控制和LQR控制方法进行了仿真对比.仿真结果说明,LQR控制方法能对多个输入量同时进行控制,控制精度很高,能更快地达到满意的效果.     

基于模糊控制的单臂旋转倒立摆系统研究

研究的是单支点垂直旋转式倒立摆系统,采用步进电动机进行驱动。由于其系统的复杂性,采用模糊控制的方法进行控制。以拉格朗日动力学分析方法为基础,推导并建立倒立摆的运动方程。为了得到简便的数学模型采取方程近似化处理。通过MATLAB仿真软件进行仿真,验证其结论的正确性和方法的可行性。     

无阻尼单摆运动方程的精确解

分别引进不同的未知函数的变换,将无阻尼单摆运动方程转化为等价的新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微分方程.这种常微分方程可用F-展开法求解.因这里的F-代表每一个Jacobi椭圆函数,所以F-展开法可以看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括或浓缩.无需计算Jacobi椭圆函数,得到了无阻尼单摆运动方程的14种借Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数表示的精确解.     

对Kuiper带天体动力学演化的数值模拟

鉴于无法找到描述Kuiper带天体动力学演化的分析解,本文采用数值模拟的方法,即通过数值积分,得到由太阳、海王星和Kuiper带天体组成的限制性三体问题中Kuiper带天体随时间演化的数值解.结果表明,经长期演化后,共振带中的一些天体的偏心率明显被激励;Kuiper带天体的轨道偏心率和倾角的激励程度和天体的初始轨道半长径、偏心率、倾角有关.