"先天易"中的组合数学模型及研究

通过对宋代“先天易”学的考究与分析，发现我国两宋时代的《易》学家们就处理过组合数学问题，并得到组合数学的基本公式，认为现代组合数学的思想及概念至迟在公元11世纪就在中国产生和形成了，从数学史的角度看，我国古代“先天易”学中关于排列、组合理论的早期研究，当时在世界上处于领先地位．     

科克曼和他的"女生问题"

区组设计是组合数学的一个重要部分，起源于19世纪中叶英格兰数学家科克曼(T．P．Kirkman)提出的具有游戏性质的15女生问题。区组设计的研究与构作在20世纪得到蓬勃发展。现在区组设计不仅被应用于试验设计上．还与编码理论等有密切关系，极大地推动了现代应用数学的发展。     

与十二面体共舞

挑绷子游戏这一历史悠久的技艺吸引了许多游戏数学家，尽管它并不是显而易见属于数学领域。我在最近一次论述挑绷子游戏的数学游戏专栏中(见本刊1998年第3期)，用了“挑绷子游戏的算法挑战”作为该号栏标题，以期增加开发出一种描述其复杂几何性质的系统的可能性。我相信这一课题的确是属于数学领域的，我的     

一身行囊走天涯

目前，组合数学或许是数学中发展最快的，其中很大一部分要归功于厄多斯的先驱领导，这与厄多斯眼神里总闪烁着思考和执着的光彩有着千丝万缕的联系。     

数学:一种文化体系

从数学是一种文化体系出发，探讨了其对数学发展以及数学史与数学教育研究的影响，进而论述了数学的文化价值     

数学——现代自然科学的生长点

众所周知，历史上数学与自然科学的关系极为密切。然而，由于当今数学的研究对象主要是一些逻辑上可构造的结构，“为了搞有价值的数学工作，事先不必考虑对科学是否有用”业已成为数学界普遍信奉的行为准则；而现代自然科学则以科学观察和科学实验为基本研究方法，一个理论，如果得不到科学实践的证实，科学家是不会无保留的接受。     

数学命题推广后的机遇

粗略地讲。数学是在推广中发生、发展起来的，比如人们对于数的认识与研究就是如此，期间经历了从自然数到复数的过程。数的概念如此，其他数学概念亦然。数的概念扩充之后，数学本身也得以发展。     

由李善兰多项式引出的组合三角

我国传统数学14世纪以前在世界上一直处于领先的地位，此后渐渐落后于西方，到19世纪中叶，中算与西方合流，纯粹的中算宣告结束。正在这个时候，我国清代大数学家李善兰（1811—1882）出版了《垛积比类》四卷（1867），以“比类”、“形数结合”等传统方法，在书中提出了许多精彩绝伦、别具一格的求和公式，如李善兰恒等式等。他的主要研究成果为有限差分和组合数学开辟了一个新的领域，可以说在数学史上至令还堪称独步。本文拟讨论：由李善兰多项式为形式精美的“组合三角”提供了基础。李善兰在《垛积比类》卷四的“三角变垛”中以演段、…     

李约瑟难题的数学诠释

本文从数学文化史的角度出发，论述了中国古代数学所处的实用技艺的文化层次及其其价值取向，以及它与古希腊为代表的西方数学的文化层次，价值取向的差异，进而论述指 西方数学及其数学与自然科学相结合的来评价中国古代数学或者评价中国古代科技的发展都将会把人们引入一种认识上的误区。     

试论李约瑟的数学价值观及其影响

李约瑟对中国古代数学史的研究结论、有些受到中国学者的赞同有些受到抵制，但是中国学者往往忽略了李约瑟评价中国古代数学的价值标准。本文指出唯理性的欧几里得的数学价值观在衡量中国古代数学时往往会带来一种文化上的偏见，中国古代数学的研究评价需要有一种数学哲学理论支持的没有西方文化偏见的数学价值观。