自由群的高可迁表示

给出自由群Fη(2≤η≤χ0)在有理数集Q上的一个高O-可迁表示;也给出Fη(2≤η≤χ0)在自然数集N上的一个高O-可迁表示.     

解抛物型方程的一族六点隐式差分格式

提出了求解一维抛物型方程的一族两层六点隐式格式.格式的截断误差为O(τ2+h4).利用Fourier方法证明了差分格式当1/2≤θ≤1时,格式绝对稳定;当0≤θ1/2时,只有r≤1/6(1-2θ),格式才是稳定的.数值试验表明,该族格式是有效的,且理论分析与实际计算相吻合.     

关于"随机向量的函数的独立性的一个问题"的商榷

对两个独立样本ξ_i,1≤i≤n_1,ξ_1～N(a_1,σ~2);η_i ,1≤i≤n_2,η_1～N(a_2,σ~2),证明了与(n_1S_1~2+n_2S_2~2)~(1/2)独立,进而证明服从参数为n_1+n_2-2的t分布。     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).     

解色散方程的一族三层显格式

对于色散方程 u_t=au_(xxx),本文构造了中层点数为六点的一个带参数的三层显式差分格式族,其截断误差为 O(τh+h~2)。用数学分析的方法确定了该格式族的最佳稳定性参数,并得到格式族的最佳稳定性条件为-0.363 1≤R≤4.673 77。     

一类二阶常微分方程组多点边值问题多个正解的存在性

利用不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,讨论了一类二阶常微分方程组u″(t)+f(t,v(t))=0,0≤t≤1;v″(t)+g(t,u(t))=0,0≤t≤1;u′(0)=∑i=1 m-2 biu′(ξi),u(1)=∑i=1 k aiu(ξi)-∑i=k+1 m-2 aiu(ξi),v′(0)=∑i=1 m-2 diu′(ηi),v(1)=∑i=1 l civ(ηi)-∑i=l+1 m-2 civ(ηi),多个正解的存在性,其中f,g∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)).     

Schrdinger型方程的显式差分格式

本文讨论了 Schrdinger 型方程 u_t=iu_(xx)的显式差分格式。跳点格式(2.7)-(2.8),格式(2.10)与(2.11)是本文的结果。格式(2.7)-(2.8)恒稳定,格式(2.10)与(2.11)的稳定条件分别是 R≤1,R≤2(R=△t/△x~2),均比[1]的 R≤1/2有大的改进。     

热传导方程的一个高精度8点隐式差分格式

主要考虑一维标准的热传导方程初边值问题的有限差分解法。利用Taylor展开与待定系数的方法,构造出一个2层8点隐式差分格式,并得到该差分格式的局部截断误差为Q(τ~3+h~6)和稳定条件为0r≤0.126或0.203≤r≤1.352。最后,给出了2个数值算例以验证所得差分格式的计算效果。     

变系数梁边界反馈控制系统的Y-值解

讨论了末端带有质量，由合力控制的时变系数梁边界反馈控制系统{uu(χ,t) η(t)uχχχχ(χ,t)=0 0＜χ＜1,0≤s≤t≤T,u(0,t)=uχ(0,t)=0, 0≤s≤t≤T,-uχχχ(1,t) muu(1,t)=-aut(1,t) βuχχχt(1,t), 0≤s≤t≤T,uχt(1,t)=-γuχχ(1,t), 0≤s≤t≤T,这里η／(t)是连续函数，0＜η0≤η／(t)≤M，η／(t)∈ V [0,T]．章主要证明系统的Y-值解存在，并且构造出它的Y-值解．     

一类非定常的非线性Schr(o)dinger方程的Fourier谱方法

研究了一类非定常的非线性Schr(o)dinger方程iux+utt+εuxt+f(|u|2)u＝0(ε1,x∈R,0≤t≤T)的周期初值问题.分别构造了该问题的一类无条件稳定的半离散的谱格式、全离散的谱格式和拟谱格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了格式的误差估计,并证明了上述格式关于一致模的收敛性与稳定性.     

带阻尼项的广义SRLW方程的一个守恒差分格式

本文对带有阻尼项和耗散项的广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了问题本身的一个守恒性质,讨论了差分解的先验估计,并用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,最后利用数值算例验证了格式的可靠性.     

广义improved KdV方程的守恒差分格式

对广义improved KdV（GIKdV）方程的初边值问题提出了一种守恒的隐式差分格式,利用能量分析方法证明了差分格式的稳定性和二阶收敛性,数值试验显示该格式是十分有效的。     

Rosenau-KdV方程初边值问题的一个高精度线性守恒差分格式

本文针对Rosenau-KdV方程的初边值问题提出了一个高精度三层线性差分格式,该格式能够较好地保持两个守恒不变量. 此外,本文还得到了差分解的存在唯一性及先验误差估计,并 通过能量方法证明了数值格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了理论结果.     

二维非结构网格的一个TVD型有限体积方法

文章将有关文献提出的有限差分算法应用到有限体积方法中,在无结构任意三角形网格上建立了一种守恒型有限体积的高分辨率算法,该方法简单易行,应用改进后的算法到二维浅水波方程的求解上,进行了二维部分溃坝、圆坝两个算例的数值模拟,模拟结果表明:改进后的算法既有较高的激波捕捉能力,又能处理界面任意复杂的计算问题。     

Benjamjn-Bona-Mahony方程的拟紧致差分算法

对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,并利用数值实验进行了验证.     

一类黏性波动方程的局部一维差分格式

针对二维黏性波动方程,利用Crank-Nicolson格式建立了在时间和空间方向具有二阶精度的差分格式,通过添加扰动项进行算子分解,得到了一类局部一维差分格式,证明了该格式按离散L^2模具有二阶收敛精度．具体算例验证了算法的有效性和精确性．     

广义对称正则长波方程的一个拟紧致守恒差分格式

对一类广义对称正则长波(GSRLW)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,格式模拟了初边值问题的守恒性质,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

Rosenau-Burgers 方程的三层差分格式

作者对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,数值试验验证了该方法的有效性.     

对流方程的六阶中心差分格式

有限差分方法是微分方程数值解法中发展最早、理论最完善、应用最广泛的计算方法之一．利用待定系数法构造了对流方程的中心有限差分格式,利用Taylor级数展开推导出了该差分格式的修正偏微分方程（MPDE）,采用数值余项效应分析方法从空间离散方面改进了该格式．利用高阶TVD Runge-Kutta方法从时间离散方面改进了该格式．利用Richardson外推方法在不增加计算复杂度的前提下改革了原格式．数值实验表明本文讨论的3种方法在差分格式改进和优化中的有效性．本文讨论的方法也可以用于其他偏微分方程有限差分方法的构造中．