代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究M－P神经元模型的几何意义基础上，从代数簇的观点出发，分析M－P神经元模型的代数本质，提出1种代数超曲面神经元模型；从多维代数和空间几何分析的观点出发，刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质，给人们研究高阶神经网络系统的空间几何理论及其多维代数表示理论奠定了基础。     

Fly算法基本代数分析

借鉴对Rijndael进行代数分析时写方程的方法，对Fly算法进行了基本的代数分析，给出GF（2^4）上的一个明密对的高次方程的代数次数，同时给出了GF（2）上的二次方程组的形式代数项数和线性独立方程的个数，并分析了它们之间的联系与区别。     

关于代数体函数的增长与其例外函数个数的关系

设ｆ（ｚ）为ｎ值的超越代数体函数，其级为λ（λ＞０）．证明了：如果ｆ（ｚ）具有ｎ＋１个Ｂｏｒｅｌ例外函数，则ｆ（ｚ）是正规增长的，级λ为正整数或无穷．如０＜λ＜∞且不为整数，记ｐ为ｆ（ｚ）的Ｂｏｒｅｌ例外函数个数，ｑ为ｆ（ｚ）的亏量等于１的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ例外函数个数，则ｐ＋ｑ≤ｎ     

关于代数体函数的亏值

本文的主要内容有：设ｗ（ｚ）是ρ（＜∞）级２－值超代数体函数。Σδ（ａ，ｗ）＝４，则ｉ）。ρ为１／２的整数倍且ρ≥１；ｉｉ）．ｗ（ｚ）的亏值个数ｖ（ρ≤４ρ．ｉｉｉ）。ｗ（ｚ）的每一个亏值的亏量是１／ｐ的整数倍。     

套代数的超自反性和拟三角代数

给出了自反Ｂａｎａｃｈ空间中简单套（０，Ｎ，Ｘ）是超自反的充分条件，并证明了Ｂａｎａｃｈ空间中套代数的拟三角代数ａｌｇＮ＋Ｋ（Ｘ）是范数闭的。     

关于单位圆内代数体函数的Borel点

研究单位圆内ｖ值代数体函数ｗ（ｚ）及其Ｂｏｒｅｌ点。首先给出了代数体函数在角域内覆盖面积特征的一个基本不等式,它类似于Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ第二基本定理。然后利用它讨论了ｗ（ｚ）。得到ｖ值代数体函数ｗ（ｚ）的Ｂｏｒｅｌ例外值个数的一个估计,改进了Ｔｏｄｅ的结果。对于单位圆内有穷正级ｖ值代数体函数ｗ（ｚ）,必存在点ｅ＾ｉθ０,使ｗ（ｚ）在角域Δ（θ,δ）内的Ｂｏｒｅｌ例外值之数至多为８ｖ－６。     

代数格的拓扑刻画

利用拓扑学理论讨论了代数格,强代数dcpo以及强代数格上的Scott拓扑,得出了一个拓扑若是超-coherent的当且仅当它与某个强代数dcpo上的Scott拓扑一致,其超紧基在交运算下非空且封闭当且仅当它是某个代数格上的Scott拓扑.     

一个三次代数极小子流形

半给出Ｒ＾２７上一次三次代数极小超曲面。     

Hom-Novikov-Poisson超代数

通过定义Hom-Novikov超代数和Hom-Novikov-Poisson超代数, 利用Hom 结合超代数和偶的线性超代数同态映射给出了Hom-Novikov超代数和Hom-Novikov-Poisson超代数的构造方法.     

李代数的Rota-Baxter算子

研究了复数域上导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的Rota-Baxter算子的结构.给出了导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的权为0的Rota-Baxter算子的具体表达式.并通过Rota-Baxter算子的可逆性讨论了李代数的幂零性.     

复数域上无限维矩阵李代数的y-型李代数

在无限维矩阵李代数ｇｌ∞（Ｃ）中定义了ｙ－型李代数,且证明了ｙ－型李代数是单李代数,在ｈ－型李代数中统一了１９９６年Ｌ．Ｃｈｅｎ章中的两类李子代数ｇｌ∞（ｐ（ｔ）和ｇｌ∞（ｐ（ｔ））,并完善了ｓｌ∞（ｐ（ｔ））的构造。     

实代数数的代数表达式的符号判定

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域,构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法,并在计算机数学系统上加以实现,算法的基本思想是对每一个实代数数ａ定义了一个二元组（Ｉ,ｆ（ｘ））,其中Ｉ是包含ａ的区间,ｆ（ｘ）是ａ所满足的多项式,并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算,同时结合多项式的根的最短距离估计式,从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的。     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

粗糙代数与BCI-代数

主要研究了近似空间（U,R）与BCI-代数之间的关系,在粗糙集上SCR（U）定义一个二元运算“＊”,证明了（SCR（U）,＊,Ф）是一个BCI-代数,并研究了粗BCI-代数几个重要性质．     

二次Hom-Novikov超代数

将二次Novikov超代数通过一个扭曲映射推广到二次Hom-Novikov超代数. 当Hom-Novikov超代数中扭曲映射为自同构或对合时, 给出二次Hom-Novikov超代数与二次Novikov超代数之间的关系, 建立二次Hom-Novikov超代数与二次Hom-李超代数之间的联系, 并证明二次Hom-Novikov超代数是Hom 结合代数, 且Hom-Novikov超代数的邻接Hom-李超代数是2-步幂零的.     

李p—超代数的约化包络代数

证明了有限维李－ｐ超代数的约化包络代数是一个Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数，然后研究了李ｐ－超代数的某类约化包络代数满足多基式恒等元的充要条件。     

拟遗传自同态代数的构造Ⅰ

介绍了表示维数小于等于3的一类非常重要的代数,并从这类代数出发,构造了一类新的整体维数小于等于3的拟遗传自同态代数.     

实算子代数

本书是一本算子代数理论方面的专著，创立了实算子代数理论的基础，着重研究了在实数域条件下的Banach代数和算子代数及与之相关的问题。作者在这个研究工作中，尽可能地从统一的角度对多种实算子代数进行分析，并刻画了实算子代数和复算子代数的不同之处。     

两类具有最优代数免疫阶的奇变元布尔函数

奇变元的对称布尔函数中达到最优代数免疫阶的有且仅有两个：f0和f0＋1．在此基础上构造了两类奇变元的具有最优代数免疫阶,有较高代数次数,并且非线性度等于2^n-1-（n-1（n-1）/2）的平衡非对称布尔函数．     

WBR_0-代数的正则性及与其他逻辑代数的关系

通过对正则剩余格和WBR0-代数的深入研究,进一步明确了WBR0-代数与其他逻辑代数之间的关系。主要结果有：（1）证明了正则剩余格与WBR0-代数是相同的代数结构;（2）通过联络图表列举了WBR0-代数与其他经典逻辑代数之间的联系,体现了WBR0-代数在逻辑代数中的地位与作用;（3）通过构造WBR0-代数的实例说明WBR0-代数与其他逻辑代数之间的区别。