Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式,也就是经典的Hilbert不等式的变式。通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数(p,q),(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1,经过巧妙配方,再运用一些经典的不等式(例如Hlder不等式、Young不等式与Jensen不等式)技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列Pach-patte离散不等式的推广及类似形式,包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧,将以前不含共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式,统一了部分已有文献的研究成果,使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次。作为应用,对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式。     

Pachpatte离散不等式的一个推广

本文主要研究了Pachpatte不等式的推广及其类似不等式，也就是经典的Hilbert不等式的变式。通过引进-λ齐次函数K(x,y)和两对共轭指数（p,q）,(r,s),(1/p)+(1/p)=1,(1/r)+(1/s)=1，经过巧妙配方，再运用一些经典的不等式（例如Hlder不等式、Young不等式与Jensen不等式）技巧和一定的实分析方法来估算权函数,建立了一系列 Pachpatte离散不等式的推广及类似形式，包括非负凸、次可乘的可测实值函数下的各种不等式.该结论综合运用了Hilbert不等式和Pachpatte不等式的推演技巧，将以前不含共轭指数或只含一对共轭指数的Pachpatte不等式推广到含两对共轭指数与参量化的不等式，统一了部分已有文献的研究成果，使Pachpatte不等式的研究上升到一个更高的层次。作为应用，对齐-λ次函数K(x,y)取了2个特殊的函数得到了一些有趣的不等式。
     

一个具有多参数的逆向Hilbert型不等式

通过引入两个独立参数λ1,λ2和一对共轭指数(p,q),利用权函数方法和实分析技巧研究了双参数型的逆向Hilbert不等式,得到了一个多参数的、具有混合核的逆向Hilbert型积分不等式,并证明了它的常数因子是最佳值.作为应用,建立了它的等价形式及对应二重级数不等式.     

类似Pachpatte不等式的一些逆向不等式

建立了Pachpatte不等式的一些反向不等式,其形式类似于的Hoelder不等式和Jensen不等式,推广了已有的相关结果,使研究进一步深化。     

又一类含变量可转移函数核的Hilbert型积分不等式

设λ1λ2≠0,如果t0时,函数K(x,y)满足K(tx,y)=K(x,tλ1/λ2y),K(x,ty)=K(tλ2/λ1x,y),则称K(x,y)是具有参数λ1和λ2的变量可转移函数.利用实分析技巧,得到了当λ1λ20时的一类含变量可转移函数核的Hilbert型积分不等式,并讨论了最佳常数问题.     

含迭代函数的一些新型Hilbert不等式

推广了类似Hilbert不等式的一些新不等式,获得了含迭代函数的一些新型Hilbert不等式及积分类似形式,所得结论包含和推广了一些以往的相关结果.     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

一类准齐次核的Hilbert型级数不等式成立的充要条件及应用

设非负函数K(x,y)满足条件:当t0时,有K(tx,y)=t~(λλ_1)K(x,t~(-λ_1/λ_2)y),K(x,ty)=t~(λλ_2)K(t~(-λ_2/λ_1)x,y).利用实分析技巧及权函数方法,给出具有这类准齐次核K(m,n)的Hilbert型级数不等式成立的充要条件和最佳常数因子,并讨论其在算子理论中的应用.     

非齐次A—调和型方程很弱解的正则性

讨论了Rn(n≥3)中有界区域Ω上二阶非齐次拟线性椭圆型方程-divA(x,u)=B(x,u).当A(x,u)满足控制增长条件和单调不等式,B(x,u)满足控制增长条件|B(x,u)|≤C＇|u|P-1时,其很弱解u(x)∈W1,rloc(Ω)的正则性,其中max{1,p-1}＜r＜p,p为自然的Sobolev空间指数.文中采用Hodge分解的方法建立试验函数,借助Hlder不等式、Poincaré不等式及Young不等式对方程的很弱解得到了逆Hlder不等式,从而改进了其很弱解偏微商的可积性,使其成为经典意义下的弱解.     

关于Cauchy—Bunyakowski—Schwarz不等式的改进及其应用

通过引入一个正定二次型：λ（x，y）=‖α‖∧2x∧2-2（α，β）xy ‖β‖∧2y∧2，其中α和β是内积空间E中的任意两个向量，x=(β，γ），y=（α，γ）都是γ的泛函，γ∈E，‖γ‖=1，建立了著名的Cahchy-Bunyzkowsik-Schwarz（CBS）不等式的一个改进，提出了等式成立的新的见解，同时，分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式，给出了它的一些具体应用，并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间，而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较，对改进后的CBS不等式进行了评注。     

关于Aczel-Popoviciu-Vasic不等式

给出了Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进.     

几类求积公式的统一推行及其应用

通过构造函数Pi（t）给出了几类求积公式（辛普森公式,梯形公式,中点公式）的统一的误差估计,结果表明：推行后的求积公式误差更小,并通过举例说明了这些结果比已有文献中的结果要好。最后给出这些结果在数值积分方面的应用。     

Young不等式在Lp空间中的应用

给出Young不等式的一些证明方法及Young逆不等式的几个证明方法.给出了它们在证明Lp空间中的相关不等式时的应用,直接利用Young逆不等式简化了H(o)lder逆不等式的证明.     

Jensen不等式在导出和证明几何不等式中的应用

本文给出Ｊｅｎｓｅｎ不等式在导出和证明几何不等式中的应用，揭示出一些几何不等式的来历及寻求证明的技巧     

Young不等式的三种证明与三个经典不等式的简捷推导

用三种方法证明了一个简单而又重要的Young不等式，以此为基础证明了赫尔德（H61der）不等式、柯西（Cauchy）不等式和闵可夫斯基（Minkowski）不等式。     

一个分式不等式及应用

由矩阵不等式中的Carlson不等式，得出几个相关的不等式，用其之一导出了一个新的分式不等式，然后给出了其一系列的应用。     

关于Hardy之一不等式

该文目的的是给出Ｈａｒｄｙ之一等式的改进及其应用。     

以柯西不等式为例谈中学数学中的不等式教学

以经典的柯西不等式为例,从不等式的证明、推广以及它们的一些应用,对在中学数学教学中的一些问题进行讨论.     

一类不等式的加强与综合

本文给出的两个带参量a,d的不等式综合与加强了已有的涉及分数乘积的几个结论.     

关于非线性积分不等式

积分不等式是积分方程理论中的重要内容，将这种不等式的类型推广是一个重要的课题，这里证明了两个非线性积分不等式。将一些非线性积分不等式作了改进和推广。