BCI—代数中诣零元问题的研究

对近年ＢＣＩ－代数中有关０＊ｘ＾ｎ＝０问题的论文做了综述报导，并对其研究后认为，诣零元与周期概念最初分别为Ｋ．Ｉｓｅｋｉ和林大华引入，其余幂零元，奇谐零元，幂零指数，阶数均等价于前述定义，奇诣零元概念的建立无研究必要。同时给出了结合ＢＣＩ－代数，拟右交错ＢＣＩ－代数，拟结合ＢＣＩ－代数中元素的周期小于等于２。     

广义结合BCI—代数的Ker—Coker序列

ＢＣＩ－代数理想的同态象不一定还是理想，所以ＢＣＩ－代数中没有上核的概念，利用广义结合ＢＣＩ－代数理想的同态象还是理想的这一结论，在广义结合ＢＣＩ－代数中引进上核的概念，从而证明了广义结合ＢＣＩ－代数也具有Ｋｅｒ－Ｃｏｋｅｒ序列。     

关于BCI－代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ－代数等价子ＢＣＫ－代数的一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－代数等价于可解ＢＣＫ－代数．     

关于BCI—代数的不动点

在ＢＣＩ－代数中引进不动点的概念，对含有不动点的ＢＣＩ－代数进行刻划，证明了具有不动点的真ＢＣＩ０－代数等价于ＢＣＫ－代娄物一点扩张；每个元都是不动点的ＢＣＫ－０代数等价于可解ＢＣＫ－代数。‘     

BCI—域的分类定理

引入了ＢＣＩ—域的概念，并主要证明了：ＢＣＩ—域仅有广义结合ＢＣＩ—域（域的一种减法刻划）和ＢＣＫ—域两种类型。     

零型BCI代数

零型ＢＣＩ代数朱荣坤（集美大学师范学院，厦门３６１０２１）中图法分类号Ｏ１５本文中的（Ｘ，＊，０）都是指ＢＣＩ代数。记定义如果Ｘ＝Ｏ＊Ｘ，则称Ｘ是零型ＢＣＩ代数。显然，当且仅当命题１零型ＢＣＫ代数等于｛０｝．事实上，Ｘ＝Ｏ＊Ｘ’＝Ｏ·命题２零型ＢＣＩ...     

BIC—代数的亚直和及其性质

Ｙ·Ｉｍａｉ和Ｋ·Ｉｓｅｋｉ于１９６０年引入了ＢＣＫ－与ＢＣＩ－代数［１－２］，在此基础上，本文引入了ＢＣＩ－代数亚直和概念，得到了几个ＢＣＩ－代数亚直和的充要条件。     

关于带算BCI－代数的维数

本文对ＢＣＩ－代数的理想子代数链进行了研究，并建立了带算ＢＣＩ－代数的维数概念及其性质．     

BCI－代数的理想与其伴随半群序滤子的关系

将负序半群的序滤子概念推广到一般的偏序半群中，说明ＢＣＩ－代数的理想与其伴随半群的序滤子之间有一一对应关系，并讨论了ＢＣＩ－同态与其相应的半群同态的联系．     

BCI—代数的链复形

本文引入了ＢＣＩ－代数的链复形及链映射的概念，从而定义了范畴ＢＣＩ－ＣＣ，讨论了这个范畴的一些性质，如具有零对象，积的存在和积的万有性质等，还得到了范畴ＡＳ－ＢＣＩ－ＣＣ是一个Ａｂｅｌ范畴，并且指出了本文的一些结果可相应地用于对合群、幂集和对称差代数及Ｂｏｏｌｅ代数。     

由一般BCI-代数生成的可换半群

在BCI-代数X中,令x＋y=0＊（（0＊x）＊y）,那么（X,＋）是可换半群,称之为X的加法半群．给出了加法半群的性质,说明了加法半群中元素阶与BCI-代数中元素阶的等价性．并用加法半群刻画了结合、广义结合、k-结合、拟结合、k-拟结合和诣零BCI-代数．     

三类BCI-代数与群和半群的关系

讨论了BCI-代数中,结合的、广义结合的、拟结合的三类BCI-代数之间的关系.建立了广义结合BCI-代数与Abel群、拟结合BCI-代数与可换半群之间的关系.     

BCI-代数中元素的进一步周期性

进一步讨论了BCI-代数中元素周期的性质,并用所有非零元素的最小周期和最大周期分别刻画了结合、p-半单、拟结合和k-结合BCI-代数.     

BCI—代数中元素的周期

本文在BCI-代数中引入元素周期的概念,并证明了元素周期的若干性质,同时给出了用元素周期刻划BCI-代数结构的几个结果。     

阶n≤5有条件(S)的真BCI-代数结构

通过研究有条件(S)的有限BCI 代数结构, 给出了有 条件(S)的一些充分条件与必要条件. 在此基础上, 找出了所有阶n≤5的有条件(S)的真BCI代数, 并将阶n≤5的真BCI 代数按照有条件(S)列成一个表, 以方便查阅.     

BCI－代数的换位元

在ＢＣＩ一代数中引入了换位元的概念．证明了换位元的若干重要性质，讨论了换位元与极大元、极小元以及半群之间的关系．     

优BCI-代数的链条件与合成列

本文较系统地讨论了BCI-代数的链条件问题。并引进优BCI-代数的长度概念。证明了长度定理,大大推广了贾兴德的结果。     

优BCI—代数的直和

本文在BCI-代数中引入直和的概念,在优BCI-代数中,证明了外直和与内直和是等价的。